玄武区讲学案2008届中考复习数学教学案第五章图形与变换

玄武区讲学案2008届中考复习数学教学案-第五章《图形与变换.玄武区讲学案2008届中考复习数学教学案-第五章《图形与变换.玄武区讲学案2008届中考复习数学教学案-第五章《图形与变换.2008年中考数学总复习学案§5.4图形的相似学习目标：1.了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割，图形的相似、两个图形位似，两个三角形相似的概念；2.理解两个三角形相似的性质和条件；掌握利用位似将一个图形放大或缩小的技能；能利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。学习重点、难点：1.重点：理解两个三角形相似的性质和条件；2.难点：能利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。学习过程：知识归纳1．如果选用同一长度单位量得的两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么说这两条线段的比AB:CD=，写成AB，其中线段AB、CD分别叫做这个线段比的。CD2．ac；ac；ac==m（b+d++n≠0）。bdbdbdn3．点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割。4．判定两个三角形相似的方法有：①；②；③。相似三角形、和的比都等于相似比。相似多边形周长的比等于，面积的比等于。5.如果两个图形不仅是相似图形，而且，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为。基础练习1.x2，x+y若则.y3y2.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB=20，则BP=.3.如图，已知ABC∽DBE，写出对应边的比例式.学校平面图的比例尺是1:500，平面图上的校园面积为1300cm2，则学校的实际面积为m2。5.如图，AD∥BC，AC，BD相交于点O，下列比例式中正确的是才-----（）OAOBOAOBADOAOAADA．OCB．C．BCD．OBBCODACBDOC6.在比例尺为1：50000的工程示意图上，南京地铁一号线南延线全长约为34.2cm，它的实际长度约为------------------------------------------------------------------------------（）A.0.171kmB.1.71kmC.17.1kmD.171km第五章《图形与变换》第1页共14页2008年中考数学总复习学案7.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).如图，五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，相似比为3:2。⑴如果五边形ABCDE的周长为72cm，求五边形A’B’C’D’E’的周长；⑵如果五边形A’B’C’D’E’的面积为120cm2，求五边形ABCDE的面积。例题精讲【例1】如图，有两个形状相同的星星图案，试求x的值。【例2】如图，已知ABC，P是AB上一点，连接CP，要使ACP∽ABC，需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）【例3】如图，某同学向测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹杆竖直放置时影长1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21m，留在墙上的影高为2m，求旗杆的高度。【例4】将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写一对。第五章《图形与变换》第2页共14页2008年中考数学总复习学案当堂检测1.在比例尺为1:8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为---------------------------------------------------------------------------------------------（）A．320cmB.320mC.2000cmD.2000m2.如图，有三个矩形，其中是相似形的是-----（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙3．如图，是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是----------------------------------------（）A．3:2B．2:3C．2:5D．3:5△ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有------------------------------------------------------------------（）A．0个B．1个C．2个D．无数个已知三个数1，2，3，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________.6．已知x3,则xy_____.；ace2,则ae=___________.y4ybdf3bf7.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC∶AB=.8.如图,⊿ABC中,D、E分别是AB、AC上的点(DEBC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.若△ABC与△A′B′相C′似，△ABC的周长为15，△A′B′的C′周长为45，则ABC和△A′B′的C′面积比为__________.如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量。根据小明设计的方法，使DE∥AB，BE，AD相交于C，量得CA=60m，CD=24m，DE=32m，则AB=m。第五章《图形与变换》第3页共14页2008年中考数学总复习学案11．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=2.5cm，求BC，BC的值。ABACDCABAE112．如图，△ABC中，DE∥BC，若，AD=5cm，BC=18cm，求DB和DE的长。EC213．如图，由边长为1的36个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，以△ABC的一个顶点为位似中心，在网格上将△ABC放大2倍。与同伴交流你的做法。第五章《图形与变换》第4页共14页2008年中考数学总复习学案家庭作业1.已知x3,则xy_____.；ace2,则ae=___________.y4ybdf3bf三个相似多边形的对应边比为2:3:4,它们三个面积的和为232cm2,则三个多边形面积分别为____,_______,______.3.两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为---------（）A．5：3B．5：4C．5：12D．25：124.如果a=2，b=9，c=6，d=3,那么-----------------------------------------------------（）A．a、b、c、d成比例B．a、c、b、d成比例C.a、d、b、c成比例D.a、c、d、b成比例5.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是----------------------------------------------------（）A．50cmB．500cmC．60cmD、600cm6.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m,则梯子的长为-----------------()A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m7.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有----------------------------------------------------------()A.一种B.两种C.三种D.四种8．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m．⑴在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？⑵在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？⑶花坛的长和宽的比为多少？⑷你发现这两个比有什么关系？第五章《图形与变换》第5页共14页2008年中考数学总复习学案9．如图，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△AlBlCl和格点△A2B2C2，并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2，而A2B2C2与△ABC的相似比等于5。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！)10．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1。线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似。*11.如图，⊿ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。试说明⊿ABD≌⊿BCE.⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.BD2=AD·DF吗?请说明理由.次数时间等第27第五章《图形与变换》第6页共14页2008年中考数学总复习学案§5.5直角三角形的边角关系学习目标：1.理解锐角三角函数（sinα，cosα，tanα），30o，45o，60o角的三角函数值；2.掌握由已知锐角求它的三角函数值和由已知三角函数值求它对应的锐角的技能；3.