空间中直线与直线之间的位置关系

第二部分：案例题（包括教案设计、资源准备、教学实施和教学评价）【说明】“空间中直线与直线之间的位置关系” 是人教课标高中一年级必修 2第二章第一节，本节课所需课时为 1课时，45分钟，空间中直线与直线之间的位置关系是在平面中两条直线的位置关系以及平面的基本性质的基础上提出来的。 它既是研究空间点、 直线、平面之间各种位置关系的开始， 又是学习这些位置关系的基础， 使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进一步提高学生的空间想象能力， 发展推理能力。本试卷结合具体的教学案例考查教师的教育技术应用能力，其具体教学容、教学对象、教学环境和教学要求如下：【教学容】空间中直线与直线之间的位置关系【教学对象】高中一年级学生【教学环境】多媒体网络教室【教学要求】遵循国家课程标准，在先进教育理念指导下，基于给定的教学环境，恰当利用教育技术，进行教案设计、资源准备、实施教学并进行评价。教案设计（本部分共 5个题，每题4分，满分20分）在进行“空间中直线与直线之间的位置关系” 一课的教案设计时，应进行学习者和教学环境分析、确定教学目标与教学容、 设计教学活动并选择合适的教学策略。 下面是一份教案，请结合教案回答其中相应的问题。一、教学容结构图相交直线空平行公理间共面直线中平行直线直线 定理画法间异面直线的异面直线的夹角位置异面直线的垂直关系二、教学目标分析①能理解异面直线的定义；②了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；③能正确理解等角定理，并会运用此定理进行相关的推理证明；④通过对实际模型的认识，能将文字转化为图形和符号，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；⑤通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力；⑥在学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提高辩证唯物主义观点和公理化思想、空间想象能力和思维能力。第9题(单选题)对于"共面直线的平行定理"所需达到的教学目标表述较为合理的是（）。(4分)A．仅要求学生能熟练背诵共面直线的平行定理B．能熟练操作共面直线的平行定理C．能较为准确的评价共面直线的平行定理D．能理解共面直线的平行定理，并会运用此定理进行相关的推理证明三、学习者特征分析①空间直线的三种位置关系在现实量存在，学生对他们已有一定的感性认识；②学生善于抽象思维，并具有很强的空间想象能力；③学生的思维比较活跃，能积极地参与讨论；④相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉；⑤异面直线的概念学生非常熟悉。第10题(单选题)根据上述的学生特征分析，您认为下列哪个选项的分析是比较恰当的是（）。(4分)A．①、②、⑤比较符合高中一年级学生的实际情况B．①、②、④比较符合高中一年级学生的实际情况C．①、③、④比较符合高中一年级学生的实际情况D．③、④、⑤比较符合高中一年级学生的实际情况四、教学策略选择与设计①以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中两直线的位置关系；②通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程，使学生理解平行公理和等角定理。五、教学资源与工具设计①本节课多媒体演示文稿；②高中新课程标准实验教科书《数学》（人教 A版）必修 2；③一套三角尺作图工具。第11题(单选题)根据上述"教学资源与工具设计"，为很好地完成本次教学，教学环境中必备的教学设备是（）。(4分)A．多媒体计算机和投影设备B．数码相机C．录像机D．实物投影六、教学过程（一）创设情境，归纳概念，练习巩固①提出问题：思考同一平面的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？利用演示文稿展示生活中的实例，从图片中抽象出空间中直线的位置关系。让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位置关系。让学生观察长方体中线段 所在直线与线段 所在直线的位置关系？给出异面直线的定义，结合直观感知，引导学生总结出：空间中两条直线的三种位置关系：②实例辨析，巩固概念。完成下面的判断题：a．没有公共点的两条直线是异面直线。b．平面一点与平面外一点的连线，和平面的直线一定是异面直线。c．分别在两个平面的两条直线是异面直线。d．在空间既不平行也不相交的直线是异面直线。e．和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线。f．不在平面 的两条直线是异面直线。g．不可能在同一平面的两条直线是异面直线。答案：d、g正确，其余错误。对于错误的叙述，在演示文稿中给出相应的图形，帮助学生理解。③利用多媒体演示文稿阐明异面直线的画法：④探究（借助于媒体展示正方体的直观图）下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ）对。第12题(单选题)在"创设情境，归纳概念，练习巩固"教学环节中，教师设计"提出问题--展示生活实例--抽象出两条直线的关系"的教学程序，主要目的是（ ）。(4 分)A．培养学生的形象思维B．完善教学导入环节C．通过直观感知过渡到抽象的概念D．培养学生的观察能力（二）直观感知，操作确认，灵活运用①直观感知：让学生将一本打开的书倒扣在桌面上，书脊所在的直线与书的各页另一边都平行（即与书的每一页与桌面的交线平行），书各页的在同一侧的边均是平行的。②观察：长方体 中， ， ， 与 什么关系？③问题：能否再举出生活中与此相关的实例？学生归纳平行的传递性，得出公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化。平行于同一条直线的两条直线相互平行。学生讨论，思考公理 4的作用：判断两条直线平行的依据。证明两条直线平行。④公理4的应用，引导学生注意空间图形与平面图形之间的联系与区别。例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。⑤探究：（1）在上例题中，若把条件改为： E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且 ，那么四边形 EFGH是什么图形？（2）在例1中，如果再加上条件 AC=BD，那么四边形 EFGH是什么图形？设计意图：通过动手操作、观察使学生形成对公理 4的直观感知，然后再从理性层面上确认， 例题和探究是公理 4的应用，培养学生的空间想象能力和推理能力。（三）类比推广，探究应用①提出问题：在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。空间中，结论是否仍然成立？学生借助长方体观察，与平面时类比并加以推广得出定理：定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化。空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。或 ．②通过平面两相交直线的夹角对比引入异面直线的夹角。已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O作直线 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与b所成的角。（或夹角）异面直线夹角的求解过程：平移异面直线 相交直线 异面直线所成的角数学思想：空间图形 平面图形③提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否类比得到异面直线垂直的定义？如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直。记作： ．④探究：（1）在长方体 中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？可以提示学生借助教室、课本等实例观察。⑤例题讲解：已知正方体

