工流课件第2章

第二章流体静力学§2—2

流体静压强的分布规律§2—3

压强的计算基准和量度单位§2—4

液柱测压计§2—5作用于平面的液体压力§2—6作用于曲面的液体压力§2—1流体静压强及其特性§2—7流体平衡微分方程§2—8

水静力学原理的运用（补充内容）

难点是：

1.流体的平衡微分方程——欧拉平衡方程

2.流体作用在曲面上的总压力计算本章重点和难点：重点是：

1.静压强分布规律

2.压强计算方法

3.压强的度量单位

4.静水压强分布图

5.静水总压力的计算§2—1流体静压强及其特性

p14一、流体静压强的定义

静止流体中任一点的压强以p表示，即：压强的国际单位:N/m2(Pa)；

工程单位:kgf/m2或kgf/cm2（bar）换算：1bar=105Pa

压强P14(2-1-2)第二章二、流体静压强的特性流体静压强有两个重要的特性：1.流体静压强方向和作用面的内法线方向一致，即静止流体表面应力只能是压应力或压强。2.作用于同一点上各方向的静水压强大小相等，与作用面的方位无关。即第二章MNN12k2kPτPnP2kP如图有一静止的流体M，用N—N将M分为1、2两部分，取2为脱离体进行受力分析，流体静止，Pτ

=0，又∵静止的流体不受拉，∴静压强P

的方向指向受压面。第二章类似地有：当四面体无限地趋于0点时，则dx0，所以有：证明：由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：x方向:yxzpxpzABCopypn

关于第二个特性，除以上的证明外，还可用一个简单的实验说明，作用于同一点上各方向的静水压强大小相等，与作用面的方位无关。hh§2—2流体静压强的分布规律一、液体静压强的基本方程（重力作用下静水压强的分布规律）1、推导方程推导方程的条件：2)液体静止、连续、不可压缩1)质量力仅为重力xyzokhzdAdzpp+dppozo第二章在静止状态下，所有在z

轴方向的外力的代数和为零，即：由分析可知，微分垂直液柱体在z

轴方向的受力有：1）顶部所受的静水压力(p+dp)dA；2）底部所受的静水压力pdA；3）液柱体的自重rdAdz；第二章

积分得：P18当z=zo时，自由面上的静水压强为气体压强po,可求得常数c：公式(1)和(2)为液体静压强的基本方程；（1）式反映静压强的分布规律，（2）式为任意一点压强的计算公式。第二章2、方程分析重力作用下静水压强的分布规律或p2/ooZ1Z2p1/(1)(2)hz—为该点的位置相对基准面的高度，叫位置水头；水力意义：p/γ—该点在压强的作用下沿测压管上升的高度，称压强水头；z+p/γ—表示测压管水面相对于基准面的高度称测压管水头z+p/γ=C

静止液体内各点，其测压管水头相等；注:测压管水头中的压强必须用相对压强表示。第二章能量意义：z—代表单位重量液体所具有的位能；p/γ—代表单位重量液体所具有的压能；z+p/γ—代表单位重量液体所具有的势能；z+p/γ=C

静止液体内能量守恒及能量转换的关系。第二章

式中：p—液体内某点的压强；(N/m2

)

po—液面气体的压强；(N/m2

)

γ—液体的容重；(N/m3

)

h—某点在液面下的深度；(m)P17(2-2-3)第二章2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。当容器敞开时，液面压强po为大气压强pa，则方程为：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。结论：3）压强的大小与容器的形状无关。5）静止液体任一边界面上压强的变化，将均匀等值传到其他各点——帕斯卡定律。4）水平面是等压面。第二章二、等压面（EquipressureSurface）等压面：是指流体中压强相等(p=const)的各点所组成的面。

重力作用下的水平面为等压面应满足的条件：P19

1）静止；

2）连通(连续)；

3）连通的介质为同一均质流体；p0A+12CCBB'第二章1）等压面与质量力正交；2）等压面彼此不能相交；3）两种互不相混的液体的分界面为等压面。等压面的基本性质：第二章油水AABBHg水FFEE第二章等压面意义1等压面意义２例2-2（p20）密度为a和b的两种不相混的液体，装在图示的容器中，各液面深度如图所示，若b=1000kg/m3，大气压强pa=98kPa，求a及pA

