专题02 平面直角坐标系中的旋转问题

一、求线段【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,P分别在x轴、y轴上，zAPO=30。.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC.若点A的坐标为(一10)，则线段BC的长为 .【答案】2迈【解析】丁厘(-1,0)、：.OA=\,\'^4PO=3^?乙AOP=9肝，:.PA=2OA=1;丁线段pa沿y轴翻折得到线段PR?:.PB=PA=2』丁线段PA绕点尸顺时针血转师得到线段PC,:.PC=PA=2,.•・ZCPB=90。，PC=PB=2,••・BC=JPC2TPB2=2^2，故答案为：2、辽【名师点睛】本题考查了折叠的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，推导得出ZCPB=90°，PC=PB是解题的关键.二、求点的坐标【例2】如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平rnB・rnB・(—2.8,—3.6)D.(—3.8,—2.6)移后得到^A^C]，若AC上一点P(1・2，1.4)平移后对应点为p，点p绕原点顺时针旋转180°,对应点为与，则点p;的坐标为A.(2.8,3.6)C.(3.8,2.6)【答案】A【解析】由题意将点P向下平移5个单位』再向左平移4个单位得到Pi-'：?(1.2,1.4),:.P](-2.S,-:.5).TP1与巴关于原点对称…*(2.8,3.6)・故选A・【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.【例3】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，AOAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将^OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OAB,那么点A的坐标为A.(2,2*3) B.(—2,4) C.(—2,2込) D.(—2,2爲)【答案】D【解析】作BC丄x轴于C,如图,

■：^OAS是边长为4的等边三角形,：,OA=OB=4fAC=OC=2fZBOA=6i)c?二丿点坐标为(-4,<0,。点坐标为(匚为，在尺tA占曲中，-T=2^•廿点坐标为i為.•••△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OAB,.・.ZAOA'=/BOB'=60。,OA=OB=OA'=OB'.•.点A与点B重合，即点A'的坐标为(-2,2x3).故选D.注意等边三角形三线合一的性质.【名师点睛】考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时,注意等边三角形三线合一的性质.【例4】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为旋转中心，把ACDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是A.(2,10A.(2,10)C.(C.(10,2)或(-2,0)D.(2,10)或(-2,0)【答案】D【解析】点D(5,3)在边AB上，・・・BC=5,BD=5-3=2,若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D(-2,0)；若逆时针旋转，则点D到」x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以，D(2,10),综上所述，点D的坐标为(2,10)或(-2,0).故选D.

1.如图，在平面直角坐标系中，△1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B,C的坐标分别为（2,1）,(6,1),ZBAC=90°,AB=AC，直线AB交y轴于点戶，若厶ABC与厶A'BC关于点P成中心对称，则点A'的坐标为A.(—4,-A.(—4,-5)C.(-3,-4)2.2),A.(2,2)2.2),A.(2,2)(-2,5)D.(-2,-2),(5,-2),C.(2,5)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到ACDA,点A,B,C的坐标分别为（-5,3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标为B.(0,-3)D.(B.(0,-3)D.(3,0)A.C.(-a,-b)(—a,-b+1)B.D.(-a,-b-1)(-a,-b+2)A.(0,运)C.(—1,0)4.如图，将△ABC绕点C（0,1）旋转180°得到△ABC,设点A的坐标为（a,b）,则点A'的坐标为5.如图，MBO中，AB丄OB,OB=j3,AB=1,把AABO绕点O逆时针旋转120°后得到△AQO,则点B1的坐标为 6•如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,ZOAB=60°,点A的坐标为（1,0）,将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90。，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积 .

7.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2,m）绕坐标原点O顺时针旋转90。后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 .IlliIlli-I --i |1 1 1 11 1 1 1IlliIlli:'A\IlliIlli二二丄IlliIlliIlli1111:::S\\\\0L__L__1__」1:: 1 1 1 1IlliIlliIlli1 1 1 i1 1 1 1 1 1 1 Ir~~r~~t~~"iiiiiiiii1 1 1 1■ 1 1 1■ 1 1 1r■■r~~T-- .IiiiIiii 1 1 1 1■ 1 1 1 ! 1 1 18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段bc扫过的面积（结果保留n.l r~1 ■1 1r-■r■i ■L—-r■~r■r-•dr—■r■--——r~r~~A；；厂L—11-r■-i--i1i-r--：11i ■i i■・:■・・；i ii ■i ■£--■1■1■二■■1i ii ■\c■■■■1■ 11 Ig•■■u 丄i ■i io；；11:；Ar-■r■-r■■r-■r■--r■T-'ii ■■1■1|i ■■1■Iii■1■i i■1■11i ■■1■11i ■■1■Iii■1■■1i ■■ I■11参考番嚟1.【答案】A【解析】丁点町匸的坐标分别为【乙1),〔61),Z5JC=90%AS=AC?二3亡是等腰直角三角形，I⑺"TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3=4k十占 二］设直线卫解析式为尸际-0，贝巴“「解得J 「1=-F5 &=-1\o"CurrentDocument"L L「.直线AB解析式为J-X-1,令x=0,则y=-1,.°.P(0,-1),又•・•点A与点A'关于点P成中心对称，.••点P为AA的中点，m+4 3+n设A'(m,n),贝2 =0， 2=-1，.*.m=-4，n=-5,.°.A'(-4，—5)，故选A.【答案】A【解析】••点A,C的坐标分别为(-5,2),(5,-2),・・・点O是AC的中点，•AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形,・BD经过点O,•B的坐标为(-2,-2),・・・D的坐标为(2,2),故选A.【答案】D【解析】如图旋转后的△A'CB.TA的坐标是(-1,2),・.A'的横坐标是3,纵坐标是0,即A'的坐标是(3,0).故选D.

【答案】D【解析】根据题意，旦去空关于点（7对称，JT+Y 方+U设点川的坐标是*丁厂则〒=0,十=1,4 丄解得）-~b-2f•••点理的坐标是f_T.故选D.【答案】（3,322【解析】如图，过B1作B1C丄y轴于C,•・•・•把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,・・・ZBOB1=120。，OB1=OB^;3VZBOC=90°,AZCOB1=30°,6.•••B1C=26.•••B1C=2ob1=¥1OC=2・・・B1（-#弓）.故答案为：（-扌，|【答案】V3+12n【解【解析】如图,在RtAAOB在RtAAOB中，TA(1,0),・OA=1,OA又TZOAB=60°,・•・cos60°= ,AB.•・AB=2,OB=、込••在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变,・••点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：qx“+60qx“+60xnx22360z+叱3泸=朽+音n，故答案为：朽+12n.7.【答案】2<m<3【解析】如图所示,易证：△A