，哪些棱所在直线与直线

是异面直线？直线

和

的夹角是多少？哪些棱所在的直线与直线

垂直？解题过程同课本一致。设计意图：由于等角定理和直线夹角问题在平面图形中都有接触， 因此可以通过类比推广的形式得到，也能让学生更好地认识平面图形与立体图形的异同， 以及两者的在联系， 逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力。 探究和例题 3使学生在直观感知的基础上， 认识空间中一般的直线与直线的位置关系，使学生初步掌握依据定义、定理对空间图形进行推理论证、计算的方法。（四）总结阶段相交直线空共面直线平行公理间平行直线中定理直线间的画法位置异面直线异面直线的夹角关异面直线的垂直第13题(单选题)在教学过程的"总结阶段"，通过结构框图呈现本节课的知识容，主要目的是（）。(4分)A．用新的方式完成课程总结B．展示知识结构框图的画法C．清晰地展示本节课知识间的联系，使知识系统化D．培养学生的画图能力七、教学评价设计供课后练习：练习题目①：已知 、 是异面直线，直线 直线 ，那么 与 （ ）。a．一定是异面直线 b．一定是相交直线c．不可能是平行直线 d．不可能是相交直线练习题目②：若 ， ，则 ， 的位置关系是（ ）。a．异面直线 b．相交直线c．平行直线 d．相交直线或异面直线练习题目③：两条异面直线指的是（ ）。a．在空间不相交的两条直线b．分别位于两个不同平面的两条直线c．某平面的一条直线和这个平面外的一条直线d．不在同一平面的两条直线练习题目④：如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的十二条棱中，共有几对异面直线（ ）。a．12对 b．24对 c．36对 d．48对练习题目⑤：由四个全等的等边三角形的三棱锥称为正四面体， 如图，正四面体中， 、 分别是棱 、 的中点， 与 是一对异面直线，在图形中适当的选取一点作出异面直线 、 的平行线，找出异面直线 与 成的角。练习题目⑥：已知 、 分别是正方体 的棱 、 的中点。求证： 。资源准备（本部分共 5个题，每题4分，满分20分）在讲授“空间中直线与直线之间的位置关系”一课以前，需要收集相关的资源，制作演示文稿。第14题(单选题)在教学资源准备过程中，教师欲在公式，具体操作方法是（ ）。(4 分)A．通过菜单中"视图"-"图示"-"microsoft 公式3.0"