。解根据题意由等压面的性质可知又根据公式1.先求a0.85m0.5m0.5mab33221144A2.再求pA答：a等于700kg/m3及pA等于106.4kPa为所求。0.85m0.5m0.5mab33221144A三、气体压强计算p20

上述方程虽是在液体的基础上推导，但对不可压缩的气体仍然适用。

气体的容重很小，若高差不大，气柱产生的压强值很小，一般忽略γh不计。即:p=popo

例如，液体容器、锅炉、测压管等上部的气体空间，都看作各点压强相等。第二章§2—3压强的计算基准和量度单位p21一、压强的两种计算基准绝对压强(AbsolutePressure):

是以绝对真空状态下的压强(绝对零压强)为基准计量的压强，以p'(pabs)表示；相对压强(RelativePressure):

是以当地大气压为基准计量的压强。以p表示；两者之间的关系：

p=p'–pa第二章流体中某点的绝对压强小于大气压强时，则该点存在真空。真空压强（VacuumPressure）：

当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值称为真空压强，以pV表示。第二章真空度是指大小,即：或

hv

pabs1p1pa

由图可见：1）绝对压强总为正值，最小为零；2）绝对压强和相对压强相差大气压；3）相对压强可正可负；注意：当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，这个负值的大小就是真空度。一般，计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。12pabs2p绝对压强基准相对压强基准po'o'oo第二章相对压强的实际意义p22如图所示：1）假定容器的活塞打开po=pa相对压强为零容器内（外）的气体压强为大气压强力学效应相互抵消，等于没有受力。popa相对压强的力学作用第二章popa相对压强的力学作用2）假定容器的压强po>pa如果打开活塞，气流向外流出，且流出的速度与相对压强的大小有关。3）假定容器的压强po<pa

如果打开活塞，

空气一定会吸入，吸入的速度也与负的相对压强的大小有关。

可见，引起固体和流体的力学效应只是相对压强，而不是绝对压强。第二章二、压强的三种量度方法1.用单位面积上的压力表示;

国际单位

(pa)N/m2

；

工程单位

kgf/cm2

；2.以大气压表示;

标准大气压：atm;

工程大气压：at1atm=101.325kPa;1at=1kgf/cm2；3.用液柱高度表示;

常用水柱高(m)或汞柱高(mmHg)表示。1atm相当于；第二章1at相当于；单位的换算见表2-1;p24第二章例题1如图所示,液面压强为大气压强,水的容重γ=9.8kN/m3，求液面以下0.7m处A点的绝对压强及相对压强，并用不同的单位表示。解：1.

用应力单位表示：A点相对压强为：A点绝对压强为：2.用工程大气压表示：因工程大气压pa=98kPa，所以用工程大气压表示时，则A点的绝对压强：AhP0=PaA点相对压强为：3.用液柱高度表示：（1）用水柱高表示：A点绝对压强为：A点相对压强为：（2）用水银柱高表示：A点绝对压强为：A点相对压强为：第二章例1.如图所示,有一封闭水箱，箱内的水面至基准面高度z=2m，水面以下A、B两点的位置高度分别zA=1.0m,zB=1.2m,液面压强p0=105kPa,试求：（1）A、B两点的绝对压强及相对压强；（2）A、B两点的测压管水头。根据题中所给条件，先求压强，再求测压管水头。1.

求A、B两点绝对压强B点绝对压强解:由公式：得A点绝对压强第二章2.

求A、B两点相对压强A点相对压强B点相对压强第二章根据测压管水头定义，得A、B两点测压管水头为：3.求A、B两点测压管水头A、B两点测压管水头的计算结果说明了什么?第二章1.若人所能承受的最大压力为1274KPa(绝对压强)，则潜水员的极限潜水深度为多少？3.若测压管水头为1m，压强水头为

