华科热力学第8章理想气体混合物及湿空气

2023/2/21/85

第八章

理想气体混合物与湿空气

2023/2/22/85§8-1理想气体混合物热力过程中的工质大都为气体混合物例：锅炉烟气CO2,CO,H2O,N2燃气轮机中的燃气空调工程中的湿空气水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体水蒸气含量可变化，单独研究理想气体的混合物仍为理想气体2023/2/23/851.理想混合气体的假拟分子假想理想气体由某单一分子（假拟分子）组成，分子数等于混合气体中各组元分子之和，分子的总质量等于各组元的分子质量之和。2023/2/24/852.混合气体的千摩尔质量和折算气体常数混合气体由k种成分（组元）组成，各组元的千摩尔数分别为n1,n2,……nk；混合气体相应于其假拟分子的千摩尔数为n，则⑴混合气体的千摩尔数

混合气体假拟千摩尔数等于各组元千摩尔数之和。2023/2/25/85各组元的质量分别为m1，m2，……

mkkg千摩尔质量分别为M1，M2，……

Mkkg/kmol混合气体质量为mkg，折算千摩尔质量为Meqkg/kmol，由质量守恒定律⑵混合气体的假拟（折算）千摩尔质量⑶混合气体的折算气体常数2023/2/26/853.混合气体中各组元的分压力Pi

定义：在混合气体的温度下，各组元单独占有混合气体的总容积时相应具有的压力pTVpTVpTVpTV分压力pi2023/2/27/85道尔顿（Dolton）定律：混合气体的总压力等于各组元分压力之和⑵道尔顿分压定律⑴以分压力表达的第i组元的状态方程PiV=miRgiT

PiV=niRT

及2023/2/28/854.混合气体中各组元的分容积Vi

分容积定义：在混合气体的温度下，当某组元的压力等于混合气体的总压力时，相应具有的容积pTVpTVpTVpTV分容积Vi2023/2/29/85⑵混合气体分容积定律亚美格(Amagat)定律：混合气体的总容积等于各组元分容积之和PVi=niRT

⑴以分容积表达的第i组元的状态方程PVi=miRgiT

PVi=niRT

及2023/2/210/855.混合气体的成分⑴质量成分定义：各组元在混合气体总质量中所占有的份额m=m1+m2+······

+mk

令w1+w2+······+wk=1wi为i组分的质量份额质量守恒2023/2/211/85⑵容积成分各组元的分容积在混合气体总容积中所占的份额V=V1+V2+······

+Vk

令1+2+······k=1i为

i组分的容积份额

2023/2/212/85⑶千摩尔成分定义：各组元千摩尔数在混合气体总千摩尔数中所占有的份额n=n1+n2+……+nk

令

x1+x2+······+xk=1xi为i组分的千摩尔份额2023/2/213/856.混合气体的分压力与其成分的关系⑴混合气体各种成分的换算PVi=miRg,iTPV=mRg,eqT

对混合气体及其第i种组分，可分别写出另外，根据V=nVm，应有2023/2/214/85同温同压下任何1千摩尔气体有相同容积

Vmi=Vm

混合气体的容积成分与千摩尔成分相同混合气体各种成分间的换算关系为:因为气体常数与千摩尔质量成反比2023/2/215/85⑵各组分的分压力与成分的关系对于混合气体中的同一组元，有可见在锅炉的热力计算中使用旧工程单位制时，由于烟气的总压力接近等于1bar或1at，因而往往直接将烟气中某一组分的容积份额当作其分压力2023/2/216/857.混合气体的比热容、热力学能、焓和熵⑴混合气体的比热容当混合气体温度升高1℃时，所有组元的温度均同时升高1℃混合气体所吸的热量，等于各组元吸热量之和一定质量混合气体的吸热量可见kJ/(kg∙K)

同理kJ/(Nm3∙K)；

kJ/(kmol∙K)