能够运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。学习重点、难点：1.重点：理解锐角三角函数（sinα，cosα，tanα），30o，45o，60o角的三角函数值；掌握由已知锐角求它的三角函数值和由已知三角函数值求它对应锐角的技能。2.难点：能够运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。学习过程：知识归纳1．在如图所示的直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA=；cosA=；tanB=。2．填空：30o45o60osinαcosαtanα3．若斜坡的坡角为α，则坡度i=。基础练习1．在Rt△ABC中，C=90，a=2，b=1，则tanA=，cosA=，sinB=。2．若的余角是30，则=，sin。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是3，则a=____,b=______，c＝______．3．若12cosA0，则锐角A=。4．在Rt△ABC中，C=90，sinA=3，则cosA的值是-----------------------------------（）5A．4B．3C．3D．455435．在Rt△ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值是-------------------------------（）A．1B．2C．3D．22226．等腰直角三角形一个锐角的余弦为--------------------------------------------------------（）1B.3232D．lA、2C.B.2C.222第五章《图形与变换》第7页共14页2008年中考数学总复习学案7．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为-------------------（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．15米tan508．点M（tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是-----------------------（）A.(3,1);B.(3,1);C.(3,1)D.(3,1)22229．在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是-------------------------（）A.3B4.C4.D3.435510．（1）2cos302tan45（2）sin245cos260例题精讲【例1】如图，CD是RtABC斜边AB上的高，AC=5，BC=12。求tanA，sinB，cosACD。【例2】计算：sin30sin2451tan2603【例3】如图，东西两炮台A，B相距2000m，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1m）。【例4】如图，要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，31.732）第五章《图形与变换》第8页共14页2008年中考数学总复习学案当堂检测1．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为-------------------------------------------------------（）A、333CC..33B.B.D．022222．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，夹角为α则重叠部分的面积为------------------------------------------------------------（）1B．1C．sinaD．1A．sinacosa3．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是a，测得斜坡的倾角为α,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是----------------------（）A.asinaB.acosaaaC.D.sinacosa4．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是------------------------------（）A．15米B．12米C．9米D．7米5．在△ABC中，∠A为锐角，已知cos（90°－A）=3，sin（90°－B）=3，则22△ABC的形状一定是--------------------------------------------------------------------------（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．若的补角是120°，则＝°，cos。B7．如图，∠BAC=30°，AB=10。现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定。你认为BC的长可以是，。．．8．计算：（结果保留根号）α．．．．．．AC01（1）3222sin60（2）sin245cos30cos60cos245第五章《图形与变换》第9页共14页2008年中考数学总复习学案9．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到O.1米)10．（1）如图，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角＝30°。求地面目标A、B之间的距离。（结果保留根号）（2）如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m，从点A测得点C的俯角＝60°，测得点D的仰角＝45°。求两建筑物AB、CD的高。（结果保留根号）11．如图，在一张圆桌（圆心为电O）的正上方点A处吊着一盏明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=6时，桌子边沿电B3处的光亮最大。设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1m）。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）第五章《图形与变换》第10页共14页2008年中考数学总复习学案家庭作业1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．则cosB等于-----（）34C．3D．4B．3A．455A如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为----------------------（）h34C、43A、B、D、4q5533.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线B上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于----------------------（）ABP32C．21．A．B．D．O2324.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于---------------------（）A．6（3＋1）mB．6(3—1)mC．12(3＋1)mD．12（3－1）m5．sin230tan2603tan60|2|21cos230tan24526．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成500时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高．(精确到0.1m)第五章《图形与变换》第11页共14页2008年中考数学总复习学案7．如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8求：△ABC的面积(结果可保留根号).8．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)9.如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角的正切值是4，求：（1）y的值；（2）角的正弦值。310．如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45。已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，31.732）。11．如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B，C，使得ABC=60，ACB45，量得BC长为30m。（1）求河的宽度（即求ABC中BC边上的高，精确到1m）；（2）请再设计一种测量河的宽度的方案（21.414，31.732）次数时间等第28第五章《图形与变换》第12页共14页2008年中考数学总复习学案备课资料：1、cos2300sin23001sin26002.(tan301)2____、05cos6003(1sin300)34sin604.1cos3002cos4502sin300cos3002sin4502225.3sin6002sin4502sin2300cos600sin9006.sin300cos450cos4507.cos600cos300cos300sin3008.sin300cot450tan6009.2sin300cot600tan45010.sin600cot450tan6002tan45011.2sin3004cos230012.(1cot300)21cos230013.2sin300cot450(2tan600)0sin900132tan60014.sin2300(cos00)223115.00002sin30tan60cos45cot3016.如图1－1－5，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos∠OAB等于17