化归转化思想提升数学解题能力思考看法

化归转变思想提高数学解题能力思虑看法化归转变思想提高数学解题能力思虑看法出名的数学家，莫斯科大学教授c.a.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发布《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题化归转变为已经解过的题”。化归转变就是把未知解的问题转变到在已有知识范围内可解问题的一种重要的数学思想方法。数学的解题过程，就是经过不停的化归转变，从未知向已知、从不规范向规范、从复杂向简单的化归转变过程。历年高考，化归转变思想无处不见，化归方法在中学数学教材中是宽泛存在，各处可见，与中学数学教课亲密相关。本文就教课实践中怎样加加强归转变思想,提高数学解题能力谈一些浅易的看法。一、化归转变的目标和方向同一个数学问题，因为察看的角度不同样，对问题的解析、理解的层次不同样，可致使使转变目标的不同样与解题方法的不同样．但目的只有一个，化归转变后所得出的问题，应是已经解决或是较为简单解决的问题。所以，化归转变的方向应是尽量做到化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特别、化抽象为详尽．而化归转变的思想实质就在于不该以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和限制的看法去对待问题。即应该擅长对所要解决的问题进行变形和转变，这实质上也是在数学教课中辨证唯心主义看法的生动表现。二、化归转变的等价性与不等价性化归转变包含等价转变和非等价转变两种．等价转变思想方法的特色是拥有灵便性和多样性。在应用等价转变的思想方法去解决数学问题时，没有一个一致的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行变换；它可以在宏观进步行等价转变，如在解析和解决实责问题的过程中，一般语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部推行变换即恒等变形。等价转变是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。等价转变要求转变过程中的前因结果是相互可逆推的．但事实上其实不是全部的转变都是等价的，所以在转变过程中，必然要注意转变前后的等价性,如出现不等价转变，则需附带拘束条件，而在非等价转变过程中经常会产生思想的闪光点，是找到解决问题的打破口．在数学操作中推行等价转变时，我们要依据熟习化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，经过转变变为我们比较熟习的问题来办理；也许将较为繁琐复杂的问题变为比较简单的问题，比方从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等；也许比较抽象的问题，转变为比较直观的问题，以便正确掌握问题的求解过程，比方数形结合法；也许从非标准型向标准型进行转变。依据这些原则进行数学操作，转变过程省时省力，如同因利乘便，经常浸透等价转变思想，可以提高解题的水平易能力。三、化归转变的方法化归转变方法有切割法、照射法、恒等变形法、换元法、函数法、数形结合法等等，切割法在几何教课中，经常对复杂的几何图形或几何体进行切割，使之成为简单的几何图形或几何体的组合。这是几何中实现化归转变的常用方法。例1如图三棱柱abc—a1b1c1中,若e,f分别为ab,ac的中点,平面多面体befc—b1c1是不规则几何体，只有益用割补法用三棱柱abc—a1b1c1的体积减去三棱台aef—a1b1c1的体积才能解决，割补法是求解立体几何问题的重要方法，在高考中也多次出现。eb1c1f将三棱柱分成体积为v1,v2两部分,求v1:v2.（2）换元法：解数学题时，把某个式子看作一个整体，用一个变量去取代它，进而使问题获得简化，这叫换元法。换元的实质是转变，重点是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，进而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得简单办理。换元变形法用途很多，化简代数式如使用换元法可以简化计算过程，分解因式时使用换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程经过换元可以变为整式方程。有些高次方程经过换元可以达到降次的目的，有些无理方程经过换元可以去掉或减少根号。证明条件等式时，使用换元简单发现已知条件和待证等式之间的联系。经过换元引进新的变量，可以把分其他条件联系起来，隐含的条件展现出来，也许把条件与结论联系起来。总之换元变形法用途十分宽泛，学生应该熟练掌握在解题实践中灵便地、创立性地去运用。(3)照射法：学习了会集与照射后用照射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一照射的基础上，而确立反函数y=f(x)的照射是一个从原函数值域会集到定义域会集上的一个一一照射。照射法是实现化归的一种重要方法，如因为建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，几何问题转变为代数问题。其他复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应化归转变思想提高数学解题能力思虑看法第2页关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。例:已知f(x)=10x-1-2，则f-1(8)等于（）a．2b.4c.8d.12解析:原式即求反函数式

y=f-1(x)

中当自变量取

8时的函数值

.依据互为反函数之间

的关系

,只须求原函数式中函数值

y=8

时的

x值即可

.故8=10x-1-2

得x=2.应选(a)4）恒等变形法无论在代数仍是三角教材中，恒等变形都据有十分重要的地址，特别是在求解代数方程和三角方程时，利用恒等变形以实现未知向已知的化归，使我们能比较简单求得方程的解。例略（5）函数法几何问题、方程问题、不等式问题和某些代数问题可以转变为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。例:实数q在什么范围内取值时，方程cos2x+sinx=q解:原题就是求函数q=f(x)=cos2x+sinx的值域,

有实数解？由q=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1易解.可见将参数的问题化归转变为函数问题来办理使问题变得浅易易解.（6）数形结合法例已知方程有两个不相等的实数根，务实数b的取值范围。若是将无理方程转变为有理方程则会产生增根，宜将之转变为y=和y=x+b结合图形解之四、加加强归转变思想,提高数学解题能力（1）指导学生运用化归转变的思想方法，提高学生思想能力数学自己拥有谨慎的逻辑构造，对培育学生的逻辑思想能力有着很大的作用，它能养成学生从事确立的，有序次的，有依据的思想习惯，学生在掌握数学基础知识和技术的同时就可以发展逻辑思想能力。上边举的化归转变方法和例题，在教课教材中是宽泛存在的。所以在教课中怎样表现化归转变思想，怎样运用化归转变方法，提高学生思想能力是很重要的。在教课中我采纳讲练结合，练为主线的方法有意识地指引和培育学生认识化归转变思想，加强解决数学问题中的应变能力，进而提高学生思想能力和技术、技巧。（2）掌握化归转变基本方法，提高学生的认知活动能力化归转变思想在教课中致使社会实践中都是一个重要的思想方法，化归转变思想的形成需要教师在教课中有意识地指引和培育。比方把二元二次方程组经过降次消元化归转变为一元一次方程求解；将无理方程化归转变为有理方程求解；又如平面几何中解一般三角形的实责问题化归转变为解直角三角形；把弓形的相关计算化归转变为解直角三角形；在立体几何中求二面角的度数可将问题化归转变到平面几何的角（平面角）来求，又如证明面面平行问题化归转变为线面平行或线线平行，再如求四边形的内角和只要作一条对角线，就把问题化归转变到求三角形内角和。（3）掌握化归转变实质，提高学生的解题能力化归转变的实质是不停更改问题，所以可以从改变问题的成分这方面去考虑，也可以从实现化归转变的常用方法去考虑。在实质解题过程中，这两个方面是相互浸透，相互增补的。其他，利用数式的运算另辟捷径来提高解题能力。比方锐角α，β，γ知足cos2α+cos2β+cos2γ=1,求证tgαtgβtgγ≥证2