2023/2/217/85⑵混合气体的热力学能热力学能为广延参数

混合气体的热力学能应为其各组元热力学能之和kJ/kg

⑶混合气体的焓kJ/kg

其它成分下的计算方法，依此类推

2023/2/218/85⑷混合气体的熵系统的熵是广延参数

混合气体的熵应为其各组元的熵之和对于比熵：熵不仅是温度的函数对第i组元对混合气体kJ/(kg∙K)

kJ/(kg∙K)

当气体的状态按(T,P)给定2023/2/219/85注意：wi——i组元的质量份额Pi——i组元的分压力同种气体分子不可辨认

同温同压（即状态相同）下同种气体相混不会引起系统的熵变

不同种气体相混则会引起系统的熵变

不要引用分压力的概念不要引用上式进行熵变计算2023/2/220/85例8-1:锅炉燃烧产生的烟气中，按容积分数二氧化碳占12%，氮气占80%，其余为水蒸气。假定烟气中水蒸气可视为理想气体，试求：（1）烟气折合千摩尔质量和折合气体常数；（2）各组元的质量分数；（3）若已知烟气的压力为0.1MPa，试求烟气中水蒸气的分压力。可求得烟气的折合千摩尔质量为：解：（1）按题意：2023/2/221/85折合气体常数为：（2）各组元的质量分数：2023/2/222/85（3）可求得烟气中水蒸气的分压力：2023/2/223/85例8-2绝热刚性容器中间用隔热板将容器一分为二，左侧有0.05koml的300K、2.8MPa的高压空气，右侧为真空。若抽去隔板，试求容器中的熵变。解：取容器内气体为系统，视空气为定比热容理想气体按题意：V2=2V1；Q=0；W=0由能量平衡

Q=U+W

U=nCm,vT=0

T1=T2

有2023/2/224/85空气的熵变

（以T,V给定气体状态）1kmol气体熵变2023/2/225/85AB例8-3（补充题）绝热刚性容器用隔板分成A、B两部分。A的容积VA=0.4m3,内有0.4MPa、15℃的氧气；B中有同样压力和温度的氮气，体积VB=0.6m3

。现抽去隔板让两部分气体混合，求：⑴混合后容器内气体的温度和压力；⑵试分析容器内气体的状态是否发生了变化。2023/2/226/85解：⑴Q=0；W=0U=0取容器内全部气体为系统，并视为理想气体按题意，应有即题给，混合后对各组元又应有因此2023/2/227/85又，由道尔顿定律因为

所以由于所以；可见混合后容器内气体的温度和压力都不改变2023/2/228/85⑵A、B气体的质量各为已知因此，混合引起的气体熵变为2023/2/229/85气体的熵有了变化，可见混合后容器内气体的状态发生了变化提示：通过确定混合后两种组元分压力的办法亦可求得气体的熵变，但过程要复杂些。2023/2/230/85复习：混合气体中各组元的分压力Pi

定义：在混合气体的温度下，各组元单独占有混合气体的总容积时相应具有的压力pTVpTVpTVpTV分压力pi2023/2/231/85复习：混合气体中各组元的分容积Vi

分容积定义：在混合气体的温度下，当某组元的压力等于混合气体的总压力时，相应具有的容积pTVpTVpTVpTV分容积Vi2023/2/232/85quiz何谓理想气体和实际气体？火电厂的工质水蒸气可视为理想气体吗？

热力学第一定律的数学表达式可写成或两者有何不同？气体常数Rg与气体种类是否有关？与状态呢？

容器内盛有一定状态的理想气体，如将气体放出一部分后重新又达到新的平衡状态，放气前后两个平衡状态之间可否表示为下列形式：

（a）（b）§8.2.1湿空气的基本概念⑴湿空气

干空气——不含水蒸气的空气湿空气——含有水蒸气的空气湿空气中所含的水蒸气非常稀薄，通常分压力只有数百帕，可视为理想气体视湿空气为理想气体混合物湿空气的总压力P=Pa+Pv

