2023年九年级中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数-销售问题

2023年中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——销售问题1．我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．2．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？3．某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合．设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q＝2t+8（0≤t≤24）（1）求P与t的函数关系式（6≤t≤24）．（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？4．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y＝，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？5．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？6．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：请结合上述信息解决下列问题：（1）经计算得，当0＜t≤20时，y关于t的函数关系式为y＝t+25；则当20＜t≤40时，y关于t的函数关系式为．观察表格，请写出m关于t的函数关系式为．（2）请预测未来40天中哪一天的单价是26元？（3）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？7．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝ax2+bx﹣75．其图象如图（图象过（5，0）、（7，16）两点）．（1）求a、b的值．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？9．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的实际意义．（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？10．某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．（1）平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式为；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？11．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）如果设涨价为x元，销量为．（请用含x的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少．12．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）13．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？14．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？15．某公司销售一种成本单价为50元/件的产品，规定销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y＝kx+b的关系如图．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）该公司要想每天获得600元的利润，且进货成本不超过1000元，那么该公司应把销售单价定为多少？．（3）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？16．铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．17．大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？18．某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天136102040…日销售量y/千克1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．19．市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（x）元之间的关系可近似地看作一次函数y＝﹣10x+500．（1）设小明每月获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果小明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于35元，如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最多需要多少元？（成本＝进价×销售量）20．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．参考答案与试题解析1．我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数y＝﹣2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000中y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元，理由：当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，∴利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，即该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元．2．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（2000﹣6x），＝﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w＝﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝﹣3（x﹣100）2+30000∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x＝100时，w最大＝30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．3．某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合．设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q＝2t+8（0≤t≤24）（1）求P与t的函数关系式（6≤t≤24）．（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？【解答】解：（1）当6≤t≤24时，设P与t的函数关系式为P＝kt+b∵该图象过点B（6，20）和C（24，2）∴∴∴P与t的函数关系式为P＝﹣t+26（6≤t≤24）．（2）设直线AB的函数解析式为P＝mt+n，将A（0，14），B（6，20）代入得：∴∴直线AB的函数解析式为P＝t+14∴当0＜t＜6时，利润L＝QP＝（2t+8）（t+14）＝2t2+36t+112＝2（t+9）2﹣50当t＝5时，利润L取最大值为2（5+9）2﹣50＝342（百元）＝34200（元）；当6≤t≤24时，利润L＝QP＝（2t+8）（﹣t+26）＝﹣2t2+44t+208＝﹣2（t﹣11）2+450450百元＝45000元∴当t＝11时，利润L有最大值，最大值为45000元．综上，该厂在第11个月能够获得最大毛利润，最大毛利润是45000元．（3）∵40000元＝400元，43200元＝432百元∴或第一个不等式无解，第二个不等式的解为6≤t≤8或14≤t≤16∴未来两年中的和谐月有：6，7，8，14，15，16这六个月．4．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y＝，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z＝kx+b，，得，即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z＝﹣x+20，当10≤x≤12时，z＝10，由上可得，z＝；（2）当1≤x≤8时，w＝（x+4）（﹣x+20）＝﹣x2+16x+80，当x＝9时，w＝（﹣9+20）×（﹣9+20）＝121，当10≤x≤12时，w＝（﹣x+20）×10＝﹣10x+200，由上可得，w＝；（3）当1≤x≤8时，w＝﹣x2+16x+80＝﹣（x﹣8）2+144，∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝144；当x＝9时，w＝121，当10≤x≤12时，w＝﹣10x+200，则当x＝10时，w取得最大值，此时w＝100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．5．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？【解答】解：（1）根据题意可得：（x﹣20）（﹣2x+100）＝400，解得：x＝30或x＝40，答：销售单价应定为30元或40元；（2）w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∴当x＝35时，w取得最大值，最大值为450元，答：当售价为35元/台时，最大利润为450元；（3）根据题意有：（x﹣20）（﹣2x+100）≥400，解得：30≤x≤40，又x≤34，∴30≤x≤34，答：他的销售单价应定为30元至34元之间．6．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：请结合上述信息解决下列问题：（1）经计算得，当0＜t≤20时，y关于t的函数关系式为y＝t+25；则当20＜t≤40时，y关于t的函数关系式为y＝﹣t+40．观察表格，请写出m关于t的函数关系式为m＝﹣2t+96．（2）请预测未来40天中哪一天的单价是26元？（3）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【解答】解：（1）当20＜t≤40时，y关于t的函数关系式为y＝at+b，则，解得：，∴y关于t的函数关系式为y＝﹣t+40；通过表中数据知，m与t成一次函数关系，设m＝kt+c，将t＝1，m＝94，t＝3，m＝90代入，得：，解得：，∴m与t的函数关系为m＝﹣2t+96．故答案为：y＝﹣t+40；m＝﹣2t+96；（2）①当0＜t≤20时，令t+25＝26，解得：t＝4，②当20＜t≤40时，令﹣t+40＝26，解得：t＝28，∴未来40天中第4天和第28天的单价是26元；（3）前20天的销售利润为P1元，后20天的销售利润为P2元，则P1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）＝﹣（t﹣14）2+578，∵﹣＜0，∴当t＝14时，P1有最大值，为578元；P2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16，∵1＞0，∴当21≤t≤40时，P2随t的增大而减小，∴当t＝21时，P2最大，为513元，∴第14天利润最大，最大利润为578元．