福建省三明市普通高中2018学年高一数学上学期联合命题考试试题

福建省三明市一般高中2018-2018学年高一数学上学期结合命题考试

试题(考试时间：2018

年1月11日下午3∶00－5∶00满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项切合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的地点上)

1．以下关系式正确的选项是（）

A0BCa,bb,aDaa,b．．0．．2．在ABC中，AB(ABBC)0，则ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形3．已知点P(tan,cos)在第三象限，则角在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知会合M(x,y)xy2，会合N(x,y)xy4，则MN是（）A．x3,y1B．(3,1)C．3,1D．(3,1)5．函数ln|x|）f(x)的图象大概是（x

6．函数f(x)2x1x3的零点x0()A.0,1B.1,2C.2,3D.3，＋7．若点m,9在函数y3x的图象上，则tanm的值是（）6A．0B．3C．1D．338.四人赛跑，假定其跑过的行程与时间的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，若让他们向来跑下去，则最后跑在最前面的人拥有的函数

关系是（）A．f1(x)x2B．f2(x)4xC．f3(x)log2xD．f4(x)2x9．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间,0上是减函数，且f(2)0，则使f(x)0的x的取值范围是（）A．(,2)B．(2,)C．(2,2)D．(,2)(2,)10．在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4,3)，PQ(1,5)，则BC＝（）A．(2,7)B．(6,21)C．(2,7)D．(6,21)11．若函数f(x)lg(x2xm)在区间1,2上存心义，则实数m的取值范围是（）A．－，3B．－，6C．1,2D．－，312．已知函数f(x)sinx，(0x1)，f(a)f(b)f(c)，log2011x，(x1).，若a,b,c互不相等，且则abc的取值范围是（）A．(1,2011)B．(1,2012)C．(2,2012)D．[2,2012]

13．计算：cos130cos470sin130cos1370；14．设a20.3,b0.32,clog20.3，则用“>”表示a,b,c的大小关系式是；15．已知两向量a＝(2,sin)，b＝(1,cos)，若a//b，则sin2cos；2sin3cos，（），16．关于给定的实数a、b，定义运算“”：sab＝2，（a）．bb则会合yy(1x)x(2x),x2,2（注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是____________．

已知向量a＝(1,m)，向量b＝(m1,2)，且ab，若（a－b）⊥a．

(Ⅰ)务实数m的值；

(Ⅱ)求向量、b的夹角的大小．a

18．（本小题满分12分）

已知会合Ax2－axa,(aR)，会合Bxx2．

（Ⅰ）若a3，求AB；

（Ⅱ）若全集U=R，且ACUB，务实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数f(xxcosxsin2x.)3sin（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单一递加区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可由函数ysin2x的图象经过如何的变换得出？

20．（本小题满分12分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增添投入100元，已400xx2,(0x200),知总收入知足函数：H(x)(x，此中x是仪器的月产量（总40000,200)收入＝总成本＋收益）．（Ⅰ）将收益（用f(x)表示）表示为月产量x的函数；

（Ⅱ）当月产量为什么值时，车间所获收益最大？最大收益是多少元？

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域是1,1，关于随意的x,y1,1，有f(x)f(y)f(xy)，1xy且当x0时，f(x)0．（Ⅰ）考证函数g(x)＝ln1x能否知足上述这些条件；1x

（Ⅱ）你发现这样的函数f(x)还拥有其余什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单一性的

结论写出来，并加以证明．

22．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)x2bxc的图象过点(1,13)，且函数对称轴方程为x1.2（Ⅰ）求函数f(x)的分析式；

（Ⅱ）设函数g(x)f(x)x213x，求g(x)在区间[t,2]上的最小值H(t)；

（Ⅲ）研究：函数y＝f(x)的图象上能否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是

一个完整平方数？假如存在，求出这样的点的坐标；假如不存在，请说明原因.三明市普

通高中2018－2018学年第一学期合命考

高一数学参照答案

二、填空：（4＊4＝16分）13．114．abc15．416．102三、解答：（12＊5＋1＊14＝74分）

17．（本小分12分）

解：(Ⅰ)由已知得，ab(2m,m2)，

注意到ab，∴m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，a(1,1)，b(0,2)，∴cosab22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分|a||b|222注意到[0,]，∴＝所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分4

（Ⅱ）CUBx|x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

ACUB，

∴当2－aa即a1，A，合数得1a＜2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当2－aa即a1，A切合ACUB．∴上所述，a的取范－，2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（注：若没分A、A，扣2分）

∴函数f(x)的最小正周期；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由2k－2x2k(kZ)k－xk(kZ)，26263∴f(x)的增区是k，k3,(kZ)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分6（Ⅱ）∵f(x)sin(2x)1)1sin2(x，62122

20．（本小分12分）解：(Ⅰ)月量x台，成本t10000100x，又f(x)H(x)t，x2300x10000,(0x200),∴利f(x)100x30000,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(x200).

∴f(x)maxf(200)1000012500．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分答：当月量150台，所利最大，最大利是12500元．⋯⋯⋯⋯12分21．（本小分12分）解：（Ⅰ）由1x＞0－1x1，即其定域1,1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1x

有g(x)g(y)g(xy)建立；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1xy又当x0，1－x1x0，∴1x1，有g(x)＝ln1x0建立；1x1x∴上：g(x)＝ln1x足些条件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1x

∵yx代入条件得，f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)，∴函数f(x)在1,1上是奇函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又的函数f(x)在1,1上是减函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

即f(x)f(y)0f(x)f(y)，∴函数f(x)在1,1上是减函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．（本小分14分）解：(Ⅰ)∵f(x)x2bxc的称方程x1，∴b1．⋯⋯⋯⋯2分又fxx2bxc2的象点（1，13），∴1bc13，∴c11．()∴f(x)的分析式()211．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分fxx4x

当12t1，g(x)min1；当t12，g(x)mint22t．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

t22t,(1t2),∴上：H(t)1,(12t1),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