Pa——干空气的分压力；Pv

——水蒸气的分压力工程上用作工质的湿空气通常就是大气，这时，它的总压力就等于大气压力Pb

湿空气与一般理想混合气体的最大区别是水蒸气的成分可能变化⑵

未饱和湿空气和饱和湿空气①未饱和湿空气

未饱和湿空气——干空气与过热水蒸气的混合物·当湿空气的状态为P，V，t

水蒸气状态应为Pv，V，t

相应的比体积为vv，密度为v

·对应于湿空气的温度t水蒸气有饱和压力Ps；饱和密度（"）·对应于水蒸气的分压力Pv

水蒸气有饱和温度ts

(即露点)

未饱和湿空气中的水蒸气为过热蒸汽

Pv<Psv<"（即vv

>v"

）t>ts对于一定温度(t)的未饱和湿空气sTPvtPs若有水蒸气不断加入到其中Pv↑Pv=Ps成为饱和湿空气

此后若再有水蒸气加入其中，将以液态水的形式析出②饱和湿空气

饱和湿空气——干空气与饱和水蒸气的混合物饱和湿空气中的水蒸气为饱和水蒸气

Pv

Psv

"（即vv

v"

）t

ts综合未饱和湿空气与饱和湿空气两种情况

湿空气温度所对应的饱和密度应是给定温度下湿空气中可能具有的最大水蒸气密度v,max

饱和湿空气没有吸湿能力（干燥能力）！

⑶

露点(dewpoint)对于温度t一定的未饱和湿空气Pv<Ps

若保持水蒸气的分压力Pv不变对应的饱和压力(Ps)↓

不断降低tsTPvtPs→Pv=Ps

成为饱和湿空气，到达d点状态d此后湿空气若再继续受到冷却，温度继续下降，其中部分水蒸气将会发生凝结而析出水分（液态水），这种现象称为结露

结露时湿空气中的水蒸气分压力Pv将下降，但始终保持为饱和蒸汽→ts

tssTPvtPsdtd露点d——保持湿空气中水蒸气分压力Pv不变的情况下，使湿空气不断冷却至开始结露时的状态露点温度td即湿空气中水蒸气的分压力Pv所对应的饱和温度只要能够测定出湿空气的露点便可从饱和水蒸气表中查得该湿空气中的水蒸气分压力露点可以利用点露仪或湿度计来测定锅炉中烟气在尾部受热面上发生结露时将会造成尾部受热面的严重腐蚀和积灰堵塞，因而是需要注意防止的§8.2.2湿空气的状态参数⑴绝对湿度和相对湿度

①绝对湿度

绝对湿度——1m3湿空气中所含有的水蒸气质量

湿空气的湿度指的是空气中所含的水蒸气分量，而不是指液态水的含量绝对湿度就是湿空气中的水蒸气密度v

对于饱和湿空气湿空气中的水蒸气可视为理想气体Pvvv=Rg,vT一定温度下，湿空气的绝对湿度与其中所含的水蒸气分压力成正比

(v

Pv)

当湿空气达到饱和时，其绝对湿度将达到最大值式中，Ps——对应于湿空气温度T的水蒸气饱和压力2023/2/241/85天气预报中所说的湿度是指什么？98%的湿度的意思是再多2%就全都是水吗？②相对湿度

通常多半从水分蒸发速度快慢的角度出发来评判空气的湿度，其实这是指空气的相对湿度大小相对湿度——一定温度下的湿空气绝对湿度对同温度下的饱和湿空气绝对湿度之比

一定温度下，当未饱和湿空气逐渐过渡到饱和湿空气状态时，将失去吸湿（干燥）能力饱和湿空气中的水蒸气含量不可能再增加，其绝对湿度是同温度下湿空气绝对湿度的最大值相对湿度在0~100%（即0~1）之间取值由于一定温度下绝对湿度与水蒸气的分压力Pv

