中考数学复习第32章方案设计问题

中考数学复习第32章方案设计问题中考数学复习第32章方案设计问题中考数学复习第32章方案设计问题中考数学复习第32章方案设计问题考点一方程、不等式型方案设计方程、不等式型方案设计常有的两种种类方程(组)型方案设计:根据题意,列出方程(组),通过求其整数解,确定设计方案.方程、不等式综合型方案设计:根据题意,列出方程及不等式(组),通过解方程、不等式,求出其整数解,确定设计方案.求A,B两种型号的电电扇的销售单价.若超市准备用不多于5400元的金额再采买这两种型号的电电扇共30台,求A种型号的电电扇最多能采买多少台?在(2)的条件下,超市销售完这30台电电扇可否实现收益为1400元的目标,若能,请给出相应的采买方案;若不能,请说明原因.【思路点拨】(1)设A,B两种型号的电电扇销售单价分别为x元,y元,根据3台A种型号5台B种型号的电电扇收入1800元,4台A种型号、10台B种型号的电电扇收入3100元,列方程组求解.设采买A种型号电电扇a台,则采买B种型号电电扇(30-a)台,根据金额不多于5400元,列不等式求解.设收益为1400元,列方程求出a的值为20,不切合(2)的条件,可知不能实现目标.【特别提醒】不等式(组)的正整数解,在确定实际问题的方案中起着至关重要的作用.通过计算、比较,确定解决实际问题的最优方案.考点二函数型方案设计函数型方案设计常有的三种种类根据一次函数性质确定最优方案:首先根据题意,列出两个变量的一次函数解析式;再根据题意,列出不等式组,利用一次函数的增减性确定有最大值(或最小值)的方案.列出两个函数解析式,确定最优方案:根据题意(或函数图象),列出两个函数解析式,通过求方程(组)的解,确定最正确方案.比较函数值,确定最优方案:根据题意,列出两个一次函数解析式,通过比较函数值的大小确定最优方案.【例2】某企业有甲种原料260kg,乙种原料270kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品共40件.生产每件A种产品需甲种原料8kg,乙种原料5kg,可获收益900元;生产每件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料9kg,可获收益1100元.设安排生产A种产品x件.【思路点拨】(1)根据每件产品所需要的原料数×某种产品的件数,可填好表格中的空格.(2)根据两种产品所需要某种原料数的总和不超过企业现有某种原料数,列出不等式组,求出不等式组的整数解即可.(3)根据题意,列出y与x之间的函数关系式,再根据一次函数的性质分别算出三种生产方案的收益,即可求得最大利润.此不等式组的解集为22.5≤x≤25，x为整数，∴x＝23，24，25，此时，40-x的值相应为17，16，15.答：安排生产A，B两种产品的件数有3种方案：(A，B)＝(23，17)，(24，16)，(25，15).(3)由题意得y＝900x＋1100(40-x)＝-200x＋44000，即y＝-200x＋44000，因为k＝-200＜0，23≤x≤25，所以当x＝23时，y最大值＝-200×23＋4400039400(元).答：y与x的函数关系式为y＝-200x＋44000，最大收益为39400元.考点三几何图形型方案设计几何图形型方案设计问题常有的两种种类几何图形切割与拼接方案设计:把一个几何图形按某种要求分红几个图形,这是图形的切割.反过来,按一定的要求也能够把几个图形拼成一个完美的图形,这是图形的拼接.在图形的切割、拼接过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.图案设计方案:以某一个图案为基础,利用中心对称、轴对称的性质设计优美图案.由于思考的角度不同,审雅观各异,设计出的图案是不唯一的.【例3】下面给出的正多边形的边长都是20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标明出必要的符号和数据,并作简要说明.(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等.(2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等.(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.【思路点拨】(1)在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形,拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可

.(2)在正三角形的每一角上找出到极点距离是

5的点,然后作边的垂线

,剪下后拼成一个正三角形,作为直三棱柱的一个底面即可(3)在正五边形的每一角上找出到极点距离是

.5的点,然后作边的垂线

,剪下后拼成一个正五边形,作为直五棱柱的一个底面即可.【解析】(1)如图1,沿黑线剪开,把剪下的四个小正方形拼成一个正方形,再沿虚线折叠即可.如图2,沿黑线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形,再沿虚线折叠即可.如图3,沿黑线剪开,把剪下的五部分拼成一个正五边形,再沿虚线折叠即可.【特别提醒】拼接出的多边形边数一定要与要求相切合.网格中作图,要充分利用网格中直角、小正方形的边长.几何图形的方案设计,答案往往不唯一,只需给出切合要求的其中之一即可.考点四测量方案型设计问题测量方案型设计问题常有的三种种类测量物体高度方案设计:理解俯角、仰角的定义,剖析图形:根据题意结构直角三角形.并结合图形利用三角函数,应用解直角三角形的关系解决问题.测量物体宽度方案设计:理解方向角或方位角,由题意建立直角三角形,运用三角函数解直角三角形.测量物体深度方案设计:根据题意作出协助线,结构出相像三角形(或直角三角形),运用相像三角形性质(或三角函数)解答实际问题.【例4】九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数.如图2,第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9米,请你求出E点离地面FB的高度.如图3,第三小组利用第一、二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度,在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米抵达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精准到0.1米).(备用数据:tan60°≈1.732,tan30°≈0.577,≈1.732,≈1.414)【思路点拨】