周期现象及周期函数

同学们：你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮。迁徙的鸟

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，波浪每间隔一段时间会重复出现;大雁每年的这个时候就会往南飞，这种现象就是我们今天要学到的：

周期现象周期现象与周期函数请列举生活中常见的周期现象潮汐钟表红绿灯……1.下列现象不是周期现象的是()A．地球围绕太阳转B．地球自转C．星期 D．人的一生自主测评D2．下列现象是周期现象的有()①候鸟迁徙；②24小时为一天；③某一路口的红绿灯每30秒转换一次；④每年六月7、8号高考A．1个 B．2个C．3个 D．4个

D3．今天星期六，再过21天是()A．星期六 B．星期日C．星期五 D．星期一

A变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？某港口在某一天水深与时间的对应关系表时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1:005.09:002.517:006.22:006.210:002.718:005.33:007.511:003.519:004.14:007.312:004.420:003.15:006.213:005.021:002.56:005.314:006.222:002.77:004.115:007.523:003.58:003.116:007.324:004.4每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是随着时间周期性变化的。t/hH/m02468081624315921周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期。(1)只有个别x的值满足，不能说是周期函数；(2)如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域；(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.注意:1．已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(－1)＝1，则f(－4)等于()A．1 B．－1C．6 D．－5解析：∵f(x)为奇函数，f(－1)＝1，∴f(1)＝－1，又f(x)是以5为周期的周期函数．∴f(－4)＝f(－4＋5)＝f(1)＝－1，故选B.答案：B练习2已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则又根据奇函数的性质，3：有一组数据按如下方式排列：，则以2010到2012箭头的指向为()A．→↓ B．↓→C．→↑ D．↑→解析：因为箭头指出呈周期性，4是一个周期，故从2008至2012应为：答案：B例1.已知定义在R上的奇函数f(x)是以2为周期的周期函数，求f(1)＋f(2)＋f(3)的值．

解：∵f(x)为奇函数，且以2为周期，

∴f(0)＝f(2)＝0，

f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，

∴f(1)＝0，

又f(3)＝f(2＋1)＝f(1)＝0，

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.

变式：已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)＝1且f(x)是以3为周期的周期函数，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)．点拨：先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解．解：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，又f(x)是以3为周期的周期函数且f(1)＝1，∴f(－1)＝－f(1)＝－1，又f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－1，f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝1－1＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝671×0＋f(2014)＋f(2015)＝f(3×671＋1)＋f(3×671＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(－1)＝1－1＝0.1234-1-20xy1…………例2已知函数y=f(x),x∈R图像如图所示：(1)f(-2)=

；f(-1)=

；f(0)=

；f(1)=

；……f(

)=

；(2)f(-1.5)=

；f(0.5)=

；f(

)=

……问题1：你能用数学语言描述这个函数的特征吗？f(x+1)=f(x