成正比相对湿度是湿空气的一个重要参数对于干空气：

=0；对于饱和湿空气：

=100%2023/2/244/85天气预报一般预报相对湿度!⑵

含湿量

含湿量(d)——湿空气中相应于1kg干空气所含有的水蒸气质量式中mv

——mkg湿空气中含有的水蒸气质量,kg；ma

——mkg湿空气中含有的干空气质量，kgm=mv+ma

由；(a)(b)根据理想气体状态方程PV=mRgT

；(a)(c)Rg,a=0.28714kJ/(kg·K)；Rg,v=0.4616kJ/(kg·K)式中当湿空气为大气时，有Pa

=Pb

Pv

(d)Pb接近为常数d=f(Pv)

总压力一定时，含湿量对应着一定的水蒸气分压力

Pv=Ps

由(d)(e)式中Ps为对应于湿空气温度T的饱和水蒸汽压力，因此该式说明：湿空气的总压力P和温度T一定时，含湿量d对应着一定的相对湿度

式(e)还表明，当湿空气温度所对应的水蒸气饱和压力Ps等于其总压力P时，或说，当湿空气的温度等于其总压力所对应的饱和温度时→

d=f()水蒸气分压力不可能大于总压力，因此温度超过总压力所对应的饱和温度时，恒有Pv=P

该函数关系d=f()维持不变根据我国历年来的平均气象资料，锅炉行业中取湿空气的含湿量d=0.01kg/(kg干空气)。锅炉专业资料中给出的空气参数实际上为相应含湿量下的湿空气参数以上式a~e是分别使用于不同情况的含湿量表达式⑶

焓

湿空气的比焓——相应于1kg干空气的湿空气焓值

即1kg干空气的焓与相应含有的dkg水蒸气的焓之和h=ha+d·hvkJ/kg(干空气)ha——干空气的比焓ha=cp·t

式中取空气比热容为定值hv——水蒸气的比焓

cp=1.005kJ/(kg·℃)；且t=0℃时ha=0ha=cp·t

对水蒸气有经验公式hv=2501+1.86tha=cp·t

hv=2501+1.86t2501为0℃时的饱和水蒸气焓值，kJ/kg1.86为水蒸气的平均定压比热容，kJ/(kg·℃)式中h=1.005t+d(2501+1.86t)kJ/kg理论上可以利用绝热饱和器测定湿空气的绝热饱和温度，然后通过质量和能量平衡关系确定湿空气的含湿量d

补充水132Tw绝热饱和器最终达到热力学平衡未饱和湿空气流过绝热饱和器在出口处成为饱和湿空气，温度与器内的水温相等过程中不断补充器内因蒸发而减少的水分，并保持器中的水温均匀且恒定不变与水良好接触，交换热量和质量，出口处的湿空气温度将较进口处的为低绝热饱和温度Tw

——在绝热饱和器中经历绝热饱和过程后所达到的温度⑷

绝热饱和温度Tw和湿球温度Tw′

sTPvT1PsTw123湿空气的绝热饱和过程如图示绝热饱和过程视绝热饱和器为稳态稳流装置忽略进、出口间空气流动的动能变化和重力位能变化应有能量平衡方程进口处的湿空气温度T1，含湿量d1，相应的水蒸气比焓hv1，干空气流率，比焓ha1

进入绝热饱和器时的湿空气焓补充水132Tw绝热饱和器出口处湿空气与器中的水温同为Tw，所含为饱和水蒸气，比焓h；含湿量为d3；干空气的比焓为ha3

流出绝热饱和器时的湿空气焓过程中干空气流率不改变补充水流率应为已假定绝热饱和器内水温均匀，出口又处于饱和状态补充水的比焓可按饱和水的焓h计算进入绝热饱和器的补充水焓补充水132Tw绝热饱和器利用所获结果，绝热饱和器的能量平衡式可改写为绝热饱和器进口处的湿空气温度T1、水温Tw均可用温度计测定；ha1、ha3、hv1可参照前节讨论的内容确定；饱和水比焓h、水的汽化热r=(h”

h)、d3都可据Tw确定可确定进入绝热饱和器时的湿空气含湿量d1

绝热饱和温度Tw是湿空气的一个状态参数。对于一定的湿空气仅取决于湿空气的含湿量d

测定湿空气含湿量的简易方法是使用干-湿球温度计测定其湿球温度Tw用以代替绝热饱和温度Tw干-湿球温度计由两支完全相同而又相互独立的普通温度计组成干球温度计湿球温度计干-湿球温度计干球温度计——与普通温度计无异，测得湿空气的真实温度温度t