word文档中插入数学，然后进行公式的输入与编辑B．通过菜单中

"视图"-"

对象"-"microsoft

公式

3.0"

，然后进行公式的输入与编辑C．通过菜单中

"插入"-"

图示"-"microsoft

公式

3.0"

，然后进行公式的输入与编辑D．通过菜单中

"插入"-"

对象"-"microsoft

公式

3.0"

，然后进行公式的输入与编辑第15题(单选题)在制作多媒体演示文稿的过程中，需要插入许多图片，例如（上图所示），在制作这些图片时，首先应考虑的是（ ）。(4 分)A．图片的加工软件是否是最先进的B．图片的大小是否有利于教师观看C．图片的色彩搭配是否能保证多样性D．图片是否能正确呈现教学容第16题(单选题)在幻灯片播放时欲显示随时更新的日期和时间，在制作过程中具体操作办法是（）。(4分)A．在菜单栏中选择"格式"-"日期和时间"-在对话框中选择"自动更新"点击应用即可B．在菜单栏中选择"插入"-"日期和时间"-在对话框中选择"固定"点击应用即可C．在菜单栏中选择"格式"-"日期和时间"-在对话框中选择"固定"点击应用即可D．在菜单栏中选择"插入"-"日期和时间"-在对话框中选择"自动更新"点击应用即可第17题(单选题)在资源的准备过程中，教师在 word文档绘制知识容结构框图时，插入了多个文本框和线条，为防止在移动过程中各文本框和线条的相对位置发生改变，最适合的办法是（ ）。(4 分)A．将所有文本框和线条选中后，进行组合B．将所有文本框和线条都插入到表格中C．将所有文本框和线条都保存成图片D．通过超的方式将所有的文本框和线条到一起第18题(单选题)在阐明异面直线画法的媒体设计中，最适合采用的演示的形式是（）。(4分)A．音频B．文本C．动画D．静态图片教学实施（本部分共 5个题，每题4分，满分20分）在完成教学规划和教学资源准备后，您将进入教学方案实施阶段。在这一阶段，您需要解决一些在课堂实施过程中可能遇到的问题，包括硬件设备的简单操作、教学资源的使用以及课堂活动的组织和管理。第19题(单选题)在课堂的"总结阶段"教师用PPT文稿呈现本节课的知识结构框图，属于（）。(4分)A．教学总结B．教学反思C．教学实施D．教学评价第20题(单选题)在多媒体教室中放映PPT讲稿时为了让学生有更清晰的视觉感受，以下操作中最恰当的一项是()。(4分)A．在"视图"中选择"母版"B．在"视图"中选择"幻灯片放映"C．在"视图"中选择"幻灯片浏览"D．在"视图"中选择"普通"第21题(单选题)根据戴尔经验之塔，教师借助于媒体展示"正方体的直观图"，学生获得的是哪一类经验（）。(4分)A．形象经验B．做的经验C．抽象的经验D．符号的经验第22题(单选题)教师在"创设情境，归纳概念，练习巩固示文稿展示生活中实例的图片，媒体在此处使用的目的是（A．提供示，正确操作

"环节中利用演）。(4 分)B．欣赏审美，陶冶情操C．演绎原理，启发思维D．提供事实，建立经验第23题(单选题)在教学实施过程中，本课使用的主要交互方式（）。(4分)A．人机互动B．生生互动C．师生互动D．师师互动教学评价（本部分共 5个题，每题