岩体力学第二章

岩体力学主讲：涂国祥成都理工大学环境与土木工程学院2、岩石的物理性质及变形§2.1岩石的物理性质掌握岩石主要物理性质指标的概念及换算关系§2.2材料变形概述掌握材料变形中的几个重要概念，如弹性、塑性、粘性、弹性模量、变形模量、泊松比等§2.3单向受压条件下岩石的变形重点掌握岩石单轴压缩试验全过程曲线的特征（五个阶段、四个强度指标），应力－应变曲线类型，荷载类型对岩石变形和强度的影响，岩石变形机理等§2.4三轴应力下岩石的变形和强度掌握围压、中间主应力对岩石变形和强度的影响§2.5岩石的流变掌握流变的概念，流变曲线的阶段，长期强度，常用流变模型的本构关系2、岩石的物理性质及变形2.1岩石的物理性质（1）容重

单位体积内（包括孔隙体积）岩石的重量，也称为重度。W：岩样重量V：岩样体积

岩石重度一般与其矿物成分、孔隙大小、含水量以及风化程度等有关。能在一定程度上反映岩石的力学性质，一般重度大的岩石，其力学强度高。2、岩石的物理性质及变形2.1岩石的物理性质（2）相对密度岩石的颗粒重度与1个大气压下4°纯水的重度之比。Ws:岩石干重量Vs：岩石颗粒体积γs：颗粒容重γw：水容重（3）岩石的孔隙性岩石的孔隙性主要用孔隙率（n）和孔隙比（e）两个指标来衡量2、岩石的物理性质及变形（3）岩石的孔隙性孔隙率（n）：是指岩石中孔隙体积占岩石总体积的百分比。孔隙比（e）：是指岩石孔隙体积与岩石颗粒体积的比值。γd：岩石干重度γs：岩石颗粒重度

岩石的孔隙包括大开孔隙、小开孔隙和封闭孔隙，其中大开孔隙是指常温常用条件下水能够自由进出的孔隙，小开孔隙是指水在强制条件下（高温、高压或真空）才能进入的孔隙。此处的孔隙率（比）皆为总孔隙率（比）2、岩石的物理性质及变形（4）岩石的水理性质

岩石在水溶液作用下表现出来的性质，称为水理性质。主要有吸水性、软化性、抗冻性、渗透性、膨胀性及崩解性等。1)岩石的吸水性岩石在一定的试验条件下吸收水分的能力，称为岩石的吸水性。常用含水率、吸水率，饱和吸水率与饱水系数等指标表示。①含水率：天然状态下岩石中水的重量Ww与岩石干重量Ws比值的百分比。

②吸水率（a）：是指岩石试件在大气压力条件下自由吸入水的质量（Ww1）与岩样干质量（Ws）之比，用百分数表示，岩石的颗粒密度属实测指标，常用比重瓶法进行测定。2、岩石的物理性质及变形（4）岩石的水理性质③饱和吸水率（sa）：是指岩石试件在高压（一般压力为15Mpa）或真空条件下吸入水的质量（Ww2）与岩样干质量（Ws）之比，用百分数表示。

它反映了岩石总开空隙率的发育程度，因此亦可间接地用它来判定岩石的风化能力和抗冻性。2、岩石的物理性质及变形（4）岩石的水理性质④饱水系数（Kw）：岩石的吸水率（a）与饱和吸水率（sa）之比，称为饱水系数。它反映了岩石中大、小开空隙的相对比例关系。一般说来，饱水系数愈大，岩石中的大开空隙相对愈多，而小开空隙相对愈少。饱水系数大，说明常压下吸水后余留的空隙就愈少，岩石愈容易被冻胀破坏，因而其抗冻性差。

