走近高考数学试题

走近高考数学试题

反思高中数学教学

数学教育讲座

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数学理文试卷共有37套，其中16省（市）单独命题,31

套；两省（区）联合命题，2套；全国卷Ⅰ、Ⅱ，4套.

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三省（市）题型题量表

省（市）理文

选择题数填充题数解答题数考生解答题数苏理文

014

6+4(选2)+2

24粤理

8

4+3(选2)6

20粤文

10

3+2(选1)6

20沪理

4145

23沪文

4145

23

高考数学试卷概况高考数学卷的前后评估♦评估的依据

♦试题的难度分布♦评分标准及网上阅卷♦成绩分布♦评估的目标♦期望分与平均分♦题型问题♦特色与热点对高中数学教学的启示

♦教学的有效性♦单元复习与综合复习♦测验与讲评♦核心内容和重要方法♦拟题和解题♦例题解析

例1

都是非零向量，给出下面4个论断：求以其中两个论断为条件、另外两个论断为结论构成的真命题.

是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直

线，给出四个论断：

①②③④

以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题

.

【解析】1.可组成的命题数:

对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的对角线相等;

向量的坐标表示法.3.若

则

2.证明①③，可考虑以下三种证法:

4.真命题是：①④②③；③④①②.

甲、乙两地相距千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过

千米/时.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固

定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比,比例系数为；固定部分为元.

(Ⅰ)把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指

出这个函数的定义域；

(Ⅱ)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？为了使全程运输成本最小，当时，当时，例2

轮船自甲地到乙地沿江逆水以千米/时航行,甲乙两地相距千米,江水以千米/时流动

,轮船每小时消耗的燃料与成正比,求轮船从甲地到乙地消耗燃料总量最少时的值.

当时，

又时，时，

【解】设比例系数为轮船从甲地到乙地消耗燃料总量为

则

所以，是的最小值点，即时消耗燃料最少.

当时,可用下面方法来解:等号当且仅当时成立,所以时,消耗燃料最少.

例3设四棱锥

的底面是边长为

1的正方形，

底面，，面

与面

所成

的二面角为θ，证明:θ

随着

增大而减小.在中，而

任取且

由有又都是钝角，所以作于点则

【证】

由于平面于是同样，又(右图）例4

如果对甲、乙容器，第一次分别倒入含有某种溶质2

和0.2

从甲容器内取出100的溶液倒入乙容器,经混合后,

又从乙容器内取出100

的溶液倒入甲容器;如此往复下去,设倒入次,甲、乙内所含溶质各为和求：

(1)；

(2)关于的表达式；

(3)从倒入第几次开始,甲、乙容器内溶液所含溶质之差小于【解】因此，从第次开始,甲、乙容器内溶液所含溶质之差小于

例5（2009粤理第21题）（2）证明：(1)求数列与的通项公式；

已知曲线从点向曲线引斜率为的切线切点为

【解析】例6

已知是等差数列的前项和,

公差

(1)以中元素为坐标的点都在同一条直线上；

(2)至多有一个元素；

(3)当时，一定有

下列结论是否正确？若正确，试予以证明；若不正确,可举例说明.

(2)方程组

所以，至多有一个元素.（3）假定必不是空集，取则

此矛盾证明了，未必不是空集.但

知集合中的点都在

直线上.

【解】(1)由

,当时，有唯一解

例7

求和:

1.由令并把所得的等式一起相加，有

4.由两边都对求导，有2.

考虑3.根据组合的意义,设一个运动队有名运动员，从中选出