【新教材课件】人教A版（2019）选择性必修第三册6.1.3两个计数原理的综合应用 课件(共18张PPT)

两个计数原理——综合应用1解决计数问题的一般思维过程：要完成的一件事如何完成这件事方法的“分类”过程的“分步”利用分类加法计数原理计数利用分步乘法计数原理计数分类要做到“不重不漏”。分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.复习引入

同步第3页拓展提高3.从甲、乙等6人中选出3名代表，甲一定当选，共有_____种选法。例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你

能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A第1步：开始A第2步：A结束”例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A解：整个模块的执行路径条数共为：91×81=7371.先分别单独测试5个模块，总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172.测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为：3×2=6.N=172+6=178例8：通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号（如下图）.鲁R·JR007其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？例8：通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号（如下图）.鲁R·JR007其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.巩固练习（课本12页第10题）口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球.(1)正好是白球、红球各一个的取法有多少种？(2)正好是两个白球的取法有多少种？(3)至少有一个白球的取法有多少种？(4)两球的颜色相同的取法有多少种？典型问题---涂色问题练习1:本例中的区域改为如图所示,其他条件均不变,则不同的涂法共有多少种?例9、将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?典型问题---涂色问题练习1:本例中的区域改为如图所示,其他条件均不变,则不同的涂法共有多少种?第1步涂②，从5种颜色中任选一种,有5种涂法;第2步涂③，从余下的4种颜色中任选一种,有4种涂法;第3步涂①，与第4步涂④时,分别有3种涂法.于是由分步乘法计数原理得,不同的涂法有5×4×3×3=180(种).例9、将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?典型问题——涂色问题例9、将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?典型问题——涂色问题例9、将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?法一、解:第1个小方格可以从五种颜色中任取一种颜色涂上,有5种不同的涂法.①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时,有4×3=12(种)不同的涂法,第4个小方格有3种不同的涂法,由分步乘法计数原理可知有5×12×3=180(种)不同的涂法.②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时,有4种涂法,由于相邻两格不同色,因此,第4个小方格也有4种不同的涂法,由分步乘法计数原理可知有5×4×4=80(种)不同的涂法.由分类加法计数原理可得共有180+80=260(种)不同的涂法.典型问题——涂色问题例9、将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?法二、分类——选择的颜色种数典型问题——涂色类问题练习2：（课本12页11题）在国庆长假期间，要从7人中选若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，有多少种可能的安排方法？解：利用分步乘法计数原理，分七步来求解。第一步，安排第一天的值班人员，有7种方法；第二步，安排第二天的值班人员，有6种方法；除第一天值班的人外，剩余6人都可安排。第三步，安排第三天的值班人员，有6种方法；除第二天值班的人外（包括第一天值班的人），剩余6人都可安排。同理，第四、五、六、七步均有6种方法。公上所述，共有7×6×6×6×6×6×6=326592.典型问题——涂色类问题练习3：（课本27页17题）