2)岩石的软化性岩石浸水饱和后强度降低的性质，称为软化性，用软化系数（KR）表示。KR定义为岩石试件的饱和抗压强度（Rcw）与干压强度的比值，即：

KR愈小则岩石软化性愈强。研究表明：岩石的软化性取决于岩石的矿物组成与空隙性。当岩石中含有较多的亲水性和可溶性矿物，且含大开空隙较多时，岩石的软化性较强，软化系数较小。工程上一般将KR>0.75的岩石称为软化性弱，抗风化能力强的岩石；将KR<0.75的岩石称为工程地质性质差的岩石2、岩石的物理性质及变形（4）岩石的水理性质2、岩石的物理性质及变形（4）岩石的水理性质3）岩石的抗冻性：岩石抵抗冻融破坏的能力，常用抗冻系数（Rd）和质量损失率（Km）表示。冻融系数（Rd）是指岩石试件经反复冻融后的干抗压强度（Rc2）与冻融前干抗压强度（Rc1）之比，用百分数表示，质量损失率（Km）是指冻融试验前后干质量之差（ms1-ms2）与试验前干质量（ms1）之比，以百分数表示即2、岩石的物理性质及变形（4）岩石的水理性质4）岩石的膨胀性：岩石的膨胀性是指岩石浸水后体积增大的性质。大多数结晶岩和化学岩是不具有膨胀性的，这是因为岩石中的矿物亲水性小和结构联结力强的缘故。如果岩石中含有绢云母、石墨和绿泥石一类矿物，由于这些矿物结晶具有片状结构的特点，水可能渗进片状层之间，同样产生楔劈效应，有时也会引起岩石体积增大。岩石膨胀大小一般用膨胀力和膨胀率两项指标表示，这些指标可通过室内试验确定。目前国内大多采用土的固结仪和膨胀仪的方法测定岩石的膨胀性。

2、岩石的物理性质及变形（4）岩石的水理性质5)岩石的崩解性:是指岩石与水相互作用时失去粘结性并变成完全丧失强度的松散物质的性能。这种现象是由于水化过程中削弱了岩石内部的结构联络引起的。常见于由可溶盐和粘土质胶结的沉积岩地层中。岩石崩解性一般用岩石的崩解度表示。这项指标可以在实验室内做干湿循环试验确定。

2、岩石的物理性质及变形2.2材料变形概述●弹性：指材料在外力作用下产生变形，而外力撤去后，材料立即恢复它原来的形状和尺寸大小的性质。外力撤去后能完全恢复的变形叫弹性变形。分为线弹性和非线弹性。●塑性：指材料受力在应力超过屈服应力后，仍能继续变形而不即行断裂，撤去外力后，变形有不能完全恢复的性质。外力撤去后不能恢复的变形叫塑性变形。●粘性：指材料受力后不能在瞬间完成变形，变形与时间有关，且应变速率随应力的大小而改变的性质。材料变形特性t●弹性模量与变形模量：弹性模量：Ee=σ/εe

变形模量：E0=σ/（εp+εe）初始模量：σ-ε曲线上原点切线的斜率。切线模量：σ-ε曲线上某点切线的斜率。割线模量：σ-ε曲线上某点与原点连线的斜率。●泊松比μ：岩石在单向受压条件下横向应变与纵向应变之比，适用于弹性变形阶段。2、岩石的物理性质及变形2、岩石的物理性质及变形2.3单向受压条件下岩石的变形Ⅰ阶段(o-a段)：上凹，体积压缩；㈠岩石应力-应变全过程曲线Ⅱ阶段(a-b段)：轴向、侧向应变曲线近直线；体积应变曲线凹向左侧；