1.5m，

则测压管最小长度应该为多少？4.为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？想一想2.潜水员在海水(ρ=1030kg/m3)中50m深处承受的压强是多少？第二章5、世界上最深的海有多少米？最深处的压强多大？现代潜水机器（潜水艇）能否到达那里？1.潜水员的极限潜水深度为；oop1/=1.53.测压管最小长度为1.5m。4.因为虹吸管内出现了真空。2.p=ρgh=1030×9.8×50=5.05×105Pa第二章5.马力亚纳海沟，最深11034m,Trieste的里雅斯特号深海艇1960年1月23日到达10911米处。1.静水中某点的绝对压强为39.2kN/m2。问该点是否存在真空？若存在，则真空高度为多少？问题3.“等压面必为水平面”，这种说法正确吗？为什么？4.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动的流体中呢？2.基本方程z+p/中，压强p是相对压强还是绝对压强？或二者都可？为什么？第二章2.相对；不可；绝对需加水头10m，而已互相抵消。参考答案1.3.否；因为相对平衡的流体存在惯性力。4.相等；均匀流、渐变流中相等，急变流中不相等。第二章三静水压强分布图

静水压强分布图绘制原则：(一般绘相对压强分布图)1.根据基本方程式

p=h

绘制静水压强大小；2.静水压强垂直于作用面且为压应力。(方向:垂直于作用面)h1h2h1hhABhh2h1AB第二章大坝的压强分布ABhH画出下列图中AB面上静水压强分布图Hh

（H-h）第二章画出下列图中AB面上静水压强分布图课堂练习hHAB第二章§2—4液柱测压计p24一

测压管

测压管

(PizometricTube):

测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与要测的点连接，另一端与大气相通。

适用范围：测压管适用于测量较小的压强(相对压强小于0.2大气压，不能用于测量高压及真空。由等压面原理计算：A

hp0第二章测压管z2BBz112p0A+cc

水银测压计与U形测压计

适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强。第二章U形测压计当要测量更大的压强，可用多级U形水银测压计水γHgpaA1γh1h2h3234567h48γ由等压面可知p2=p3p4=p5p6=p7p8=pA第二章再由静水压强基本公式列出2、3、4、5、6、7、8和A点压强表达式，经整理得A点压强为：pA=γHg

(h1+h3)-γ(h4+h2)式中：h1、

h3

—介质分界面以上水银柱高；

h2、h4—介质分界面以上水柱高；

γ—水的容重；(N/m3

)；

γHg—水银的容重；(N/m3

)。上式可改写为以下形式：第二章二、压差计

适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头。压差计空气压差计：用于测中、低压差油压差计：用于测很小的压差水银压差计：用于测高压差

金属测压计适用范围：用于测定较大压强。

真空计适用范围：用于测量真空。第二章压差计U形测压计水银测压计压差计原理A++Bz1z2hm21

γAγBγ′如果A、B两处为同一液体，即γA=

γB=

γ,则：又如果A、B两处为同一液体，且在同一高程z1=

z2

则：再如果A、B两处为同一气体，

则：（因为γ很小,γhm忽略不计）注意：如果测定两点的压差不大时，用空气压差计(见书p26)A++B12zAz1z3z2zBNMhoo压差计计算若A、B中流体均为水，2为水银，则:第二章1.为什么U型测压管中常用水银做工作流体？1.压缩性小；2.汽化压强低；3.密度大。2.测压管的管径不应小于1cm，为什么？避免毛细现象作业：p44，2-2，2-5，2-8，2-11，2-14；第二章§2—5作用于平面上的液体压力p27两种方法：解析法和图解法。一、解析法

作用力的大小xhphchdpyycyDDP自由液面CyoαdApaab第二章xhphchdpyycyDDP自由液面CyoαdApaab结论：作用于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。由理论力学可知第二章为静矩

总压力方向、压力中心(作用点)压力中心：根据合力矩定理：总压力方向：与作用面垂直并指向作用面。p28(2-5-2)p28(2-5-3)公式(2-5-2)和(2-5-3)就是求压力中心的公式。

式中：Jx——面积A绕ox轴的惯性矩；

Jc——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩；

ye——压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离；

yD——压力中心沿y轴方向至液面交线的距离；

yc——受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离；

A

——受压面的面积。

由于Jc/ycA总是正值，则yD>yc

,说明压力中心D点总是低于形心C。第二章只有当受压面位置为水平放置时，压力中心与形心才重合。例1

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力的大小及其作用点。h1h2BAPyDbycCD解：力的大小：作用点：二、图解法原理:静水总压力大小等于压强分布图的体积,其作用线通过压强分布图的重心，该作用线与受压面的交点便是压力中心D。适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。作用在矩形平面上的静水总压力LbABγh1γh2PDh2h1大小:方向：垂直指向作用面。第二章作用点：LPeePLP

