同济-理论力学-第06章-点合成运动

运动学理论力学第六章点的合成运动月火箭地球二个水手决斗v雨车v§6-1概念

静系：固结在地面；yxx’y’A’ABx’y’动系：相对于地面运动；动点：对于动系、静系运动；绝对运动=相对运动+牵连运动；

通过一个动点、二种座标将复杂运动分解成简单运动。§6-2速度合成定理绝对运动=相对运动+牵连运动；MM’M”vrvavevry’z’x’zyx动点绝对速度= 相对速度+牵连速度；矢量1.瞬时状态；2.可解二个未知量(大小，方向)。vavevr动系动点静系绝对运动相对运动牵连运动动点的牵连运动该瞬时动系中与动点相重合点的速度。例6－1：客车以匀速v行驶,在无风时下雨打在窗玻璃上的夹角为，求:雨的速度。绝对:直线；雨车x’y’v解：yx相对:斜线；牵连:平动；x:ve–vrsin=0;y:va=vrcos;va=vectg=vctan;vr=v/sin。vevavr

例6－2：军舰以20节（1节=1.852km﹒h-1）的速度前进，直升飞机以每小时18km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。

`解：

动系－O'x'y'，固连于军舰。动点－直升飞机。O´x'y'M定系－固连于海岸。vevavrα

绝对速度va：大小已知，方向沿

铅垂方向向下。

相对速度vr：大小方向均未知，为

所要求的量。

牵连速度ve：大小已知，方向水平向右。应用速度合成定理ve=20×1.852=37.04km﹒h-1va=18km﹒h-1例6－3：曲柄绕0转动，並通过滑块M带动滑槽绕0‘摆动，求:摆动到300时的角速度1。解：绝对:转动；相对:斜线；牵连:摆动；x:vasin300=ve;y:vr=vacos

300;如动点为摆杆上一点动点取M；M300r00’x’y’vave1该瞬时动系中与动点相重合点的速度。vrve=vasin

300=0ReM0‘例6－4：偏心园盘绕0匀速度转动，並推动直杆上、下运动，已知:，求:转到600时直杆的速度v。解：绝对:直线；相对:园周；牵连:摆动；x:ve

–vrsin=0;y:va=vrcos;vr=va/cos=R。动点取M；x’y’vavrve2e=R;

va=vectg=·M0’ctg=e;如动点为园盘上一点,动系在直杆上。vavevr§6-3牵连运动平动时加速度合成

y’z’x’zyxaaaraea0’j’k’i’1.瞬时状态；2.可解二个未知量(大小，方向)。矢量vev0’例6－5：曲柄滑道机构，0A=01A=r=10cm,=300,=4,求:转到300时直杆的加速度a。解：vrvaveaeanraaar300ana绝对:园周；相对:园周；牵连:直线；x:–ana

cos300=anrcos300

–ae;y:vacos300=vrcos300;动点取A；[速度]=va=r=40

;vr=va=r=40

，aa

=ar=0；ana

=anr=

2r=160

2；[加速度]ae

=a。例6－6：三角楔块可在光滑地面滑动，现在楔块上放一物块可沿光滑斜面滑下，当t=0时,x=0,y=h,v2=0,a1=10cm/s2,a2=10cm/s2，求：物块轨迹方程。解：a2x’y’450a1aax=a1+

a2

cos450=20cm/s2；aay

=

–a2sin450=–10cm/s2；tan

=aax/

aay=0.5；[速度]ve=a1t=10t;vx=ve+vrcos450=20t;vy=vrsin450=–10t;x=10t2;y–h=–5t2;y=h–x/2。

轨迹方程=ar=ae§6-4牵连运动转动时加速度合成

哥氏加速度y’z’x’zyxac=2vr

；波桑公式rM1.vr,ac=0;

ac=2vr

=2·vrsin

；科氏加速度vrac2.=0,ac=0;

