选修4-4-131~132圆与直线的极坐标方程

1.3.1~1.3.2圆与直线的极坐标方程选修4-4

第一讲坐标系问题提出1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？点M的极坐标是极径ρ和极角θ组成的有序数对(ρ，θ).ρθMxO

2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)的互化公式是什么？x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.

3.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)＝0是曲线C的方程应具备的条件是什么？（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点 都在曲线C上.

4.在极坐标系中，对一条曲线C，它也有相应的极坐标方程.因此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题.探究:圆的极坐标方程

思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示.xOC思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么极径ρ和极角θ之间满足什么关系？MθρxOCAρ＝2acosθ思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式ρ＝2acosθ吗？点，A(2a，0)都满足等式.思考：等式ρ＝2acosθ叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(ρ，θ)＝0，在什么条件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲线C的极坐标方程？（1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0；（2）坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上.思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a，)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？

ρ＝－2acosθ

ρ＝2asinθMθρxOCAMθρxOCA思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？（1）建立极坐标系，设动点坐标；（2）找出曲线上的点满足的几何条件；（3）将几何条件用极坐标表示；（4）化简小结.

下结论建立极坐标系设点（,）找,的关系化简F(,)=0在极坐标系中求曲线方程的基本步骤：1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)；2、设P(ρ，θ)

为所求曲线上的任意一点；3、连结OP，寻找OP满足的几何条件；4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简；5、检验并确定所得方程即为所求。探究:直线的极坐标方程

思考：在极坐标系中，直线L经过极点，从极轴到直线L的角，求直线L的极坐标方程。例2：

求过点A(a，0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程.lOAMxa例3：若直线l经过点M(ρ1，θ1)，且直线l的倾斜角为α，直线l的极坐标方程为

ρsin(θ−α)=ρ1sin(θ1−α)

xOM(ρ，θ)P(ρ1，θ1)lαθθ1ρρ1C***练习***1.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：（1）过极点倾斜角是的直线；（2）过极点（2，），并且和极轴垂直的直线；（3）圆心在A（1，），半径为1的圆；（4）圆心在（a，），半径为a的圆。***练习***2.说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图.3.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：4.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：5.已知直线的极坐标方程为