1P

2第二章例2用图解法计算例1的总压力大小与作用点的位置。解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是各点的压强。作用线通过压强分布图的重心：总压力为压强分布图的体积：bh2或大小：作用点：例题3

某泄洪隧洞，进口倾斜设置一矩形平板闸门(如图)，倾角α=60°，门宽b=4m，门长L=6m,门顶在水面下淹没深度h1=10m，问不计闸门自重时，沿斜面拖动闸门所需的拉力T为多少？(已知闸门与门槽之间的摩擦系数f=0.25);门上静水总压强作用点在哪里？Lγh1γh2ePABh1α=60°TPABCycyD解：当不计门重时，拖动门的拉力需至少克服闸门与门槽的摩擦力，故T=Pf，为此必须先求作用于门上的静水总压力P。（1）用图解法求P及作用点的位置先画出闸门AB上的静水压强分布图，如图为梯形静水总压力P

距底点的距离e：总压力P距水面的斜距：（2）用解析法求P及yD（进行比较）由公式：又根据公式：

第二章由此可见采用上述两种方法计算，结果一致。（3）沿斜面拖动闸门的拉力T

为：第二章例4如图所示为一利用静水压力自动开启的矩形翻板闸门，当上游水位超过工作水位H时，闸门即自动绕轴向顺时针打开（倾倒），如不计门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。解：先分析自动翻板闸门的工作情况，

在不计门重及摩擦力的影响时，外力对转轴的力矩只有静水总压力P产生的力矩。

当静水总压力P的作用点与转轴重合，即He=a

时，力矩为零，闸门虽仍保持直立，但已属临界状态。由于闸门的静水压力分布图是直角三角形的，转轴应放在(1/3)H处。

设转轴的位置离闸底的高度为a，P的作用点离闸底的高度为He，当P的作用点位于门轴之下，即He<a时，它对转轴的力矩是逆时针方向的，为关门力矩，此时闸门关闭；

当P的作用点位于转轴之上，即He>a时，它对转轴的力矩是顺时针方向的，为开门力矩，此时闸门便绕转轴自动翻开；2.解析法

首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及形心惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。小结：平面上的静水总压力的计算

1.图解法

根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图形的体积，其作用线通过压强分布图的重心。第二章h相同；不相同1.浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水深位置是否相同？大小不变；方向变；作用点变2.挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若饶过其形心C的水平轴任转角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？3.使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的形状各有无限制？为什么？图解法有，规则形状，为作压强分布图；解析法无。三、静压奇象

p29AAAAhhhh

图示4种不同形状的容器，底面积A相同，水深h相同，所盛的液体种类相同，虽然各容器中的液体重量不同，但作用在容器底面积的静水压力均相等。即：

P=γhA

静水压力P

可以大于容器中液体的重量,也可以小于其重量,它与容器中的液体的多少无关。这一现象称静压奇象。第二章思考题1.平面上的静水总压力有哪两种求解方法？你知道它们分别适用什么情况？2.如何确定压力作用点的位置？4.何谓静压奇象？3.何谓压力中心？第二章§2—6作用与曲面上的液体静压力p311、水平分力PxdPxdPdPzdAzdAxθdAθPxAzBhyxθdPAPzAxDCz

作用于曲面上的静水总压力P

的水平分力P

x等于作用于该曲面的垂直投影面(矩形平面)上的静水总压力，方向水平指向受力面结论：第二章2.垂直分力P

z式中：V——压力体体积,结论：

作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心。第二章3.静水总压力P作用在曲面上的静水总压力大小：静水总压力的方向是以P与水平线的夹角表示：曲面上静水总压力的方向：

静水总压力的水平分力Px通过作用面Az的作用点，静水总压力的垂直分力Pz通过压力体的重心。将Px和Pz

的作用线延长相交得交点E，过交点作与水平线成θ角的直线，直线与曲面AB的交点k就是总压力P的作用点(或称压力中心)。静水总压力的作用点(压力中心)EPzABKPPxθ第二章EPzABKPxPθBOA(b)虚压力体OAB(a)实压力体压力体的画法

压力体的种类：实压力体和虚压力体。PzPz（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。

压力体由三部分组成：第二章压力体的方向：若压力体和液体位于曲面的同一侧,Pz方向垂直向下(实压力体)若压力体和液体分别位于曲面的两侧,Pz方向垂直向上(虚压力体)BOA(b)虚压力体OAB(a)实压力体