湿球温度计——感温球裹以纱布，纱布一端浸在水中，靠棉纱的毛细管吸水作用使纱布保持着湿润状态湿空气的相对湿度是影响湿球温度的主要因素未饱和空气流过湿球温度计引起纱布上的水分蒸发，从周围吸收汽化热，造成湿球温度计测出的温度——湿球温度Tw比干球温度低干球温度计湿球温度计湿空气的相对湿度愈低，湿球温度就愈低；饱和湿空气没有吸湿能力湿球温度与干球温度一样所有情况下湿球温度都不可能低至令空气中的水蒸气在湿球温度计上凝结析出水分Td

Tw

T

湿球温度Tw与绝热饱和温度Tw的形成机理相同理论上用以确定相对湿度的应是Tw，不过Tw与Tw很接近，实用上常用湿球温度代替绝热饱和温度但湿球温度Tw除与有关外，尚与测定该温度时的传热、传质条件有关，严格说来不是湿空气的状态参数§8.2.3

湿空气的焓-湿(h-d)图

工程实际中通常根据所给定的湿空气状态，利用h-d图求解其相关热力过程湿空气的h-d图h-d图中依据湿空气各参数间的函数关系给出了焓h、含湿量d、（干球）温度t、湿球温度tw、相对湿度、比体积v的定值线群。此外，图中还给出了一条水蒸气分压力Pv与含湿量d之间的函数关系曲线⑴绘制h-d图时所用的大气压力Pb湿空气的h-d图均按一定总压力绘制工程上所使用的湿空气通常取自大气，其总压力即当地大气压力Pb——视为常数

不同国家绘制h-d图所取的Pb值不尽相同，有取为0.1MPa或1atm(101325Pa)的，亦有取为750mm或745mmHg柱（如前苏联）的。虽然差别不大，不过使用h-d图资料时还是需要加以注意的hd⑵h-d图上的各种定值线群①定含湿量(d)、定焓(h)线群

为了使h-d图上各种定值线群的斜率有较明显的区别，绘制h-d图时特将定焓线画成与含湿量(d)坐标轴成135交角定含湿量线d为垂直线，而定焓线h则成为向左倾斜45的直线h②定相对湿度()线群

由函数关系

=f(d,Ps)=f(h,d)

定线斜向右上方、凹向下自左至右取值0~100%

hd321=100%h

=100%时为饱和湿空气

——临界线临界线左侧为未饱和湿空气状态临界线右侧区域无实际意义，因为达到饱和湿空气状态后，若含湿量再增大，湿空气中的水蒸气必将凝结成水析出（雾），湿空气仍保持为饱和状态雾区

Pb为定值时含湿量将仅为水蒸气分压力的函数，d=f(Pv)hd321=100%h雾区临界线上各点为饱和湿空气状态Pv=f(d)

该函数关系接近为直线Pv根据d可确定水蒸气的分压力Pv反之亦然由露点定义知：定含湿量线与临界线交点的温度为露点，故临界线亦称为湿空气的露点线

纵坐标轴上的状态为含湿量d等于0的干空气状态或说

=0的定相对湿度线与纵坐标轴相重2023/2/263/85hd321=100%h③定温线群

t根据h=1.005t+d(2501+1.86t)一定温度下，焓h与含湿量d有线性关系，h随d而增大定温线为直线，有正斜率，随温度t增大湿空气温度对应的水蒸气饱和压力Ps为最大可能的水蒸气分压力，该压力不可能大于总压力当t≥总压