σb

—比例极限Ⅲ阶段(b-c段)：轴向、侧向应变曲线下凹；体积应变曲线由倾左→倾右；由压缩转为膨胀，

σc

—屈服极限Ⅳ阶段(c-d段)：膨胀加速。

σd

—峰值强度（单轴极限抗压强度）Ⅴ阶段(d点以后)：σe—残余强度岩石应力－应变全过程曲线εa：轴向应变εc：侧向应变εv：体积应变2、岩石的物理性质及变形2.3单向受压条件下岩石的变形（二）峰值前岩石轴向应力－应变曲线的类型峰值前岩石变形曲线类型（a）：直线型（b）：下凹型（c）：上凹型（d）S型塑－弹－塑性直线型曲线(峰前)的变形机理：●一些结构致密、坚硬的岩石，如石英岩、玄武岩、硅质灰岩等。常具有晶间或晶内裂纹，如矿物间界面、缝隙，矿物内的解理等。变形由岩石内部质点组成的空间格架受力后发生压密、歪斜所引起的。直线的斜率反映岩石的固有弹模。下凹型曲线(峰前)的变形机理：●岩盐、饱水的半坚硬岩石，在加载速率较低时常具有这种类型。变形主要反映矿物晶格之间、粘土矿物聚片体之间的滑移上凹型曲线(峰前)的变形机理：●张开裂纹较多的坚硬岩石，在应力较小时就表现出较大的压缩变形。当裂纹趋于闭合时，岩石的变形表现出弹性特征。2、岩石的物理性质及变形2.3单向受压条件下岩石的变形（三）峰值前岩石变形机理2、岩石的物理性质及变形2.3单向受压条件下岩石的变形（三）峰值前岩石变形机理S型曲线(峰前)的变形机理：Ⅰ阶段(o-a段)：裂纹压密阶段。随着裂纹闭合，岩石刚度增大，曲线上凹。岩石的初始模量反映了张开裂纹的闭合刚度。Ⅱ阶段(a-b段)：岩石线性变形阶段。曲线呈直线，但加卸载曲线不重合。除岩石弹性变形外，存在闭合裂纹的滑动。Ⅲ阶段(b-c段)：裂纹稳定扩展的非线性变形阶段。曲线开始下凹。岩石中微裂纹开始扩展，并出现新的微裂纹。岩石体积由压缩变为膨胀，即出现扩容现象。属破坏的前兆。Ⅳ阶段(c-d段)：裂纹加速扩展至岩石破裂阶段。曲线进一步下凹。岩石中微裂纹贯通，并出现宏观裂纹。●一些中-粗粒结构的岩石(如花岗岩、大理岩、砂岩等)。常具有晶间或晶内裂纹，如矿物间界面、缝隙，矿物内的解理等。“五个阶段、四个特征应力值”应力降：峰值强度与残余强度的差值。2、岩石的物理性质及变形2、岩石的物理性质及变形2.3单向受压条件下岩石的变形（三）峰后岩石变形机理稳定破裂传播型(左图)：荷载位移曲线为反坡型，试件在峰值后所储存的变形能不能使其破坏，试验机需继续做功，有残余强度。非稳定破裂传播型(右图)：试件在峰值后，不需试验机做功，所储存的变形能使其继续破坏。2、岩石的物理性质及变形2.3单向受压条件下岩石的变形（四）荷载条件对岩石变形、强度的影响●第一次加、卸载变形有3种情况：完全弹性恢复、弹性滞后、残余变形。●应变强化现象：多次加卸载时，每一次卸载曲线及重新加载曲线的斜率都要比原先的加载曲线的斜率大；●塑性滞环：重新加载曲线与卸载曲线不在一条曲线上，形成一个闭合环；●岩石记忆现象：重新加载时当荷载回升到开始卸载时的荷载时，变形曲线不是按重新加载曲线上升，而是按初次加载曲线上升。逐级循环加载作用下的岩石变形与强度红色砂岩在逐渐循环荷载条件下应力－应变曲线2、岩石的物理性质及变形2.3单向受压条件下岩石的变形（四）荷载条件对岩石变形、强度的影响反复循环荷载作用下的岩石变形与强度岩石在反复循环荷载条件下应力－应变曲线岩石在循环荷载作用下，会在比峰值应力低的应力水平下破坏，这种现象称为——疲劳破坏；使岩石发生疲劳破坏时循环荷载的应力水平的大小，称为——疲劳强度。三个特点：●存在一个极限应力水平，当循环荷载的应力低于此值时，无论循环荷载持续时间多长，岩石不会发生疲劳破坏。●疲劳强度不是定值，它与循环荷载持续时间（循环次数）有关，循环次数越多，疲劳强度越小；●疲劳强度<峰值强度；加载速率的影响：压缩试验时，加载速率可以用应力速率或应变速率来表示。●岩石强度随加载速率增大而增大；＞10-1/s动载试验；10-1~10-6/s静载试验；＜10-6/s蠕变试验；dε/dt●岩石强度对应变速率的敏感程度因岩石性质不同而不同；绝大多数岩石的强度在由静载变为动载时强度急剧上升(左图)●对大部分岩石而言，加载速率的影响在弹性阶段不明显，但进入裂纹扩展阶段后，强度随加载速率的增大而增大(右图)曲线1→2→3→4加载速率10-3→10-5→10-6→10-72、岩石的物理性质及变形2、岩石的物理性质及变形2.4三轴应力条件下岩石的变形和强度在岩体工程中，岩石(体)一般处于三向应力状态下，仅用单向受力条件下的岩石试验是不够的。●常规三轴试验：σ1＞σ2=σ3研究围压(σ2=σ3)对岩石变形、强度及破坏的影响)。●真三轴试验：σ1＞σ2

