客货运量预测模型

运输模型及优化（硕士研究生课程）目录

第1节客货运量预测模型第2节描述简单货车集结过程的群论模型第3节专用线取送车问题第4节车站技术作业整体统筹模型第5节编组站配流问题第6节货物配装问题第7节货物配送问题第8节危险品存放问题第9节机车周转问题第10节旅客列车合理开车范围问题第11节双线自闭区段旅客快车越行点问题第12节目标规划在重载运输组织中的应用第13节统计指标影响因素的矩阵分析法第14节枢纽节点平行进路问题§1客货运量预测模型定性预测方法定量预测方法运输市场调查法德尔菲法因果关系模型（产运系数法，回归分析法）时间关系模型（移动平均法，指数平滑法，速度预测法）结构关系模型（经济计量模型，投入产出法）灰色预测法马氏链预测法（预测市场占有率）一、产运系数法产运系数——某种货物的发送量与其总产量之比。货物发送量总产量

当产运系数比较稳定时，可以根据某种货物的未来产量来预测其未来的运量。

（——预测年份）

例如，某矿务局历年统计资料表明，该局煤炭产量中的约15%用于地销，85%外运。明年计划产煤150万吨，由此可估计明年的外运量接近130万吨。二、灰色预测法（一）灰预测的特点和类型特点：1、允许少数据预测

2、允许对灰因果律事件进行预测灰因白果律事件——原因很多，但结果确定；白因灰果律事件——原因具体确定，但结果不清楚。

3、具有可检验性（事前、事中、事后检验）类型：数列灰预测——级比落入可容区的大惯性序列直接建立灰预测模型。灾变灰预测——级比不全落入可容区的小惯性序列，预测跳变点（异常点）未来的时分布。季节灾变灰预测——对发生在特定时区（季节）的事件作时分布预测。拓扑灰预测——对于大幅度摆动序列建模预测摆动序列未来发展态势。系统灰预测——对于有多个行为变量的系统，通过嵌套方法预测各行为变量的发展变化。（二）灰预测数据1、灰生成——将原始数据通过某种运算变换为新数据称为灰生成，新数据称为变换数据。累加生成AGO层次变换数值变换极性变换累减生成IAGO初值化生成均值化生成区间值化生成上限效果测度下限效果测度适中效果测度2、AGO生成（1）算式记原始序列为的AGO序列为（2）物理意义——为什么要累加生成？

原始序列可能毫无规律可寻，累加后则易于找出规律，特别是当非负，其AGO序列一定是递增的，这种递增特性具有显化内在规律的功能，有变不可比为可比的功能。（3）例子1

A君以月工资为主要经济来源，其消费原则是量入为出，收支平衡。若以日消费作为第一层次，则往往毫无规律可言，若将日消费按月累加，变为月消费，则其消费曲线应在月工资线上下摆动，呈现出明显的规律性。（4）例子2有两个原始序列：均为摆动序列，不具有可比性。若分别求出AGO，则可看出递增规律，且有了可比性。12340432112340432187659由图可见，在AGO层次上，二者均具有递增性，但增长速度不同，开始的发展略慢于，可是后来，

的发展明显快于。3、数据中的差异信息（1）差异（2）级比（3）级比偏差4、数据处理（变换）（1）数据处理原则

灰建模序列的级比必须落在可容区（0.1353，7.389）中，才能作GM(1,1)建模。这是基本条件，但不是实用条件。为了获得精度较高的GM(1,1)模型，级比应落入尽量靠近1的子区间内，称此子区间为级比界区。级比界区的计算公式：式中是原始序列数据的数目。灰模型GM(1,1)的含义：一阶一个变量的灰模型（GreyModel）。级比界区的具体数值：[0.71653131，1.395612425]5[0.857403919，1.16631144]12[0.846481724，1.181360413]11[0.833752918，1.199396102]10[0.818730753，1.221402758]9[0.800737402，1.248848869]8[0.778800783，1.284025417]7[0.751477292，1.330712198]6[0.670320046，1.491824698]4当上述条件不满足时，必须作数据变换处理。（2）数据处理方法对数变换：方根变换：平移变换：（三）灰预测模型1、GM(1,1)预测模型其中，是建模原始序列，是的AGO序列，是的均值序列，称作发展系数，称作灰作用量。2、参数辨识令中间参数则（四）灰预测检验事前检验——建模的可行性检验，即级比检验。事中检验——建模精度检验，常用残差检验或级比偏差检验。事后检验——预测检验，包括滚动检验和实际检验。1、分类2、残差检验残差值残差相对值平均残差平均精度若大于指定精度，则认为检验合格。（五）数列灰预测步骤1、级比检验，建模可行性判断；2、对级比检验不合格的序列，作数据变换处理；3、GM(1,1)建模；4、事中检验和事后检验；5、作出预测。（六）例子国家铁路2000年以来平均日装车如下表所示：年份0001020304车数77645836938745793040993271、原始序列2、级比平滑检验可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做数列灰预测。3、级比界区检验，查表，得界区级比界区检验通过，表明级比处在界区以内，可获得精度较高的GM(1,1)预测模型。4、GM(1,1)建模经计算，GM(1,1)预测模型：20042003200220010.4264239890499327-0.308-2879332793040-0.695-60888065874570.7095938310083693相对误差(%)残差模拟值实际值5、事中检验——残差检验平均相对误差可见相当精确！6、预测第1、2、3、4、5步预测值：20051048132006111076200711771320081247462009132200仅差6车，精确得真是太令人惊讶了！预测2006年怎么样？2005年实际日装车为104819车。有什么感想？

