相似三角形的判定（一）

§27.2.1相似三角形相似三角形的判定（一）五里川完全中学宋晓波学习目标1、经历平行线等分线段成比例定理的探索过程，进一步理解掌握这个定理。2、能灵活运用平行线等分线段定理的推论解决简单地问题。3、能灵活运用平行线判定三角形相似定理。ABCDEF1.对应角_______,对应边——————

的两个三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等的比相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾zxxkw如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.边呢？ADEBC==DE∥BC理解zxxkw

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC

:A1

C1

=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为

k

.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.

想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,

BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5

,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？

????猜想：ABCDEFl3l4l5

合作探究一l1l2

除此之外，还有其他对应线段成比例吗？事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到，

还可以得到，，

等等.ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？学.科.网三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.归纳平行线分线段成比例定理：zxxkw思考如果把图1中l1

,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCEF

图2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

图1

图2（2）l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推论如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，DB=3，那么AG：GC=_____,AG:AC=

.ABCDEFGHI1：31:4请写出它们的对应边的比例式理解zxxkw达标训练如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.即如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四边形F∴DE=BF结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似∴△ADE∽△ABC合作探究二平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解

1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD

2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解zxxkw能力提升如图,已知DE∥BC,AE=40cm,EC=20cm,BC=48cm,∠A=450,∠C=400.(1)求∠1和∠2的大小;(2)求DE的长.ADBEC4504004001295040cm20cm48cm∴

DE=32cm∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结zxxkw三、注意该定理在三角形中的应用ABCMDE

3在△ABC中.点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25堂清检测（1-3号同学全做，4号同学完成1-2题）1、如图△ABC中DE∥