华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式

一一、基础知识回顾1、不式：用_表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。【注两边不等关系明确表示左右两边的大小“≥也表示不等前者表“不大于(小于或等于)后者表“不小于”大于或等于)，“”表示左右两边不相等。【例如方程＞、-3a+3≤2m+3n≠0等都是不等式。而-2y-6、都不是不等式。2、等式的：能使不等式_______的未知数的值，叫做不等式的解足这个不等式的未知数的某个值）【注不等式的解与一元一次方程的区别不等式的解是不确定的一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。【例如不等式120<5x中x＝25，，，…等都是120<5x解，而x＝，2322，21则都不是不等式的解。3、等式的集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集足这个不等式的未知数的所有的值4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。⑵在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。①边界：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。②方向”向右画于”向左画。5、等式的本性质：⑴不等式的两边都加（或减去一个数或同一个整式不等号。即：如果＞，那么a+c＞b+c，＞；如果＜，那么a+c＜，＜b-c.：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向不变。即：如果＜，c>0，那么＜bc，a/cb/c。等式的两边都乘或除以一个负数等号的________________。即：如果＞，＜0，那么＜，a/c＜【注】不等式的性质和方程的性质区别：相同点:①方程或不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，方程或不等式仍成立。②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，方程或不等式仍成立。不同点：方程的两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立，而在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。6、元一次等式的概念：只含有一个知数，且含未知数的式子是式，未知数的次数是1像这样的不等式叫一元一次不等式。【例如程7-3x、≤-2x-6、≠都是一元一次不等式。而这些方程、＜l－3y、1x7、一元一不等式解法的一般步骤：

-1≠就不是一元一次不等式①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤未知数的系数化为。【注意：⑴不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。⑵“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母8、一元一不等式组定义几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。一元一次不等式组的解集不式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集如果这些不等式的解集无公共部分就说这个不等式组无解或解集为空集。几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定。一元一不等式组的集的确规律“同大取大”x＞a，x＞b，不等式组的解集取x＞a。“同小取小”x＜a，x＜b，不等式组的解集取x＜b.“大小小大取中间”x＜a,x＞b,不等式组的解集取b＜x＜a。“大大小小无解”x＞a,x＜b,不等式组的解集无解。9、一元一次不等式组的解法：解不等式组：求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。一般步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；把每个不等式的解集在数轴上表示出来；找出各个不等式解集的公共部分；再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。二、习题巩固（一）选择题1、若a>b则（4）A、－－B、2a<2bC、2a2bD、2、不等式2x>－的解集是（）A、x>－Bx>-

33C、x<−22

D、x<－63、下列结中，正确的是（1）A、的解集是x<0B、−x的解集是x<23−C、5解集是x>-

53

D、≥−x的解集是x≥4、若代数的值不大，则x的取值范围是（4）4444A、-<xB、≤xC<xD、-≥x33335四川绵阳中考）已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是（）abA.ac>bcB.>C.c-a>c-bD.c+a>c+bc6湖南常德）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.a+b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a-b>07、若a>b，且c为有理数，则（）A.ac>bcB.ac<bcc

2

c

2

D.ac

2

c

22m8小刚同学准备用自己节省的钱买一台MP4习英语他已存50元并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元为止，设个月后小刚至少有元，则可列式计算月数的不等式是（）A.30x+50>280B.30x-50≥280C.30x-50≤280D.30x+509、不等的整数解是（）A、－4B、23、4C34D、10、下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A、

xyxy

B、

xx

C、

x

2Dx2011、若不等式组无解，则a的取值范围（）xA、a≤-1B、a≥-1C、a＜-1D、a12、不等式的解集是x＜6m＋3，则m的取值范围是（）

2x6A、m≤0B、m＝0C、m＞0D、m13云南中考）不等式组

02

的解集是（）A、x＜1B、x＞-4C、-4＜x＜1D、xx14、若不等式组3

，的解集为x＞2，则a的取值范围是（）A、a＜2B、a≤2C、a＞2D、a（二）填空题用不等表示：x的3倍大于5__________。不等式2x－的解集是等式－2x<10的解集是_________。3、x－1<2的正整数解是。4、在2（<2两边都除以________，－1依据是__________.5、由x<y得到，ax>ay，a应满足的条件是__________a<0。（2009.泸州中考）关于x方程kx-1=2x的解是正数，则满足题意的的不等式是_____________________。（2012.四川广安中考不等式＋9（x＋2的正整数解是____________。（三）判断题1、判断下式子哪些是不等式？哪些不是？⑴3＞-1；⑵3x≤-1；⑶2x-1；⑷s＝vt；⑸2m－m；⑹5x－3＝2x+1；2+4≥0；a22c22、判断下列说法是否正确：5是不等式x+2>6的解；3是不等式y-1>2的解；所有小于1的整数都是不等式x+1<2的解。（四）解答题1、用适当关系式表示下列语句：1⑴x的与4的差大于2；3⑵a的3倍与1.4的和是非正数；12⑶m的与n的的差是非负数；231⑷y的2倍与1的和不小于y的；3⑸x不大于3.2、解关于x的不等式（

-a）x>1-2a3、利用不等式的性质解不等式：2－3x＞8.4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。⑴

2x3x2x⑵>1+32325、已知x

2

>1关于x的一元一次不等式，求a值及不等式的解集，并用数轴表示出来。6、求不等式

12x>的非负整数解。27、不等式

3xax>的解集是x>2，求a的值。248、已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解是，2，3，求a的取值范围。29、若关于x的方程x-=的解是非负数，求m的取值范围。2210、解不等式组⑴

21

⑵

x⑶

22x5(

⑷

2)x⑸、

3

x3)11x11（2011.湖北鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x3x+y<2，求a的取值范围。12、已知x＝1是不等式组

3x2

的解，求a的取值范围。3()2)13川乐山中考）解不等式组和。

xx2

，并求出它的整数解的14、试确定c的范围，使不等式组

xxxxc1.5c⑴只有一个整数解；⑵没有整数解。15、用两根查长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。⑴如果要使正方形的面积不大于cm

2

，那么绳长a应满足怎样的关系式？⑵如果要使圆的面积不大于cm

2

，那么绳长a应满足怎样的关系式？⑶当a=8时，正方形和圆的面积哪个大？a=12？⑷你能得到什么猜想？16、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种元/瓶。⑴如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？⑵该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的瓶乙种瓶数是甲种瓶数的2倍且所需费用不多于1200（不包括已用的780元甲种消毒液最多能再买多少瓶？17广州中考某商店月1日举行促销优惠活动当天到该商店购买商品有两种方案方案一用元购买会员卡成为会员后凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员。⑴若小敏不够买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？⑵请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？18、今有一种浓度15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于而小于35%，则所用溶液的浓度x取值范围是多少？19国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。某荷藕加工企业已收购荷藕，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8，每吨可获利1000元；如果对荷藕进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利元。由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。设精加工的吨数为x，则粗工的吨数为，加工这批荷藕需要____________________天，可获利___________________________。由于保鲜的需要，该企业必须在一个月30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时企业加工这批荷藕的获利不低于元？20福州中考）某次知识竞赛共有道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。小明考了68分，那么小明答对了多少道题？小亮获得二等奖（70分～90分请你算算小亮答对了几道题？21哈尔滨中考）义洁中学计划从荣威公司买、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块型小黑板和4块B型小黑板共需820元。求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买、B两种型号的小黑板共60块，要求购买AB两种型号小黑板的总费用不超过元并且购买A型小黑板的1数量应大于购买