直线的斜率与倾斜角

直线的倾斜角与斜率巴彦县高级中学闫凯2确定直线的要素问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条...xyoyxo思考一：P●●OyxαL一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：

当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）

注意：

(1)直线向上方向；

(2)X轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习1：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°2、直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa锐角直角钝角零度角按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能

楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度长度坡度越大，楼梯越陡．问题情境：思考二:

升高量前进量A

B

C

D

设直线的倾斜程度为K

我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k

表示，即：

二、直线的的斜率思考3：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo练习二：已知直线的倾斜角，求直线的斜率1、α=30°2、α=45°3、α=60°4、α=90°5、α=120°6、α=135°7、α=150°8、α=0°3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

如图，当α为钝角时，

钝角

思考4：xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？

思考5：2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：

直线斜率的坐标公式形数总结：斜率的坐标公式与P、Q两点的顺序无关

例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo231132③设直线上另一个点为（x,0)则：所以过点(3，2)和(2，0)，画直线即可提示：也可设点为(0，y)或其它特殊点21例3、已知三点A(-3,-3),B(1,1),C(2,7),求kAB，kBCkAB=2kBC=2提问：如果kAB=kBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值akOatan=k斜率单调递增斜率单调递增从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线形状平行于

x轴第一象限

范围垂直于x轴第二象限范围的大小

的范围

的增减性

k=0无k>0递增不存在无k<0递增

判断正误：

③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()

⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()

②直线的斜率的范围是（）

√

练习三知