计算及通信第5章 数字信号频带传输

第5章数字信号的频带传输5.1二进制数字幅度调制5.2二进制数字频率调制5.3二进制数字相位调制5.4二进制数字调制系统的性能比较2/2/202315.1二进制数字幅度调制

调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。5.1.1一般原理与实现方法

数字幅度调制又称幅度键控（ASK），二进制幅度键控记作2ASK。

2/2/202322ASK信号可表示为：

s(t)为单极性NRZ矩形脉冲序列：2ASK信号的产生方法（调制方法）

2/2/202332ASK信号解调的常用方法主要有两种：包络检波法和相干检测法。2/2/202345.1.22ASK信号的功率谱及带宽一个2ASK信号可以表示成：设：调制信号的功率谱为Ps(f)，则已调信号的功率谱为Pe(f)：带宽为：频带利用率为：

2/2/202352/2/202365.1.32ASK系统的抗噪声性能假定信道噪声为加性高斯白噪声，其均值为0、方差为；接收的信号为：

1.包络检测时2ASK系统的误码率其接收带通滤波器BPF的输出为：

2/2/20237经包络检波器检测，输出包络信号：发“1”时，BPF输出包络的抽样值的一维概率密度函数服从莱斯分布；而发“0”时，BPF输出包络的抽样值的一维概率密度函数服从瑞利分布。

2/2/20238存在两种错判的可能性：一是发送的码元为“1”时，错判为“0”，其概率记为；二是发送的码元为“0”时，错判为“l”，其概率记为。

2/2/20239则系统的总误码率为：不难看出，当时，该阴影面积之和最小，即误码率最低。称此使误码率获最小值的门限为最佳门限，其值为。系统的误码率近似为：其中表示信噪比。2/2/2023102.相干解调时2ASK系统的误码率其接收带通滤波器BPF的输出为：取本地载波，则乘法器输出，在抽样判决器输入端得到：

2/2/202311

x(t)值的一维概率密度为：

2/2/202312不难看出，最佳判决门限为：

可以证明，这时系统的误码率为：当信噪比远大于1时，上式近似为：

在大信噪比情况下，2ASK信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，即相干解调2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。注意例题。

2/2/2023135.2二进制数字频率调制

5.2.1调制原理与实现方法

数字频移键控是用载波的频率来传送数字消息，即用所传送的数字消息控制载波的频率。

2/2/202314

根据2FSK信号的产生原理，已调信号的数字表达式可以表示为：其中：初相位可以是不连续，也可以是连续的；2/2/2023152/2/2023165.2.22FSK信号的解调数字调频信号的解调方法很多，如鉴频法、相干检测法、包络检波法、过零检测法、差分检测法等。包络检波法

2/2/2023172.相干检测法2/2/2023183.过零检测法2/2/2023194.差分检测法角频率频移有两种取值，乘法器输出为：合理的选取延迟，使得2/2/202320此时输出电压与角频偏呈线性关系，实现近似线性的频幅转换特性，这正是鉴频特性所要求的。针对的两种取值，经抽样判决器可检测出“1”和“0”。2/2/2023215.2.32FSK信号的功率谱及带宽

2FSK信号可视为两个2ASK信号的合成：则2FSK信号功率谱为两个2ASK功率谱之和。2/2/202322分析上图可见：（1）2FSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相似，由离散谱和连续谱两部分组成。

（2）连续谱的形状随着的大小而异。出现双峰；出现单峰。

（3）2FSK信号的频带宽度为

2/2/2023235.2.42FSK系统的抗噪声性能1.同步检测法的系统性能2/2/202324发送端产生的2FSK信号可表示为：

接收机收入端合成波形为：接收端上、下支路两个带通滤波器BPF1、BPF2的输出波形分别为：

2/2/202325考虑到这里的噪声为窄带高斯噪声则：发送“1”符号，则上下支路低通滤波器输出分别为：2/2/202326将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率为：其一维概率密度函数可表示为：