3.vr=0,ac=0;

vr’例6－7：空心直管绕0摆动，一个小球沿管作直线运动，试推导加速度关系。vr”vr’vr’–ve”ve’ve’–ve”y‘yxvrvevr”ve”vr’ve’a2：牵连运动引起相对运动方向改变；a1：相对运动引起牵连运动大小改变；vavrveaataanaenaetarnart[速度矢量图][加速度矢量图]aC例6－8：曲柄绕0转动，並通过滑块M带动滑槽绕0‘摆动，求:摆动到300时的角加速度1。解：:aancos300=ac–ae;aan=2r;acaraanaaaenaeve300r00’x’y’vrM1vaaa

=0;1从例6－2已知得：1

=aen=0’300r011y’x’AM例6－9：将例6－8滑槽改变为图示牛头刨床机构，MA=2r,求:刨床刨刀的速度，加速度。解：:aacos300=ac+ae=2

1vr+1·4r;acaraaaenaevevavr动点取A；ve=14r=r;从上例已知得：1

=例6－10：偏心园盘绕0转动，並推动直杆上、下运动，求:转到600时直杆的速度a。解：从例6－3得：vr=R;0Rex’y’0‘aaaracMvavevraenarn:aacos300=ac

–aencos600–arn;arn=vr2/R;如动点为园盘上一点,动系在直杆上。例6－11：河流由北朝南流动，求:哥氏加速度的方向。vr’=vrsinfac

=2wv

r

sinfacFc

=2mwvr

sinf(哥氏惯性力)Fcac千百年的河流冲刷造成右岸高于左岸(顺水流方向)。同样火车行驶对钢轨的作用力也有哥氏惯性力问题。xzyvrfw北南wvrvr’fvrM水流东西例6－12：直角杆水平匀速推动直杆绕0转动，已知：v=2cm/s，

0A=L，b=L/3，求:直杆转到300时直杆A点的速度，加速度。解：v0MAb300vvAvrxyaraaaenaeacvA=3bw=3v/4;wve=vcos600=v/2;:aacos600=0=

ae–ac;vea如动点M选在0A杆上结果如何? 速度求解尚可，但求加速度时因轨迹变化复杂，故向心加速度无法求解，因此动点选取时应选该动点不变的点，如直角端点为动点。v0MAb300vavrxywve0AM例6－13：二根T形直角杆如图组合，水平T形直角杆以匀速v1推动,斜T形直角杆以匀速v2拉动,求：滑块M的速度。解：Mv2v1投影方程求得vr1,vr2,再求得vM。y1y2v1=v1e;v2=v2e；v2rv2ev1ev1r例6－14机构如图，销钉Ｍ能在ＤＢＥ杆的竖直槽内滑动，又能在ＯＡ杆槽内滑动，现ＤＢＥ以匀速度v＝２０cm／ｓ向右平动。ＯＡ杆以匀角速度ω＝解:以销钉Ｍ为动点，ＯＡ为动系；从图有：再以销钉Ｍ为动点，ＤＢＥ为动系；速度有：在ＭＸ轴投影，得vｅ２＝vｅ1cos４５°－vｒ1cos４５°；有：vｒ1＝１０ｃｍ／ｓ；得：vＭ＝２０ｃｍ／ｓ；方向为：α＝arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°；ADME0LqwBvMvr1ve1vr2ve2xrad／ｓ转动。当θ＝４５°时，Ｍ点运动到图示位置，Ｌ＝３０cm。试求此瞬时销钉Ｍ的绝对速度。［讨论］这是二个自由度问题，应分别用两组不同动点、动系求Ｍ的绝对速度。例6－14机构如图，销钉Ｍ能在ＤＢＥ杆的竖直槽内滑动，又能在ＯＡ杆槽内滑动，现ＤＢＥ以匀速度v＝２０cm／ｓ向右平动。ＯＡ杆以匀角速度ω＝rad／ｓ转动。当θ＝４５°时，Ｍ点运动到图示位置，Ｌ＝３０cm。试求此瞬时销钉Ｍ的绝对加速度。解:以销钉Ｍ为动点，ＯＡ为动系；再以销钉Ｍ为动点，ＤＢＥ为动系；加速度有：在ＭＸ’轴投影得：aＣ＝aｅ２cos45°＋ar２cos45°；有：aｅ２＝０；aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２；［讨论］这是二个自由度问题，应分别用两组不同动点、动系求Ｍ的绝对加速度。aＭ方向与图

aｒ２方向相同。得：aＭ＝aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aMa