匀变速直线运动速度及位移的关系

在前面的学习内容中，我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系（位移公式）、速度与时间的关系（速度公式），那么，位移与速度之间的关系是什么呢？有没有规律可寻？匀变速直线运动——速度与位移的关系BYZJ寄语：匀变速直线运动的速度与位移的关系是由匀变速直线运动的速度公式和位移公式推出的重要推论，是匀变速直线运动的重要规律，在不知道匀变速直线运动的时间的时候，应用此关系较为方便，同时关系式也是后面推导动能定理的基础，学习时应注意下面几点：（1）、会推导公式v²－v0²=2ax。（2）、掌握v²－v0²=2ax并能灵活应用。板书匀变速直线运动速度与位移的关系公式的推导公式的应用

几个重要推论追及和相遇问题总结一、公式的推导例一：飞机着陆后以6m/s大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，它着陆后，还能在笔直的跑道上滑行多远？分析：由题目可知，初速度V0=60m/s，末速度V=0m/s（隐含）a=-6m/s（为什么是负的？），未知时间t，求位移x.先根据速度公式求出t，再根据位移公式求出x.解题：由速度公式V=V0+at得，0m/s=60m/s－6m/s²·t，∴t=10s由位移公式X=V0t+1/2at²得，X=V0t+1/2at²=60m/s·10s+1/2·(﹣6m/s²)·（10s）²=300m∴飞机还能在笔直的轨道上滑行300m.一、公式的推导例二：射击时，子弹在枪筒内获得加速度加速。（书本P41例题）已知a=5×10m/s²，枪筒长x=0.64m，求子弹出枪口时的速度。请同学们先画出子弹加速运动的示意图5我们首先想到的是：（1)先根据位移时间公式，求出总时间t=？（2)再根据速度时间公式求出v＝？由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s由通过这两道例题，我们不难发现：t只是一个过渡量，其在计算本身是没有价值的，但我们往往要求它的值。有没有一条直接由速度（包括a、v0、v）和位移x的关系式绕开t直接求得x或v呢？一、公式推导原公式：速度公式——用含初速度、加速度、末速度的符号表示时间t的代数式——t=v－v0/a把公式带入位移公式化简、计算关系式：由得代入位移公式，即:

一、公式推导二、关系应用，注意事项1.公式是一条矢量式（特点）；2.应用其解题时，一般规定初速度V0的方向为正方向；3.前提：物体做匀变速直线运动；4.在不涉及到t的时候，应用本公式解题比较方便；5.统一单位、正负号（做加速，a＞0；做减速，a＜0）6.特例：（1）当V0=0时，V²=2aX（启动问题）;（2）当V=0时，﹣V0²=2aX（刹车问题）；7.牢记推导过程；8.方向（不做要求）：位移X＞0，位移方向与初速度方向相同；位移X＜0，位移方向与初速度方向相反；二、关系应用，注意事项我们回看例题一，使用6的方法去做。例题三：书本P42练习1通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度大小是5m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少？解析：由v²－v0²＝2ax得：v0＝15m/s答案：行驶速度不能超过15m/s例4.一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球前进了8m时的速度为4m/s,求小球前进4m时的速度。解：由得：

再由得：

刚才在分析例4的过程中，我们同一个公式用了两次，请同学想一想有没有可能用一个公式就可以解题呢？如果们设中间位置的，初速度为，末速度为，加速度为，则由得

……………(1)

……………(2)（1）式减（2）式可得：三、推论1.中间位置的速度与初速度的关系：2.由静止开始（V0=0m/s）的匀加速直线运动的几个重要比例关系：（1）1T末、2T末、3T末、……nT末V之比

V1：V2：V3：……Vn=1:2:3：……：n瞬时为何？三、推论（2）前1T内、前2T内、前3T内、…前nT内的位移之比：X1：X2：X3：……:Xn=1²：2²：3²：……n²（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、……第n个T内位移之比：Xi：Xii：Xiii：……Xn=1:3:5：……（2N-1）为何？《王后雄》P64-P66左边部分四、追及问题和相遇问题“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处于同一位置，常见的情形有三种：（1）初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即V甲=V乙。（2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙，恰好追上或追不上的临界条件是两物体的速度相等，即V甲=V乙。判断此种追及情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中两者处于同一位置，比较此时的速度大小，若V甲＞V乙，则能追上；V甲＜V乙，则追不上。如果始终追不上，当两物体速度相等是，两物体的间距最小。四、追及问题和相遇问题（3）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：①两者速度相等，追者位移＜被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离。②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件。③若位移相同时追者速度＞被追者速度，则被追者还有一次追上追者，二者速度相同时，二者间距离有一个最大值。《王后雄》P67-P68左边追及问题的解题思路（1）分清前后两物体的运动性质；（2）找出两物体的位移、时间关系；（3）列出位移的方程；（4）当两物体速度相等时，两物体间距离出现最小值。例题五一汽车从静止开始以3m/s²的加速度行驶，恰有自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．（1）汽车从开始运动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

《王后雄》P67总结一般形式V0=0时涉及的量不涉及的量速度公式V=atV