2/2/202327

同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率为于是可得2FSK信号采用同步检测法解调时系统的误码率为：在大信噪比条件下，上式可近似表示为

2/2/2023282.包络检波法的系统性能

发送“1”符号2/2/202329经计算2FSK信号采用包络检波法解调时系统的误码率为：

（1）在输入信号信噪比一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。

（2）相干解调时，需要插入两个相干载波，电路较为复杂。见例题5.22/2/2023305.3二进制数字相位调制

根据载波相位表示数字信息的方式不同，数字调相分为绝对相移（PSK）和相对相移（DPSK）两种。5.3.1二进制相移键控（2PSK）1.一般原理及实现方法2/2/202331

2PSK信号的典型波形如图所示：2PSK信号的调制方框图如图所示：

2/2/202332

2PSK信号的解调：不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为：

2/2/202333

2PSK接收系统各点波形如图所示：

2/2/202334

2.2PSK信号的频谱和带宽2PSK信号的功率谱密度可以写成：对于双极性NRZ码，由于不存在直流成分，因此，2PSK信号功率谱示意图如图5-21所示：2/2/202335因此，2PSK信号的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同。在数字调相中，由于表征信息的相位变化只有有限的离散取值，因此，可以把相位变化归结为幅度变化。为此可以把数字调相信号当作线性调制信号来处理了。

2/2/2023363.2PSK系统的抗噪声性能

2PSK信号相干解调系统模型如图所示：经信道传输，接收端输入信号为：2/2/202337经带通滤波器输出：与本地载波相乘后，经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到：

2/2/2023382/2/2023392PSK系统的最佳判决门限电平为：在最佳门限时，2PSK系统的误码率为：在大信噪比下，上式成为：

2/2/2023405.3.2二进制差分相移键控（2DPSK）

1.一般原理及实现方法它不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用本码元与前一码元相位之差来传送数字信息的。

2/2/202341相对移相信号可以看作是把数字信息序列（绝对码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。绝对码和相对码是可以互相转换的，其转换关系为：编码器译码器2/2/202342相对相移本质上就是对差分码信号的绝对相移。即实现相对调相的最常用方法如图所示。2/2/2023432DPSK的解调有两种，一种是差分相干解调，另一种是相干解调-码变换法。（1）相干解调-码变换法。

（2）差分相干解调法。它是直接比较前后码元的相位差而构成的，这种方法不需要码变换器，也不需要专门的相干载波发生器，因此设备比较简单、实用。

2/2/2023442/2/2023452.2DPSK信号的频谱和带宽无论是2PSK还是2DPSK信号，就波形本身而言，它们都可以等效成双极性信号作用下的调幅信号，无非是一对倒相信号的序列。有以下结论：（1）2DPSK与2PSK有相同的功率谱；（2）它们的带宽和频带利用率均相同。2/2/2023463.2DPSK系统的抗噪声性能

（1）极性比较-码变换法解调时2DPSK系统的抗噪声性能为了分析码反变换器对误码的影响，以序列0110111001为例，可以得到下图：2/2/2023472/2/202348以这方式解调时的误码率为：当误码率很小时：由此可见，码反变换器器总是使系统误码率增加，通常认为增加一倍。（2）差分相干解调时2DPSK系统的抗噪声性能2/2/2023494.2PSK与2DPSK系统的比较（1）检测这两种信号时判决器均可工作在最佳门限电平（零电平）。（2）2DPSK抗噪声性能不及2PSK。（3）2PSK系统存在“反向工作”问题，而2DPSK系统不存在“反向工作”问题。因此在实际应用中，真正作为传输用的数字调相信号几乎都是DPSK信号。见例题5.3。2/2/2023505.4二进制数字调制系统的性能比较

1.误码率（见表5-1）

对二进制数字调制系统的抗噪声性能做如下两个方面的比较：

（1）同一调制方式不同检测方法的比较

对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。

2/2/202351（2）同一检测方法不同调制方式的比较做横向比较，可以看出：1）相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB；2）非相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：2DPSK