＞σ3研究中间主应力σ2对岩石变形、强度及破坏的影响。2、岩石的物理性质及变形2.4三轴应力条件下岩石的变形和强度1、围压对岩石刚度的影响：㈠岩石在三轴等围压条件下的变形与强度（常规三轴，σ1＞σ2=σ3）对坚硬致密岩石弹模受围压影响小；对较软岩，围压会加大岩石刚度。辉长岩砂岩2、岩石的物理性质及变形2.4三轴应力条件下岩石的变形和强度㈠岩石在三轴等围压条件下的变形与强度（常规三轴，σ1＞σ2=σ3）●

随着围压增大，岩石的曲线呈三种形式。(屈服点、峰值应变、应力降)2、围压对岩石破坏方式的影响：脆性破坏：岩石在变形很小时，由弹性变形直接发展为急剧迅速的破坏，破坏后的应力降较大。●延性度：破坏前的全变形或永久变形。当延性度小于3%时，称为脆性破坏，大于5%时称为延性破坏，3~5%为过渡型。●岩石的破坏方式：延性破坏与延性流动：指岩石发生较大的永久变形后导致的破坏，且破坏后应力降很小。应变增加而不出现破裂时称为“延性流动”。2、岩石的物理性质及变形2.4三轴应力条件下岩石的变形和强度㈠岩石在三轴等围压条件下的变形与强度（常规三轴，σ1＞σ2=σ3）围压增加，岩石的三轴强度增加；但脆性岩石增加明显，延性岩石增长缓慢。3、围压对岩石强度的影响：2、岩石的物理性质及变形2.4三轴应力条件下岩石的变形和强度㈡岩石在三轴不等应力条件下的力学特性（真三轴，σ1＞σ2

＞σ3）←在低应力区，中间应力增加，强度有所增加；但超过一定区域后，中间应力增加，强度反而有所下降。●在低侧压下，随σ2/σ3增大，岩石破坏：由剪切→拉剪→拉裂。σ2对三轴强度的影响比σ3小；但对各向异性岩石而言影响大，可达20%↓岩石弹模呈相似的变化规律2、岩石的物理性质及变形2.4三轴应力条件下岩石的变形和强度㈡岩石在三轴不等应力条件下的力学特性（真三轴，σ1＞σ2

＞σ3）στσ3σ2σ1

随着σ2→σ3或σ2→σ1的变化，岩石的应力状态由三轴应力状态转变为双轴应力状态。因此随着σ2的变化，岩石的破坏机理将产生明显变化σ2σ1σ3当σ2→σ1,容易导致ε3产生很大的拉张应变，导致岩石拉破坏；当σ2→σ3,很难导致ε3产生很大的拉张应变。㈢应力途径对岩石变形及强度的影响左图：以静水压力方式加载(od)→保持围压恒定、增加轴压(df)。右图：以静水压力方式加载(od)→保持围压恒定、增加轴压(de)→保持轴压、卸除围压至破坏(ef)。应力途径对围岩稳定性评价及施工过程控制等有重要意义。但研究不成熟。●施瓦森认为：应力途径与强度无关。●许东俊认为：在一定条件下，应力途径与强度有关。应力途径（应力路径）：在应力坐标系下(应力空间中)，岩石中某一点应力的变化轨迹。2、岩石的物理性质及变形㈣温度对岩石变形与强度的影响

温度上升，延性增长，但强度降低。2、岩石的物理性质及变形2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变流变性：在外部条件不变时，应力或变形随时间变化的特性。●蠕变：指在恒定应力或应力差的作用下，变形随时间而增加的现象。流变性包括以下几方面：●松弛：指应变保持恒定时，应力随时间的延长而降低的现象。2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变㈠岩石蠕变曲线蠕变曲线：正应变-时间曲线、剪应变-时间曲线、位移-时间曲线。●产生非稳定蠕变的恒应力愈大，破坏所需的蠕变时间愈短；恒应力愈小，所需蠕变时间愈长。长期强度是(发生蠕变破坏所需)时间的函数。●当应力小于临界值时，即使t无穷大，也不会产生由于蠕变而引起的破坏。极限长期强度：t=∞时，使得岩石发生蠕变破坏的恒应力值。稳定蠕变：当荷载较小时，初始蠕变速度较快，但随时间延长，岩石的变形趋近一稳定的极限值而不增加(a类曲线)。这类蠕变不会导致岩体破坏。不稳定蠕变：当荷载超过某一临界值时，蠕变的发展将导致岩石的变形不断增长，直到破坏(b类曲线)。这类蠕变最终导致岩体破坏。长期强度：稳定蠕变与非稳定蠕变的临界值。指长期荷载（应变速率<10-6/s）作用下的岩石强度。2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变㈠岩石蠕变曲线(1)瞬时变形：瞬时变形ε0蠕变的阶段：弹性后效(2)初始蠕变：又称阻尼蠕变、减速蠕变、一次蠕变。应变速率随时间逐渐降低；卸载时有弹性后效。(3)等速蠕变：又称二次蠕变。应变速率恒定(且最小)；卸载后有永久变形(4)加速蠕变：又称三次蠕变。应变速率加快。变形急剧加快至破坏。㈡岩石的应力一应变速率曲线②③MN应力恒定时，岩石蠕变过程中的应变率是变化的；但是，每一条蠕变曲线都有一个最小应变率。●对于具有等速蠕变阶段的曲线：M-N的斜率最小；●对于不具有等速蠕变阶段的曲线：M点切线的斜率最小；取蠕变曲线族中，每一个恒应力及所对应的最小应变率，就可以绘制应力-应变率曲线。2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变根据

