工程力学第十一讲

工程力学压杆的稳定性压杆稳定性的概念、细长压杆临界力的欧拉公式、压杆的稳定性计算、提高压杆稳定性的措施西南财经大学天府学院—工程力学压杆的稳定性

11.1压杆稳定性的概念

11.2细长压杆临界力的欧拉公式

11.3压杆的稳定性计算

11.4提高压杆稳定性的措施西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

案例120世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

松木板条：截面尺寸5×30，抗压极限应力40MPa。F6000NF30N301000短木条失效时：长木条失效时：两者失效原因存在本质区别：短木条:强度失效，由强度不足引起长木条:非强度失效(丧失稳定)，由稳定性不足引起西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

●

受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。●受压杆则要考虑稳定性问题。●短粗的压杆——强度问题●细长的压杆——稳定性问题3cm10cm西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

稳定平衡不稳定平衡临界状态F<FcrF>FcrFFF=FcrF西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

压杆稳定的概念平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形弯曲平衡构形FP<Fcr:

直线平衡构形FP>Fcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

压杆稳定的概念压杆稳定与不稳定的静力学准则FP<Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FP>Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。弯曲平衡构形临界载荷:用Fcr表示西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

失稳(屈曲)

在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。压杆稳定的概念弯曲平衡构形压杆稳定与不稳定的静力学准则西南财经大学天府学院—工程力学第一节压杆稳定的概念

使杆件保持稳定平衡状态的最大压力——临界压力稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。注：西南财经大学天府学院—工程力学第二节细长压杆的临界应力

二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式

式中：E材料的弹性模量；Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位：m4；

μL计算长度；长度系数，与杆端支承有关。一、两端铰支压杆的临界力:西南财经大学天府学院—工程力学第二节细长压杆的临界应力

各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5llPcrAB0.7lC0.5lPcrABCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点西南财经大学天府学院—工程力学第三节临界应力计算

已知两端铰支细长压杆，横截面直径d=30mm的圆截面，材料Q235,弹性模量E=200Gpa，σs=285Mpa。试确定其临界力。练习西南财经大学天府学院—工程力学解：第三节临界应力计算

西南财经大学天府学院—工程力学第三节压杆的稳定性计算

压杆失效与稳定性设计稳定校核条件P–杆内最大工作压力

P

Pcrnst—PcrPnst

=nst—其中：[nst]

–许用稳定安全因数nst–实际稳定安全因数Pcr–杆的临界压力

或