7．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝ax2+bx﹣75．其图象如图（图象过（5，0）、（7，16）两点）．（1）求a、b的值．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【解答】解：（1）由图象可得出：图象过（5，0），（7，16）点，故，解得：，∴a＝﹣1，b＝20；（2）由（1）知，y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，∵﹣1＜0，∴当x＝10时，y有最大值，最大值为25，答：当销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？【解答】解：（1）y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50+x＝55，y＝2400（元），当x＝6时，50+x＝56，y＝2400（元），∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y＝2200时，﹣10x2+110x+2100＝2200，解得：x1＝1，x2＝10．∴当x＝1时，50+x＝51，当x＝10时，50+x＝60，∴当售价定为每件51元或60元，每个月的利润为2200元．9．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的实际意义．（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）点D的实际意义：当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元．（2）设线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式为y2＝k1x+b1，∵点（0，124），（140，40）在函数y2＝k1x+b1的图象上∴，解得：，∴y2与x之间的函数表达式为y2＝﹣x+124（0≤x≤140）；（3）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝k2x+b2，∵点（0，60），（100，40）在函数y1＝k2x+b2的图象上∴，解得：，∴y1与x之间的函数表达式为y1＝﹣x+60（0≤x≤100）设产量为x千克时，获得的利润为W元①当0≤x≤100时，W＝[（﹣x+124）﹣（﹣x+60）]x＝﹣（x﹣80）2+2560，∴当x＝80时，W的值最大，最大值为2560元．②当100≤x≤140时，W＝[（﹣x+124）﹣40]x＝﹣（x﹣70）2+2940由﹣＜0知，当x≥70时，W随x的增大而减小∴当x＝100时，W的值最大，最大值为2400元．∵2560＞2400，∴当该产品的质量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为2560元．10．某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．（1）平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式为y＝﹣3x+240；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝90﹣3（x﹣50）＝﹣3x+240；（2）W＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）y＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200，故当x＝60时，y取最大值1200，∵x＝60是二次函数的对称轴，且开口向下，∴当x＜60时，y随x的增大而增大，∵规定每件售价不得高于55元，∴当x＝55时，W取得最大值为1125元，即每件玩具的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润．11．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）如果设涨价为x元，销量为（600﹣10x）．（请用含x的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少．【解答】解：（1）由题意得：如果设涨价为x元，销量为：600﹣10x，故答案为：（600﹣10x）；（2）设：该玩具销售单价定为y元时，商场能获得1200元的销售利润，由题意得：（y﹣30）[600﹣（y﹣40）×10]＝12000，即﹣10（y﹣100）（y﹣30）＝12000，解得：y＝60或70，答：销售单价定为60或70元时，商场能获得12000元的销售利润；（3）设销售单价为m元时，获得的利润时w元，由题意得：m≥46，600﹣（m﹣40）×10≥500，解得：46≤m≤50，则w＝﹣10（m﹣100）（m﹣30），∵﹣10＜0，故w有最大值，当m＜（100+30）＝65时，w随m的增大而增大，∴当m＝50时，w的最大值为：10000，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元．12．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1400x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当22＜x≤25时，∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．13．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w＝（x﹣200）y＝（x﹣200）（﹣2x+1000）＝﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w＝﹣2x2+1400x﹣200000＝40000，解得：x＝300或x＝400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y＝﹣2x2+1400x﹣200000＝﹣2（x﹣350）2+45000，当x＝250时y＝﹣2×2502+1400×250﹣200000＝25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．14．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y＝﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，P与x的函数关系式为：P＝（x﹣40）（﹣4x+360）＝﹣4x2+520x﹣14400，（3）当P＝2400时，﹣4x2+520x﹣14400＝2400，解得：x1＝60，x2＝70，故销售单价应定为60元或70元．15．某公司销售一种成本单价为50元/件的产品，规定销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y＝kx+b的关系如图．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）该公司要想每天获得600元的利润，且进货成本不超过1000元，那么该公司应把销售单价定为多少？．（3）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【解答】解：（1）由函数的图象得：，解得：，∴y＝﹣x+100（50≤x≤80）；（2）由题意得50（﹣x+100）≤1000，解得：x≥80，由（1）得：600＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100），即x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70（不合题意，舍去），x2＝80，所以该公司应把销售单价定为80元/件；（3）设每天获得的利润为W，由（1）得：w＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100）＝﹣x2+150x﹣5000，＝﹣（x﹣75）2+625，∵﹣1＜0，∴当x＝75时，w最大＝625，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为75元/件，最大利润值为625元．16．铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．【解答】解：（1）设p＝kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得，所以，p＝x+18；（2）1≤x≤6时，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，6＜x≤15时，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w＝，1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝1时，w最大为﹣10+320＝310，6＜x≤15时，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，∴当x＝13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w＝325时，﹣x2+26x+192＝325，x2﹣26x+133＝0，解得x1＝7，x2＝19，所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．17．大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]＝1600，解得：x＝40或x＝60；答：售价应定为40元或60元．（2）①y＝（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即y＝﹣2x2+200x﹣3200；②∵a＝﹣2＜0，∴当x＝＝50时，y取最大值；又x≤40，则在x＝40时，y取最大值，即y最大值＝1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元．18．某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天136102040…日销售量y/千克1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【解答】解：（1）设y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：，解得：，∴y＝﹣2t+120．将t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝20．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第t天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵对称轴t＝58，a＝1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴t