高一上学期数学全部教案集合

高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。实例引入概念辨析实例引入概念辨析巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考五、教学过程设计一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）……二、学习新课1．概念辨析（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母、、…表示，集合中的元素常用小写英文字母、、…表示元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集；空集（例：方程的实数解集为）.[说明]描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。2．例题分析例1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式的解；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。例2、用符号或填空：（1）2______ （2）______ （3）0____（4）0______ （5）______ （6）0______例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：（2）大于10而小于20的合数组成的机荷 答：例4、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合答：（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：（3）函数的图像上所有的点答：（4） 答：例5、用列举法表示下列集合：（1） 答：（2） 答：（3） 答：（3） 答：例6、用符号或填空：（1） （2）（3） （4）[说明]例4－例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.三、巩固练习：课本P7练习1.1四、课堂小结：集合的概念、表示方法五、作业布置（必做题）课本P7习题1.1（选做题）已知集合，若，判断：是否成立．六、教学设计说明1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。1.2集合之间的关系一、教学目标设计理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念二、教学重点及难点教学重点：子集的概念复习引入概念辨析复习引入概念辨析巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考三、教学流程设计五、教学过程设计一、复习：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。（2）集合中元素的特性是什么？二、引入：观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）：（1），；（2），；（3）是××中学高一年级全体女生组成的集合，是××中学高一年级全体学生组成的集合．[说明]给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。三、学习新课1．概念辨析定义1：对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都属于集合，那么集合叫作集合的子集，记作:或（读作：包含于或包含注1：（1）有两种可能：①中所有元素是中的一部分元素；②与是中的所有元素都相同；（2）空集是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；（3）判定是的子集，即判定“任意”.定义2：对于两个集合A与B，如果且，那么叫做集合等于集合，记作=（读作集合等于集合）；注2：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）判定，即判定“任意，且任意”.定义3：对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做的真子集，记作：或，读作真包含于或真包含.注3：（1）空集是任何非空集合的真子集，；（2）判定，即判定“任意，且存在”；（3）子集与真子集符号的方向；（4）易混符号：①“”与“”②与2．例题分析1、写出数集、、、、的包含关系；2、写出集合的所有真子集；3、已知集合，写出符合下列条件的的子集：以集合中的所有质数为元素；以集合中所有能被3整除的数为元素；以集合中所有能被2整除的数为元素。4、设集合，；（1）判断2分别与、的关系（2）确定、之间的关系5、确定下列两个集合关系：（1），（2），（3），四、巩固练习：课本P11练习1.2五、课堂小结理解集合之间的包含关系，掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系，掌握他们的各种符号表示及证明方法。对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作，规定空集是任何集合的子集。当集合A是集合B的子集时，进一步详细讨论，若集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集；若集合B也是集合A的子集，那么集合A与集合B相等。两个集合之间也不一定存在包含关系，如集合A中任何一个元素都不属于集合B，集合B中任何一个元素都不属于集合A，等等，这些在集合运算中能得到体现。六、作业布置（必做题）课本P11习题1.2（选做题）设集合，，求集合的个数.七、教学设计说明本节内容是集合这个章节的第二节，是继第一节集合概念后的又一节概念课，通过集合与集合之间的关系，比较元素与集合的关系，使同学们加深对集合概念的理解。另一方面，用定义的方法来判定集合与集合的关系，也是本节课的难点之一，需要对概念在理解的基础上进一步熟练掌握。因此，本节课内容较多，需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念，从而达到熟练掌握的效果。1.3(1)集合的运算（交集、并集）一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程和的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．二、教学目标设计理解交集与并集的概念;掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。

三、教学重点及难点：交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；概念符号图示概念符号图示实例引入性质四、教学流程设计性质交集交集（并集）五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题运用与深化(例题解析、巩固练习)1、子集与真子集的区别。运用与深化(例题解析、巩固练习)2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。课堂小结并布置作业二、讲授新课：关于交集课堂小结并布置作业1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课p12）A=B=C=解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B中公共元素。B（2）用图示法表示上述集合之间的关系BA 2，101，53，15A2、概念形成交集定义一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。交集的图示法请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：A∩A=A，A∩U=A，A∩φ=φ；②A∩BA，A∩BB；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=（A∩B）∩C=A∩（B∩C）；⑤A∩B=AAB。4、例题解析例1：已知，B=，求。(补充)解：[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。（补充）解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B例3：设A、B两个集合分别为，，求A∩B，并且说明它的意义。（课本p11例1）解：={（3，4）}[说明]表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4（补充）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}，求（A∩B）∩C，A∩（B∩C），A∩B∩C。解：（A∩B）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}；A∩（B∩C）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=（A∩B）∩C=A∩（B∩C）={2}。三、巩固练习练习1.3（1）关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A=}，B=，C=答：A=，B={-3}，C={2，-3}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、概念形成并集的定义：一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集的图示法请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化并集的性质（补）①A∪A=A，A∪U=U，A∪φ=A；②A（A∪B），B（A∪B）；③A∪B=B∪A；④A∩BA∪B，当且仅当A=B时，A∩B=A∪B；⑤A∪B=ABA.[说明]交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义：即下图所示。4、例题解析例5：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。（补充）解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。[说明]①运用文恩解答该题。②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B,A∪B。（课本p12例2）解：A∩B={b,d}，则A∪B={a,b,c,d,e,f}。例7：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B。（补充）解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。例8：设A={x|-2<x<2}，B={x|1>1或x<-1}，求A∪B。（课本P12例3）解：A∪B=R[说明]本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。例9、已知A={x|x=2k,k∈Z或x∈B},B={x|x=2k-1,k∈Z},求A∪B。（课本P12例4）[说明]解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习：1.3（2）补充练习1、设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}2、A={1，3，x}，B={,1},且A∪B={1，3，x}。求x？3、{0，1}∪A={0，1，2}，求A的个数？4、A={x|-2<x<4},B={x|x<a},A∪B={x|x<4},求a的范围？四、课堂小结1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用.2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题。五、课后作业1、书面作业：习题1.3----4,5,6,7,8,92、思考题：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件）3、思考题：设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A∩B={9}.∴m=-3。六、教学设计说明1、注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示，①②即：对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且”、“或”。①中的“且”字，它说明的任一元素都是A与B的公共元素。由此可知，必是A与B的公共子集，即：。②式中的“或”字的意义，“”这一条件，包括下列三种情况：，，且（很明显，适合第三种情况的元素构成的集合就是）。还要注意，A与B的公共元素在中只出现一次。因此，是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合。由定义可知，A与B都是的子集，联系到都是A，B的子集，可得下面的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表：名??称交??????集并???集定义由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记??号（读作“A交B”）（读作“A并B”）简??而言??之A与B的公共元素组成的集合即且A与B的所有元素组成的集合即或图?示（一般情形）（阴影为）（阴影为）性质，,，，。，,，，。4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）表示；另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如阴影部分）。作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。

5、适当地运用集合关系进行简单推理。运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。1．3(2)集合的运算（全集、补集）一、教学内容分析子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。

补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。

正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。

因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。二、教学目标设计了解全集与补集的意义；掌握补集符号“CUA”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。实例引入三、教学重点与难点实例引入概念符号图示概念符号图示性质全集补集性质全集补集运用与深化(例题解析、巩固练习)运用与深化(例题解析、巩固练习)五、教学过程设计一、复习回顾1、集合的子集、真子集概念、求法？课堂小结并布置作业2、两个集合相等应满足的条件是什么？课堂小结并布置作业二、讲授新课1、概念引入事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。回答下列问题AUCUAUCUAB={班上没有参加足球队的同学}U={全班同学}那么U、A、B三集合关系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。即图中阴影部分。2、概念形成全集定义如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。[说明]①在研究集合与集合之间关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合就是全集。②解决某些数学问题时，有时把实数集R看作全集U，有时把有理数集Q看作全集U，有时把正整数集合看作全集U。补集定义一般地，设U为全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈u，且xA}，读作“A补”。（上图阴影部分即表示A在U中补集CuA。）举例说明：解决某些数学问题时，如果把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合。3、概念深化补集的性质(补)

①A∩CuA=φ②A∪CuA=U③Cu（CuA）=A[说明]A的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。4、例题解析例1、若U={2，3，4}，A={4，3}，则CUA=_________。例2：设U=R，A=，写出CuA。（课本P14例5）解：CuA=[说明]①通过例题巩固补集的概念，并养成“图解”的好习惯。②强调补集何时在端点处可以取得等号，何时不能取得等号。例3：若集合A=，当全集U分别取下列集合时，写出CuA。（补充）①U=②U=③U=(画数轴)解：①CuA=②U=③U=[说明]补集是相对于某个确定全集而言的，因此讨论补集的前提就是全集是什么？全集不同，导致补集不同。例4：设U={a，b，c，d，e}，A={a，b}，B={b，c，d}，求CuA∩CuB，Cu(A∩B)，Cu(A∪B)，CuA∪CuB(课本P14例5)②从上述结论中，你发现有什么结论？（补）=3\*GB3③对任意的集合A，B，请你用集合的图示法说明是否有以上结论。（习题1.3（3）第2题）[说明]①通过练习，引导学生发现如下结论：CuA∩CuB=Cu(A∪B),CuA∪CuB=Cu(A∩B)。②结合实例及图示帮助学生理解结论。③提高符号表达能力。三、巩固练习（1）U={高一（1）班的所有学生}，A={高一（1）班的女生}，B={高一（1）班的学生干部}，求A，B，的补集并说明其实际意义。（课本P15习题1.3（3））(2)若U={三角形}，B={锐角三角形}，则CuB=。（3）若U={1，2，4，8}，A=?，则CuA=。（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CuA={5}，则a=。(5)已知A={0，2，4}，CuA={-1，1}，CuB={-1，0，2}，求B=。解答：（1）：CuA={高一（1）班的男生}，CuB={高一（1）班的所有不是学生干部的学生}，Cu（）={高一（1）班所有除了学生干部的女生的同学}（2）：CuB={直角三角形或钝角三角形}。（3）：CuA=U（4）：a2+2a+1=5；a=-1±（5）：利用文恩图，B={1，4}。四、课堂小结1、全集与补集的概念、全集与补集的表示。2、能熟练求解一个给定集合的补集。3、注重一些特殊结论在以后解题中应用。五、课后作业1、课本P15习题1.3——8，9，102、思考题：已知全集U={x,A={xB={x,求的所有元素之积及的所有元素之和。六、教学设计说明（1）从具体到抽象，从特殊到一般，充分利用图形的直观，引进概念、阐明概念的意义。全集、补集这些重要概念的教学，首先可以通过一些实例来引入，并分析它们各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定义。其次，可以充分利用文氏图的直观性，形象地说明全集、补集，这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质。（2）概念、术语的意义要讲清，语言表述要确切；例如，“UA是A在全集U中的补集”，不能把它简单地说成UA是A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个集合中的补集，简单的说集合A的补集是没有意义的。（3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------举例如下，请同学们思考其结果。填充：⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=_________。⑵若S={三角形}，A={锐角三角形}，则CSB=_________。⑶若S={1，2，4，8}，A=?，则CSA=_________。⑷若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，则CuA={5},则a=_______。⑸已知A={0，2，4}，CuA={-1，1}，则CSB={-1，0，2}，求B=_______。⑹设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|,2}，则CuA=5,求m=_______。⑺设全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x?U}，求CUA、m。评析：例⑴解：CSA={2}主要是比较A及S的区别。例⑵解：CSB={直角三角形或钝角三角形}注意三角形分类例⑶解：CSA=S空集的定义运用例⑷解：a2+2a+1=5，a=-1±5利用集合元素的特征。例⑸解：利用文恩图由A及CuA先求U={-1，0，1，2，3}，再求B={1，4}例⑹解：由题m2+2m–3=5且|m+1|=3解之m=4或m=2例⑺解：将x=1，2，3，4代入x2-5x+m=0中，得m=4或m=6当m=4时，x2-5x+4=0，即A={1，4}当m=6时，x2-5x+6=0，即A={2，3}故满足条件：即CUA={1，4}，m=4；CUB={2，3}，m=6。此题解决过程中渗透分类讨论思想。课堂练习：课本P10练习1、2。1.4(1)命题的形式及等价关系一、教学内容分析命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。二、教学目标设计理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。概念解释复习引入概念解释复习引入推出关系等价关系例题解析巩固练习课堂小结并布置作业理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。四、教学用具准备：多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习回顾在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。[说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。二、讲授新课1．命题例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）1.个位数是5的自然数能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.上课请不要讲话；4.互为补角的两个角不相等；5.你是高一学生吗？解：1.真命题：它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。2.假命题：取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。3.不是命题不是判断语句。4.假命题：取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了.5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可）[说明]：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，或运用类比手段。③真命题的确定：作出证明，方法[说明]:反证法既是一种重要的数学思想,也是命题证明的一种方法.2、推出关系：一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α?β表示，读作“α推出β”。换言之，α?β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。例2：设α表示“两个角是对顶角”，β表示为“两个角相等”，问能用“?”表示α、β之间关系吗？（补充例题）解：α?β关系成立，但反过来不行。例3：在下列各题中，用符号“?”或“”把α、β这两件事联系起来。（补充例题）1.α：实数满足，β：或。（“αβ”）2.α：，β：（为全集）。（“α?β”）3.α：，β：。（“αβ”）4.α：，β：。（“β?α”）3、α与β等价：如果α?β，β?α，那么记作，叫做α与β等价4、传递性：α?β，β?γ，则α?γ三、巩固练习：课本P/17练习1.4（1）——1，2四、课堂小结：本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系.五、作业布置：1、书面作业：P/20，习题1.4——12、拓展作业：在下列各题中，用符号“?”或“?”或“”把α、β这两件事联系起来：α：适合方程，β：；α：，β：；α：，β：；α：集合，β：。六、教学设计说明（1）命题的有关概念在初中平面几何中已经学过,因此可以通过具体的例子帮助学生回顾旧知,为以后进一步研究命题做好铺垫。在推出关系的教学中,要强调命题的条件和结论,要结合并集的概念强调“或”的三层含义。（2）理解推出关系具有传递性，为以后学习充要条件做好准备。（3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。1.4(2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。概念解释复习引入概念解释复习引入四种命题(等价命题)例题解析巩固练习课堂小结并布置作业理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题“内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形”作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。并且它们互为逆命题。（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。并且新命题与原来的命题互为否命题。（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。互否原命题逆命题否命题逆否命题互否互逆互逆互否原命题逆命题否命题逆否命题互否互逆互逆逆逆否否2、概念形成由以上例子归纳出四个命题的一般形式：原命题：逆命题：否命题：逆否命题：并在四种命题之间的相互关系如下：3、概念运用（例题分析）例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。（课本例题）命题A：如果两个三角形全等，那么它们面积相等；命题B：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等。（过程略）[说明]我们从以上的实例中发现：原命题与逆否命题是同真同假的；逆命题与否命题是同真同假的。我们可以用证明一个命题的逆否命题来证明原命题。4、巩固练习课本P19，练习1.4(2)5、概念深化（拓展练习）写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假性。（补充）

①负数的平方是正数；

②正方形的四条边相等；

③若a=0，则ab=0；

④若a=b，则ac=bc；

⑤全等三角形一定相似；

⑥末位数字是零的自然数能被5整除；

⑦对顶角相等；

⑧过半径的端点不与半径垂直的直线，不是这个圆的切线；[说明]1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。2、原命题为真，它的否命题不一定为真。3、原命题为真，它的逆否命题一定为真。并可由此引入等价命题。关于等价命题1、概念引入（见上）2、概念形成如果,是两个命题，，那么,叫做等价命题。3、概念运用已知、分别是的，的角平分线，。求证：。（课本P19）（过程略）[说明]1、反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。2、反证法证题的步骤（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4、巩固练习课本P20，练习1.4(3)三、课堂小结：1、四种命题的概念及形式2、四种命题之间的关系及同真同假性。四种命题的真假关系：原命题为真四、作业布置课本P20，习题1.4—2，4，8，10。五、教学设计说明1）由命题的条件、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题和逆否命题。四种命题形式的构成虽然不难理解，但给出一种命题形式，要正确写出它的另外三种命题形式却不容易。解决这个难点的关键是分清命题的条件和结论。必要时可先将命题改写成“如果…，那么…”的形式。2）另外，在写一个已知命题的否命题或逆否命题时，要把一个断语正确地变成它的否定断语，初学者在这些地方时常出错。一般地，“是”的否定断语为“不是”；“”的否定断语为“”；“”的否定断语为“<”；“都是”的否定断语为“不都是”或“至少有一个不是”；等等。具体解题时，不要生搬硬套，要仔细思考，以保正确。1.5（1）充分条件与必要条件一、教学目标设计通过实例理解充分条件、必要条件的意义。复习引入能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。复习引入二、教学重点及难点充分条件、必要条件的判断；充分条件、必要条件的判断方法。拓广引申例题解析充分条件必要条件拓广引申例题解析充分条件必要条件巩固练习巩固练习课堂小结并布置作业四、教学过程设计课堂小结并布置作业一、概念引入早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第五节——充分条件与必要条件。二、概念形成首先请同学们判断下列命题的真假(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。(3)若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。(4)若ab=0，则a=0。解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假；2、请同学用推断符号“?”“?”写出上述命题。解答：（1）两三角形全等?两三角形的面积相等。(2)三角形有两个内角相等?三角形是等腰三角形。（3）某个整数能够被4整除?则这个整数必是偶数；（4）ab=0?a=0。3、充分条件与必要条件继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。若某个整数能够被4整除?则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除”成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α?β，那么α叫做β的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为：x=0是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0.）必要条件：如果β?α，那么α叫做β的必要条件。[说明]：①可以解释为若β?α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如xy=0是x=0的必要条件，若xy≠0，则一定有x≠0；若xy=0也不一定有x=0。回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。（2）中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。4、拓广引申把命题：“若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？关系可分为四类：（1）充分不必要条件，即α?β,而β?α;(2)必要不充分条件，即α?β,而β?α;(3)既充分又必要条件，即α?β，又有β?α;(4)既不充分也不必要条件，即α?β，又有β?α。三、典型例题（概念运用）例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）（2）是的什么条件。（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。解：（1）“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。（2）充分不必要条件。（3）必要不充分条件。[说明]①如果把命题条件与结论分别记作α与β，则既要对“α?β”进行判断，又要对“β?α”进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：灯亮。（补充例题）[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）（1）头发长，见识短。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）春回大地，万物复苏。（5）不入虎穴、焉得虎子（6）四肢发达，头脑简单[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。四、巩固练习1、课本P/22——练习1.5（1）2：填表（补充）pqp是q的什么条件q是p的什么条件两个角相等两个角是对顶角内错角相等两直线平行四边形对角线相等四边形是平行边形a=bac=bc[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。五、课堂小结1、本节课主要研究的内容：推断符号?，?充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。必要条件的意义2.充分条件、必要条件判别步骤：①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。3、充分条件、必要条件判别技巧：①可先简化命题。②否定一个命题只要举出一个反例即可。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业书面作业：课本P/24习题1.5——1，2，3。七、教学设计说明1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。2、由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念。3、教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念。4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念“下定义”，去体会概念的本质属性。1.5（2）充分条件，必要条件（充要条件）一、教学目标设计理解充要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分必要性；掌握判断命题的条件的充要性的方法；在充要条件的学习过程中，形成等价转化思想。二、教学重点与难点理解充要条件意义及给定两个命题之间的等价（充要）关系的判断既是本节重点，也是本节难点。复习引入三、教学流程设计复习引入例题解析例题解析概念解释充要条件概念解释充要条件(概念形成)巩固练习课堂小结并布置作业四、教学过程设计巩固练习课堂小结并布置作业一、复习引入问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。练习：判断下列各命题条件的充分性和必要性(1)若x>0则x2>0（充分不必要条件）。(2)若两个角相等，则两个角是对顶角。（必要不充分条件）。(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等。(充分必要条件)(4)若x是4的倍数，则x是6的倍数（既不充分又不必要条件）（5）若a，b为实数，，则。(充分必要条件)二、概念形成1、结合问题进行说明：命题（3）中：因为三角形的三条边相等?三角形的三个角相等，所以“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件；又因为三角形的三个角相等?三角形的三条边相等，所以“三角形的三条边相等”又是“三角形的三个角相等”的必要条件。因此“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”既充分又必要的条件。2、充要条件定义一般地，如果既有α?β，又有β?α，就记作：α?β（“?”叫做等价符号），那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，我们称为α是β的充分而且必要条件，简称充要条件。[说明]①可以解释为α?β，α与β互为充要条件。②可以进一步解释为：有它必行，无它必不行。③可以结合实例解释为：如|x|=|y|与x2=y2互为充要条件，即若|x|=|y|，则一定有x2=y2；若|x|≠|y|，则一定有x2≠y2。三、概念运用与深化（例题解析）例1：指出下列各组命题中，α是β的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（补充例题）（1）α：(x-2)(x-3)=0；β：x-2=0.（2）α：同位角相等；β：两直线平行。（3）α：x=3；β：x2=9。（4）α：四边形的对角线相等；β：四边形是平形四边形。解：（1）因x-2=0?(x-2)(x-3)=0,而:(x-2)(x-3)=0?x-2=0.所以α是β的必要而不充分条件。（2）因同位角相等?两直线平行，所以α是β的充要条件。（3）因x=3?x2=9,而x2=9?x=3，所以α是β的充分而不必要条件。（4）因四边形的对角线相等?四边形是平行四边形，又四边形是平四边形?四边形的对角线相等。所以α是β的既不充分也不必要条件。[说明]①可组织学生通过讨论解答各题。②等价关系与推出关系一样具有可传递性，充要条件间的关系即等价关系，可通过多次等价关系传递性得证，这也是证明充要条件问题的一种基本方法。例2：已知实系数一元二次方程（），“”是“方程有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？（课本例题P21例5）解：方程变形为.∵∴∴“”是“方程有两个相等的实数根”的充分条件。反过来，方程有两个相等的实数根，那么根据方程根与系数关系得∴∴“”是“方程有两个相等的实数根”的必要条件。综上所述“”是“方程有两个相等的实数根”的充要条件。[说明]充分性证明：条件?结论；必要性证明：结论?条件。四、巩固练习课本P/22——练习1.5（2）1，2补充练习1、判断下列各命题条件是否是充要条件：(1)x是6的倍数，则x是2的倍数。（充分不必要条件）(2)x是2的倍数，则x是6的倍数。（必要不充分条件）(3)x既是2的倍数也是3的倍数，则x是6的倍数。(充要条件)(4)x是4的倍数，则x是6的倍数。（既不充分又不必要条件）2、完成下列表格αβα是β的什么条件ab≠0a≠0(x+1)(y-2)=0x=-1或y=2方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实根△=b2-4ac>0x=1或x=-3x2+2x-3=0a2-b2=0a=0m是4的倍数m是2的倍数五、课堂小结内容小结本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果α?β，又有β?α，则α是β的充要条件。方法小结：如何判断充要条件判别步骤：①认清条件和结论。②考察p?q和q?p的真假。判别技巧：①可先简化命题。②否定一个命题只要举出一个反例即可。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业1、书面作业：习题1.5----4,5,6,7,8,92、完成下列表格αβα是β的什么条件n是自然数n是整数x>5x>3m、n是奇数m+n是偶数a>ba2>b23、思考题：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件）七、设计说明1．在理解充要条件意义时，应明确若α是β的充要条件，则β也是α的充要条件。2．由于“充要条件”与“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”紧密相关。而学生在这之前已经学习了原命题与逆否命题、否命题与逆命题是等价的。为此，在实际教学中，可通过等价命题进行判断。3．回答α是β的什么条件时，应从α是β的充分但不必要条件，必要但不充分条件，充要条件，即不充分又不必要条件4个方面进行明确叙述。4．由于这节课概念性、理论性较强。一般的教学使学生感到枯燥无味。为此，激发学生的学习兴趣是关键。把课堂由老师当演员转为学生当演员，以学生为主，让学生自己构造数学题，自我感知数字美，从而培养学生的数学能力。1.6子集与推出关系一、教学内容分析《子集与推出关系》是上海市新课程改革推行以来，试验本教材中新增加的一节教学内容，它安排在第一章的最后一节，以往上海的教材中是没有这部分内容的。这节内容的增加对第一章中集合、条件推出等知识作了一个系统的整合，使教学内容更为完善，也让学生初步了解了集合知识在现代数学中的重要作用。二、教学目标1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性；3、进一步树立辩证唯物主义观点，增强热爱家乡，热爱祖国的民族情感。三、教学重点及难点教学重点：集合间的包含关系与推出关系的理解与运用教学难点：子集与推出关系等价性四、教学过程设计一、课程引入1．复习充分、必要条件2．引例：用“”，“”，“”，“”填空：(1)｛是奉贤人｝________｛是上海人｝我是奉贤人________我是上海人(2)x>5________x>3{x|x>5}________{x|x>3}(3){x|x2=1}_______{x|x=1}x2=1_______x=13．讨论从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A，将符合具有性质β元素的集合记为B，若AB，则αβ；反之，若αβ，则AB。借助图示法说明借助图示法说明1。概念辨析(1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。设A＝{a|a具有性质α}，B＝{b|b具有性质β}，则AB与αβ等价。(2)设A＝{a|a具有性质α}，B＝{b|b具有性质β}，则AB与αβ等价。①充分性（“AB”“αβ”）②必要性（“αβ”“AB”）(3)进一步剖析引例中的条件关系。2.例题分析例1：请同学们四人一组，每人举出α、β，然后利用集合与推出关系共同讨论α是β的什么条件？(学生自行给出，小组研究)结论：ABα是β的充分条件；ABα是β的必要条件；ABα是β的充分非必要条件；ABα是β的必要非充分条件；(5)A＝Bα是β的充要条件。例2：设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分条件，求实数m的范围。3．问题拓展若上题中α是β的必要条件，求实数m的取值范围。三、巩固练习课本P24练习1.6(1.2)四、课堂小结1、在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：方法一：逻辑推理方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题2、通过本节课的学习，我们把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来，同时我们用到了等价转化思想，这充分体现了集合论在现代数学中的基础作用。五、作业布置习题册P9(习题1.6A组)六、教学设计说明为了达到预期的教学目标，本堂课主要采用启发引导式的教学方式，以教师的设问为开始，以学生的探究为主线，将“问题探索”的过程还给学生，结合师生、生生的互动交流，在学生的“最近发展区”启发引导他们去分析问题，发现规律，使他们真正成为学习的主人，主动地和生动地进行认知建构，从中体验到知识的获得过程。为了突破教学难点，我首先通过引例中的三个问题让学生复习集合的包含关系及条件等知识，为子集与推出关系的研究作好必要的知识准备。由引例学生感性、直观地得出了具体问题中子集与推出关系的联系，并进一步通过归纳猜测得到了子集与推出关系等价的一般结论。在思考的过程中，培养了学生锲而不舍的科学研究精神，并渗透了热爱家乡、热爱祖国的民族精神教育，进一步激发了他们的学习热情。等价性的证明对学生而言，既抽象又难以理解，为了降低难度，在具体教学中我适当设置了坡度，先由教师示范充分性的证明，再通过教师的引导由学生模仿完成必要性的证明，提供学生亲身感受和体验的机会，把学知与学做紧密结合起来。学生对等价性的认识顺利地由感性认识上升到了抽象的理性认识的层面。在对课堂教学理念的理解和实施上，我以一种开放的形态展示于学生之前，努力创设“自主、合作、体验、发展”的课堂研究氛围。以例1为载体，通过学生思考，分组讨论自行解决问题，并通过对概念的进一步剖析，将子集与推出关系的等价转化为子集与条件关系的等价，使学生对集合的包含关系与条件推出关系有了更为确切的理解。通过例2的研究，进一步加深了学生对子集与推出关系的认识，体现了数学训练的发展性。同时通过问题变式，让学生课后去思考，不仅是对课堂40分钟的延续，而且有助于培养学生锲而不舍的科学研究精神和追求完美、超越自我的学习态度。1.6子集与推出关系一、教学内容分析这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。二、教学目标设计了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。三、教学重点及难点集合的表示方法及包含关系命题与推出关系集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。集合的表示方法及包含关系命题与推出关系子集与推出关系集合与命题四、教学流程设计子集与推出关系集合与命题五、教学过程设计运用及深化理解一、复习引入运用及深化理解1、复习：（1）集合的表示方法以及集合之间的关系。（2）命题与推出关系。2、思考：集合与命题之间有什么联系。[说明]复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。二、学习新课1．建立联系（1）集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。集合元素的性质（命题）[说明]启发学生发现集合与命题的联系，并用表格的形式表示。在此基础上，进一步探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。（2）子集与推出关系因为“”可推出“”，所以，若，则，即。反之，如果，即若，则，那么可由“”推出“”。因此，“”与“”等价。（填入上表）集合元素的性质（命题）把上述结论推广到一般性，设，，则“”与“”等价。（证明略）集合元素的性质（命题）[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。2．例题分析例1：判断命题，之间的推出关系。解：设，，，，因此。例2：判断集合，之间的关系。解：设，，，。[说明]通过例1、例2，让学生初步体会判断集合之间的包含关系或判断命题之间的推出关系可以相互转化，互为所用。例3：设，，是的充分条件，求的取值范围。解：设，，是的充分条件，，，解得。所以。[说明]透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用。3．问题拓展思考：求集合的交集、并集、补集的运算与命题有什么联系？[说明]进一步完善集合与逻辑用语的联系，为学有余力的学生创设一个发展空间。三、巩固练习练习1.6四、课堂小结理解集合与命题的关系，领会集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，根据所给条件能自觉将子集与推出关系进行转化，从而顺利解决问题；在解决问题的过程中，体会数学知识的统一性，将相关内容融会贯通。五、作业布置习题1.6六、教学设计说明《子集与推出关系》一课理论性较强，不要求也不能够死记硬背，而要从本质上理解，才能领悟其实质并灵活运用。在本课的教学设计中主要注意了以下三点。1、从具体到抽象，从特殊到一般。《集合与命题》向来作为高中数学学习的第一章，但为什么要将集合和命题放在一起，有学生没想过，也有学生想过，但弄不明白，1.6节正好可以解答这个疑问。怎么提出这个课题而又不觉得突兀是这节课首先要考虑的问题，因此，本课从复习集合与命题的相关知识引出集合与命题联系的探讨。然后，分成两个步骤：先从具体的例子当中元素的性质表述抽象出一般集合中元素的性质表述，建立集合和命题的联系；再从两个特殊集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系推广到两个一般集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，建立起子集与推出关系的等价关系。这样，学生对知识的学习顺理成章，易于理解。2、将引例与主要知识以列表的形式呈现。学习理论性较强章节的知识，学生往往忙于接受、逐步理解，无暇抓住关键，因此，把集合与命题、子集与推出关系这些“联系”用列表的形式给出，学生一目了然，易于把握课堂节奏，逐层习得知识；并且表格的形式有助于对集合与命题“对应关系”的理解。3、以引领学生多思考、多交流为中心。理论性强的课，学生容易感到枯燥，这样一来，更不利于学生对知识的理解。所以，在教学的各个环节中，以学生为主体，引导学生动脑思考，鼓励学生谈感悟，力求让学生自己去提出课题，寻找联系，发现结论，严密论证，尝试运用。2.1不等式的基本性质一、教学目标设计理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。渗透分类讨论的数学思想。二、教学重点及难点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。从实际出发，阐明研究不等式性质的重要性。运用类比由等式性质探究不等式性质引导学生证明不等式的基本性质三、教学流程设计从实际出发，阐明研究不等式性质的重要性。运用类比由等式性质探究不等式性质引导学生证明不等式的基本性质通过例题巩固不等式的基本性质不等式的基本性质的应用：比较两个实数的大小；解不等式；介绍反证法。归纳小结，布置作业通过例题巩固不等式的基本性质不等式的基本性质的应用：比较两个实数的大小；解不等式；介绍反证法。归纳小结，布置作业四、教学过程设计一、引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0。引出等式的性质：a=b，b=ca=c；a=bac=bc；a=b，c=da+c=b+d。1．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1如果ab，bc，那么ac。结论2如果ab，cd，那么a+cb+d。结论3如果ab，那么acbc。。[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。利用举反例是证明命题错误的主要方法。继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。得出不等式的三个性质：性质1如果ab，bc，那么ac。性质2如果ab，那么a+cb+c。性质3如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性质4如果ab，cd，那么a+cb+d。2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。（1）如果ab，cd，那么acbd。（2）如果ab0，那么0。[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质性质（5）如果ab0，cd0，那么acbd。性质（6）如果ab0，那么0。3．探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）如果ab0，那么ab（nN）性质（8）如果ab0，那么（nN，n1）。[说明]根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得出性质（7）。介绍用反证法证明性质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤。三、例题分析例1．判断下列命题的真假。（1）若ab，那么acbc。（假命题）（2）若acbc，那么ab。（真命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。（假命题）（4）若，那么。（假命题）（5）若，那么。（真命题）（6）若，那么。（真命题）例2．（1）比较与的值的大小。（2）比较与的值的大小。（3）比较与的值的大小。解：（1）由-（）=3a，得当时，；当时，=；当时，。（2）由-[]=，当时，=[]；当时，[]。（3）由-=，得。[说明]应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断——结论。例3．解关于。解：移项整理得，如果，那么；如果，那么；如果，那么不等式的解集为R。[说明]此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论。四、拓展练习1．有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？2．若。3．若a，b为正实数，比较与的大小。4．（1）解关于x的不等式。（2）若上述不等式的解集为X=（3，+），求k的值。五、作业布置教材练习2.1(1)，练习2.1(2),练习2.1六、教学设计说明不等式的性质是建立在实数运算与顺序关系的基础上的。课本中重点突出三条性质，传递性及不等式对加法、乘法的单调性。代数证明对学生来说是陌生的，抽象的，但却是非常重要的。举反例是是判断否定题的最基本方法，在教材中反复强调，虽然看似简单，但能否自觉的运用，对学生来讲，还有一个过程。教案例题基本是来自课本，不过在有些问题的处理上，将证明题变为问答题，让学生去探究，增加了难度，同时也会使学生理解的更深刻，面对一个数学问题，要么举反例否定，要么运用公式定理证明，这是解决数学问题的重要方法，应不断引导学生用这种方式思考问题。反正法比较难理解，老师要讲清楚原理，方法，以及应注意的问题。2.2（1）一元二次不等式的解法一、教学目标设计掌握用二次函数的图像解一元二次不等式的解法。了解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的联系，体会数形结合、化归的数学思想。形成利用一般与特殊的关系来解决数学问题的能力。二、教学重点及难点填表。交流各系数均为字母的一元二次不等式的解集探索简单的一元二次不等式的解法。归纳出用二次函数的图像解一元二次不等式的方法。一元二次不等式的解法。利用二次函数的图像解一元二次不等式。填表。交流各系数均为字母的一元二次不等式的解集探索简单的一元二次不等式的解法。归纳出用二次函数的图像解一元二次不等式的方法。从实际问题中引入一元二次不等式。提出问题：如何解一元二次不等式。三、教学流程设计从实际问题中引入一元二次不等式。提出问题：如何解一元二次不等式。进一步探索不和的解进一步探索不和的解巩固练习和拓展联系用所学的方法解决引入时的实际问题四、教学过程设计一、新课引入1．实例在交通繁忙的路段，交通管理部门出于车辆安全和畅通的考虑，对汽车的行驶速度有一定的限制，超速行驶被视为违规。因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍会继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离。车速越快，刹车距离越长，事故发生的可能性越大。实验表明，某种型号的汽车当速度每小时小于100千米时，若行驶在水泥路面上，则汽车的刹车距离s（米）与汽车的车速x（千米/时）有如下关系：s=0.00526x+0.000078x(x100)。在某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于45.5米，问这辆汽车的车速每小时至少为多少千米。根据题意，得0.00526x+0.000078x45.5。------①2．提出问题①是一个整式不等式，它只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是：如何解一元二次不等式？[说明]由教材（P）中的实例引出本节课的学习内容。二、解法探究为了得到一元二次不等式的一般解法，不妨先研究一个简单的一元二次不等式的解法。解法一：原不等式可化为，它等价将问题转化为我们学过的一元一次不等式组。于是可得到原不等式的解集解法二、利用数轴，－1、3将数轴分成三个部分，-1-13x当时，所以当时，所以当时，所以可得原不等式的解集，还可得到解集为。解法三、利用二次函数图像求此不等式的的解集也可看作求二次函数取正值时的取值范围，即求该二次函数的图像在轴上方时的取值范围。yx0-13我们知道，二次函数的图像是一条