空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如果空间的三个平面两两相交，那么()A．不可能只有两条交线B．必相交于一点C．必相交于一条直线D．必相交于三条平行线2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A.α内的所有直线均与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点3．下列说法中正确的是()A．如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB．两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线C．两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD．两平面ABC与DBC相交于线段BC4．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能5．下列命题中正确的个数是()①过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线异面；③若α∩β=l，直线a平面α，直线b平面β，且a∩b=P，则P∈l.A.0B.1C.2D.36．若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是()A.b∥αB.相交C.bαD.bα、相交或平行7．已知平面α和直线l，则在平面α内至少有一条直线与直线l()A.平行B.垂直C.相交D.以上都有可能8．下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.39．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果 a∥b∥c，a α，b β，c β，那么平面 α与平面β的位置关系是 ______________.10．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：试卷第1页，总2页(1)AD1所在的直线与平面 BCC1B1的位置关系是 ；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 .11．不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα，给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α；②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与 α相交.其中真命题是 _____________.12．三个平面 α，β，γ，如果α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直线 c β，c∥b.判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由 .13．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A?l，B?l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．14．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图①中 E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图①、②中有阴影的平面与平面 ABCD的交线，并给出证明．试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．A【解析】空间三个平面两两相交，可能相交于一条直线，也可能相交于三条直线，故选 A.考点：平面与平面的位置关系 .2．D【解析】直线 a不平行于平面 α，则a在α内或a与α相交，故 A错；当a α时，在平面α内存在与 a平行的直线，故 B错；α内的直线也可能与 a平行或异面，故 C错；由线面平行的定义知 D正确.考点：直线与平面的位置关系 .3．A【解析】B不正确，若 A∈α∩β，则α，β相交于过 A点的一条直线；同理 C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段．考点：平面与平面的位置关系 .4．D【解析】如图，在正方体中取平面ABCD为平面α，取AA1所在直线为直线a，若取BB1所在直线为直线b，则a∥b，若取A1B所在直线为直线b，则a、b相交，若取BC1所在直线为直线b，则a、b异面，故三种情况都有可能．考点：直线与平面的位置关系 .5．C【解析】①错误，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；②正确，如果一条直线与一个平面相交于点 O，那么这条直线与平面内不过点 O的直线都是异面直线；③正确，由公理3可知此命题正确 .考点：直线与平面的位置关系 .6．D【解析】三种情况如图 (1),(2),(3).考点：直线与平面的位置关系 .7．B【解析】若直线l与平面α相交，则在平面α内不存在直线与直线l平行，故A错误；若直线l∥平面α，则在平面α内不存在直线与l相交，故C错误；对于直线l与平面α相答案第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。交，直线l与平面α平行，直线l在平面α内三种位置关系，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，故选B.考点：直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系 .8．B【解析】长方体 ABCD-A1B1C1D1如图，棱 AA1所在直线上有无数点在平面 ABCD外，但棱AA1所在直线与平面 ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面 ABCD，A1B1显然不平行于 BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面 ABCD，但直线 AB 平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点， 所以命题④正确.考点：直线与平面的位置关系 .9．平行或相交【解析】由正方体模型易知 α∥β或α与β相交.考点：平面与平面的位置关系 .10．(1)平行(2) 相交【解析】(1)AD1所在的直线与平面 BCC1B1没有公共点，所以平行 .平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交.考点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系 .11．①【解析】如图，三点 A、B、C可能在α的同侧，也可能在 α两侧，其中真命题是① .考点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系 .12．见解析【解析】(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又 c β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α=a，γ∩β=b，则a α，b β.由于a，b都在平面 γ内，因此 a∥b，又c∥b，所以c∥a.考点：直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系 .13．见解析【解析】平面 ABC与β的交线与 l相交．证明：∵AB与l不平行，且 AB?α，l?α，∴AB与l一定相交，设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β.答案第2页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面 ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面 ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与 l相交．考点：平面与平面的位置关系 .14．见解析【解析】如图①所示，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．如图②所示，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．证明：在图①中，因为直线 EN∥BF，所以 B、N、E、F四点共面，又 EN 2BF，因此EF与BN相交，设交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平