第2圆的基本性质复习

复习课题:圆的基本性质复习2023/2/21d<r点P在圆内d=r点P在圆上d>r点P在圆外点和圆的位置关系：rOrOPr●●●PPddd知识点12023/2/22∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定OACB破镜重圆●●●知识点22023/2/23仔细辩一辩判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√EDCCAB2023/2/24圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论:

CC知识点3

（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（不是直径）2023/2/25

如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长试一试:2023/2/26如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿＿＿。MPBO圆中跟弦有关的计算问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离(弦心距)、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题为直角三角形的问题。Ａ练一练:转化2023/2/27圆心角、弧、弦、

弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识点42023/2/28如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，

∴

AB=A`B`

（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）

如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：2023/2/29⑴圆周角与圆心角如图：⑴如果∠AOB=100°，则∠C=

。OCABABCO⑵当∠C=

时，A、O、B三点在同一直线上。

圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。

50°90°知识点52023/2/210如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则∠AOB=____如图,∠AOB＝110°,则∠ACB=_____⌒⌒120°125°练一练：2023/2/211OBADEC如图，比较∠C、∠D、∠E的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立⑵圆周角与弧2023/2/212例:

如图，⊙O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，求证：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO2023/2/213OABC∠AOB=______度，

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分，则弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圆周角的度数）弧的度数=

圆心角的度数m第(5)题注意:弧的度数和角的度数的相互转化120°120°60°2023/2/2141、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=80°

，BD=40°

，则∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如图，E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若AC=80°BD=40°

，则∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度数和角的度数的转化圆周角或圆心角2023/2/215

回顾与小结评一评(1):我们复习了圆的哪些基本性质?(2):在应用这些基本性质时,你觉得哪些地方容易犯错误?大家说一说,评一评2023/2/2164.已知⊙O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为()A.2cmB.3cmC.D.5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=∠B=∠DAC,则AC的长为()2B.C.1D.不能确定CC∟OABCE2023/2/217OABCDE6、如图，⊙O的直径PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于点E.求证:AE=BE⌒⌒PQ直径PQ⊥弦CD证明:直径PQ⊥弦ABAE=BEPA=PB⌒⌒PC+AC=PD+BD⌒⌒⌒⌒AC=BD⌒⌒PC=PD⌒⌒∵∴∴∴∴∵即或连AD,∵AC=BD⌒⌒∴CDA=BAD∠∠∴ABCD∥∵直径PQ⊥弦CD∴直径P