中考第一轮总复习：三角形专题复习

中考复习（三角形）2渑池三中席凤梅教学目标1.注重观察、操作、推理等活动，能运用几何语言表达理由，发展有条理的思考；2.注重从一般的几何图形中分离出基本图形；3.掌握用综合法证明的格式，提倡探索证明的不同方法，提高逻辑思维的水平。知识回顾(1)三角形三个内角的和等于____°,三个外角和为____°；一个外角等于和它不相邻的两个内角的____；一个外角大于任何一个和它不相邻的______；(2)三角形的任意两边之和_____第三边,任意两边之差______第三边.1.三角形的边角关系180360和内角大于小于知识回顾2三角形的四线。（1）三角形的角平分线，三角形的角平分线与对边的交点的线段。（2）三角形的中线，三角形一个顶点到对边中点的线段。中线把三角形分成两个面积相等的三角形。（3）三角形的高线，过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段。（4）三角形的中位线，连接三角形两边中点的线段。中位线平行第三边且等于第三边的一半。知识回顾3三角形的内心，外心。（1）三角形角平分线的交点，叫三角形的内心。内心到三边的距离相等。（2）外心；三角形三边中垂线的交点，叫外心，外心到三顶点的距离相等。（3）外心与三角形的形状

锐角三角形的外心在三角形内部；

钝角三形的外心在三角形的外部；

直角三角形的外心在斜边的中点上。知识回顾4三角形的面积（1）三角形的面积=底边*高/2(2)三角形的面积=两边及夹角正弦积的一半（3）等底（同底）等高的三角形面积相等。知识回顾(1)按角分类：_______三角形、________三角形、______三角形；(2)按边分类：_______三角形,______三角形、______三角形.5.三角形的分类锐角直角钝角不等边等腰等边3.三角形全等的性质全等三角形的________相等，__________相等对应边对应角知识回顾(1)两边及其_______对应相等的两个三角形全等(2)两角及其_______对应相等的两个三角形全等(3)两角及其_______________对应相等的两个三角形全等(4)_______边对应相等的两个三角形全等(5)斜边和一条_______对应相等的两个直角三角形全等6三角形全等的判定：夹角夹边一角所对的边三直角边知识回顾7全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等三角形的对应线段(角平分线；高线，中线，周长)相等。（4）全等三角形的面积相等。典型例题1已知；等腰三角形的一个外角是140°求三角形的各个内角的度数？解（1）当这个外角是顶角的外角时；顶角=40°两底角=70°

（2）当这个外角是顶角的外角时顶角=100°两底角=40°答；三角形的内角是40°70°70°或100°40°40°典型例题2如图一个含45°的三角形板HBE的两直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E作EF⊥AE,交∠DCE的角平分线于F；探究AE 与EF的数量关系。并证明。HBEACDF典型例题解；答；AE=EF证明；由题意可知；AH=CE,AD∥CE,∠DAE=∠CEA∠HAE=∠CEF∠H=∠FCE=45°△HAE≌△CEF(ASA)AE=EF典型例题3如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D,使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；(1)DE=AB吗？请说明理由；(2)如果DE的长度是8m,则AB的长度是多少？ACDBE典型例题4在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，∠P=130°.求证：∠A=80°ABCP典型例题5如图,A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,CE∥DF,CE=DF.求证：AE=BFEFABCD典型例题6在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,⑴当直线MN绕点C旋转到下图位置,求证:ⅰ)△ADC≌△CEB;ⅱ)DE=AD+BE,ABDCEMN典型例题7在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,⑵当直线MN绕点C旋转到下图位置,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明。ABDCEMN练一练1在三角形ABC中AB=BC=2,∠ABC=120°将三角形ABC绕点A旋转X°得三角形A1B1C1，AC交A1B于E，AC交A1C1于D,BC交A1C