2006年实际日装车为109537车，预测值111076车，差1539车，计算相对误差为可以认为还是很精确的。

2007年实际日装车为116514车，预测值117713车，差1199车，计算相对误差为

2008年实际日装车为120455车，预测124746车，差4291车，计算相对误差为可见，总体来说愈远精确性愈差。

2009年实际日装车为120600车，预测132200车，差11600车，计算相对误差为例子变通：国家铁路2002~2006年平均日装车如下表：年份0203040506车数8745793040993271048191095371、原始序列2、级比平滑检验可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做数列灰预测。3、级比界区检验，查表，得界区级比界区检验通过，表明级比处在界区以内，可获得精度较高的GM(1,1)预测模型。4、GM(1,1)建模GM(1,1)预测模型：20062005200420030.433475110011109537-0.551-577104241104819-0.557-55398774993270.5955539359393040相对误差(%)残差模拟值实际值5、事中检验——残差检验平均相对误差可见相当精确！6、预测第1、2、3步预测值及误差：预测值实际值误差（%）20071161011165140.3520081225281204551.7220091293101206007.22

可见预测2007年精度很高！预测2008年也不错！2009年精度较差，是因为国际金融危机影响，经济下滑，货物运输不能正常增长，导致预测误差偏大。整体来看，此法是相当不错的！参考书：[1]邓聚龙.灰预测与灰决策.华中科技大学出版社，2002[2]刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用（第三版）.科学出版社，2004三、马氏链预测法（一）基本概念（二）马氏链模型（三）例子(一)基本概念2、转移概率矩阵——由转移概率组成的矩阵，简称转移矩阵。1、转移概率——系统由状态转移到状态的概率，记作。

转移概率的本质是条件概率，即在状态发生的条件下，状态发生的概率。3、概率向量——转移矩阵任一行的元素之和都等于1，故将任一行向量叫做概率向量。

4、转移矩阵的基本性质（1）设是一维概率向量，是一阶转移矩阵，则也是一维概率向量。例（2）设都是阶转移矩阵，则也是阶转移矩阵。例5、马尔科夫过程——一种特殊的随机过程6、马尔科夫链（马氏链）若马尔科夫过程在时间和状态上都是离散的，则称之为马尔科夫链（简称马氏链）。

特点：过程在时刻的状态仅与时的状态有关，而与以前的状态无关。这一特性称为无后效性。7、马氏链的基本方程

系统在时刻出现状态的概率记作，则由全概率公式，得——全部状态的个数。

矩阵形式：例：设转移矩阵为初始状态为(1,0,0),以后各步的状态概率向量为0.363050.36310.36290.36370.36070.37110.3390.420.3030.331210.33120.33130.33090.33250.32610.3500.270.5020.305740.30570.30580.30540.30680.30280.3110.310.2119876543210k状态

可以推知，当k=10,11,…,状态1，2，3发生的概率趋于稳定。这时的状态概率向量称为极限状态概率向量，或稳态概率向量，记作U。如上例，

U=(0.3057,0.3312,0.3631)

这表明，不管初始状态如何，经过若干阶段以后，各状态发生的概率趋于稳定。即一定存在一个概率向量U，使得

UP=U这一结论适用于正规转移概率矩阵。例：是正规转移概率矩阵，不是正规转移概率矩阵。

对于任意转移概率矩阵，若存在一个大于1的正整数，使得的所有元素都是正数，则称为正规转移概率矩阵。（二）马氏链模型

根据大量的统计数据建立转移矩阵，由初始状态向量预测未来任意时刻系统发生各种状态的概率，从而采取相应的对策。但建立马氏链模型是以下列假定为前提的：1、转移矩阵不随时间变化而变化；2、预测期内状态数量不变；3、系统变化过程具有无后效性。（三）几个例子例1玩具商的市场预测

某玩具商生产的玩具投放市场后产生畅销和滞销两种状态。若出现滞销，他便试制新玩具力图回到畅销状态。以1代表畅销状态，0代表滞销状态。经过统计调查，过去20个星期的销售状况如下：星期12345678910状态

1101001110星期11121314151617181920状态

1011001101由此可得转移矩阵：

已知第20周的状态概率向量为，预测第21周的状态概率向量为这代表什么意义？请预测第22周的状态。当，得极限状态概率矩阵问：这代表什么意义？求极限状态概率矩阵的方法：但这两个方程不独立。用替代第二个方程，解之，得

例2客运市场占有率预测

由于公路运输的发展，大量的短途客流由铁路转向公路。历年市场调查结果显示，某铁路局吸引区今年与上年相比有如下规律：原铁路客流有85%仍由铁路运输，有15%转由公路运输，原公路运输的客流有95%仍由公路运输，有5%转由铁路运输。已知去年公、铁客运量合计为12000万人，其中铁路10000万人，公路2000万人。预测明年总客运量为18000万人。运输市场符合马氏链模型假定。试用马尔科夫预测法预测明年铁、公路客运市场占