压力体的种类：实压力体和虚压力体。PzPz第二章例1绘制图中ABC曲面上的压力体,(标方向)ABCABCABC第二章例2绘制图中AB曲面上的压力体，(标方向)+=ABABCDEDEABCAB第二章例3.绘制图中AB曲面上的压力体，(标方向)ABCABAB第二章曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2.计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；3.总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。

4.确定总压力的方向利用水平分力及铅垂分力可求得总压力作用线与水平线的交角。第二章例如图所示为一溢流坝上的弧形闸门，已知R=10m，

门宽b=8m，α=30°，试求：

（1）作用在该弧形闸门上的静水总压力；

（2）压力作用点的位置。4mHRaeo解：（1）静水总压力的水平分力根据公式静水总压力的垂直分力

根据公式第二章4mHRaeobcd第二章静水总压力为：（2）压力作用点的位置静水总压力与水平面的夹角：作用点的位置4mHRaeobcdp33例2-6贮水容器上有三个半球形盖，如图所示，已知H=2.5m，h=1.5m,R=0.5m,求作用在三个半球形盖的静水压力。

本题是曲面受压问题，受压曲面的边界线都是圆周，在图上仅表现为受压曲面的的两个端点a、c。半球盖A、B的左、右半的水平分力大小相等，但方向相反，所以所以A、B半球盖水平分力:解:（1）求各半球盖所受的水平分力第二章

半球形盖C的边界线是铅直面上的圆周，它封闭的面积在铅直面上的投影面积，即:

形心点的水深H，故半球形盖C的水平分力:方向向左。

半球形盖A、B的压力体，底面为受压曲面；顶面为边界线圆周封闭的面积在相对压强为零的液面延长面上的投影面积；中间仍根据边界线圆周，向上做铅直投射柱面。这三种面所封闭的体积就是压力体。图中阴影部分为压力体的剖面图，现分别计算如下。（2）再求各半球形盖受的铅直分力由公式可知求铅直分力关键要求压力体。第二章第二章液体在受压面之下，故PAz方向向上。液体在受压曲面之上，PBz故方向向下。第二章半球盖C的压力体，底面为受压曲面；顶面为边界线圆周封闭的面积在相对压强为零的液面延长面上的投影——为一直线，即顶面为零；中间仍根据边界线圆周，向上作铅直投影柱面。这时压力体仅为两种面所封闭的体积——半球体积。图中阴影部分为压力体的剖面图。故C半球形盖受的铅直分力PCz为:第二章PCz的方向向下。

PCx及PAz、PBz为连续螺栓的拉应力所承受，PCz

为连接螺栓的剪力所承受，A、B、C三盖中只有C盖有两个分力，其合力请同学自行计算。第二章1.如何计算曲面上的静水总压力？3.如何画压力体图？压力体分为哪两种形式？如何判别？思考题作业：p45：2-16，2-23，2-27，2-31，2-41；p33例2-6自阅2.如何计算水平分力？如何计算铅垂分力？4.如何确定总压力的方向？第二章

一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程§2—7流体平衡微分方程P(x,y,x)M

根据平衡条件，在y方向有Fy=0，(表面力和质量力)即：整理得:ABCDA'B'C'D'dzdxdyxyzo第三节流体流动平衡微分方程第二章

流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：二、流体平衡微分方程的综合式

物理意义：处于平衡状态的液体，单位质量流体所受的表面力与质量力彼此相等。(2-7-2)p36(2-7-1b)p36实际运用是积分式而不是微分方程第二章

如前面讲过的重力作用下水静力学基本方程HhzzoopaA又由流体平衡微分方程的综合式质量力：在自由液面上有：实际运用是积分式而不是微分方程第二章水静力学基本方程：或结论与前面相同,即：

1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。

2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。第二章§2—8水静力学原理的运用（补充内容）

水静力学原理运用广泛，例如，帕斯卡定理，阿基米德定理等，常见的有水压机，油压机，液压千斤顶等。一、帕斯卡定理定义：在液体内部表面压强将等值均匀的传递到液体的所有各点——“压强等值传递规律”。水压机的原理就是帕斯卡定理