曲线的直线段，可以求得岩石的粘滞系数η。粘滞系数

粘滞系数即为表针岩石流动特性的指标2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变（三）岩石长期强度在稳态蠕变、非稳态蠕变之间存在一个临界应力值，当岩石所受应力低于该值时，蠕变将趋于稳定；当大于该值时，蠕变不会稳定，岩石最终破坏，该临界应力值称为——长期强度。●以τ∞或σ∞表示。—作蠕变曲线族(不同应力下的应变-时间曲线)或等时曲线(不同时间的应力-应变曲线)—作蠕变强度-时间曲线(衰减曲线)—求衰减曲线的水平渐近线，即得长期强度。骤升的拐点骤平的拐点●以C∞和φ∞表示。—取四组试件(>6个/组)，各组试件所承受的法向应力分别为：σ1、σ2、σ3、σ4—每组试件，进行不同剪应力(τ

1、τ

2、…

、τ

6)下的流变试验，按前述方法求τn

∞—取上述四组试件的数据(σn、τn

∞)，作σ–τ曲线C∞φ∞2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变（三）岩石长期强度2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变（四）岩石蠕变经验公式蠕变通用表达式：式中：A，n为常数，大小取决于应力水平、温度和材料结构。0＜n＜1。●幂函数：格里格斯(Griggs)，据石灰岩、滑石，页岩等的蠕变特性，得出：●对数函数：(式中：B、D为常数，取决于应力水平)●指数函数伊文思(Evans)对花岗岩、砂岩、板岩试验得出：哈迪（Hardy）式中（五）岩石的流变模型——四种基本元件刚性体在任何荷载下没有变形产生，用一根无伸缩的刚杆表示。●刚性固体：或称欧几里德体(简称Eu体)或应力-应变关系为：式中，G—剪切模量；E—弹性模量。●完全弹性固体：或称虎克体(简称H体)用一根弹簧表示。2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变●理想粘滞液体：或称牛顿体(简称N体)(粘壶：由装满粘滞性液体的圆筒和可上下移动的穿孔活塞组成，活塞上所受的力与活塞的下降速率成正比)这种液体服从牛顿粘粘滞定律。该模型用一个粘壶表示。应力-应变关系为：式中η

—粘滞系数应变速率为定值，卸除荷载后，应变不能恢复，且恒定。（五）岩石的流变模型——四种基本元件2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变●完全塑性体：或称为圣维南(St.Venant)体(简称St·V体)用一对摩擦接触的摩擦片表示τ<τy时，无应变；τ≥τy

时，接触就屈服并产生塑性变形。τy称屈服应力。本构方程为：τ=τy上述四种基本单元可以通过串连、并联方式组合成一系列新的模型。①并联时(∥)，每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而位移是相等的；②串联时(－)，每个单元模型担负同一总荷载，而它们位移是可以相加的。（五）岩石的流变模型——四种基本元件2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变(——模型的初始应力)2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变Ⅰ.弹粘性体：或Maxwell体(简称M体)由弹性元件(H)与粘滞元件(N)串联连接的组合模型。模型符号为：或根据串连关系：总应变：总应力：●得到微分方程：

——弹簧的应变

——粘壶的应变

——弹簧的应力

——粘壶的应力●微分方程的解：（六）☆岩石的流变模型——组合模型令且有：2、岩石的物理性质及变形2.5岩石的流变（六）☆岩石的流变模型——组合模型●Maxwell模型的松弛方程松弛条件