考前解答题专练文学生版

三角函数的图象与性质[典例示范][典例1] 已知f(x)＝ 3cos2ωx＋sinωxcosωx，其中ω>0，且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的π横坐标为6.求f(x)的解析式；写出f(x)的单调递减区间；(3)由y＝sinx的图象，经过怎样的变换 ，可以得到 f(x)的图象？2π，且函数y＝f(x)的图象相邻两条对称轴[典例2]已知函数ωx·cos－ωx2之间的距离为π2.π的值；(1)求f6πππ上单调递增，求k的取值范围．(2)若函数fkx＋12(k>0)在区间－6，3[对点突破]1．已知向量 m＝(2cos2x，sinx)，n＝(1，2cosx)．若m⊥n且0<x<π，试求x的值；设f(x)＝m·n，试求f(x)的对称轴方程、对称中心、单调递增区间．π的一系列对应值如下表：2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|<2x－ππ5π4π11π7π17π6363636y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；2ππ(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为3，当x∈0，3时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

三角函数的最值[典例示范]π[典例3] 已知函数 f(x)＝4cosxsinx＋6－1.求f(x)的最小正周期；ππ(2)求f(x)在区间 －， 上的最大值和最小值．6 42πππ[典例4]已知函数f(x)＝2sin4＋x－3cos2x，x∈4，2.求f(x)的最大值和最小值；ππ(2)若不等式|f(x)－m|<2在x∈4，2上恒成立，求实数m的取值范围．[对点突破]1．已知向量 m＝(cosA，sinA)，n＝(2，－1)，且m·n＝0.求tanA的值；求函数f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．π2．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2，x∈R的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式；(2)当x∈－6，－2时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．31正、余弦定理的应用[典例示范][典例5]已知函数f(x)＝Asinωx－π(ω>0)图象的相邻两个对称轴之间的距离是ππ＝3.6，且满足f42求f(x)的单调递减区间；在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若sinB＝3sinC，a＝2，f(A)＝1，求△ABC的面积．1[典例6] 已知在△ABC中，AB＝5，cos∠ABC＝5.(1)若BC＝2，求sin∠ACB的值；7(2)若D是边AC的中点，且BD＝2，求边AC的长．[对点突破]141．在锐角三角形ABC中，BC＝1，AB＝2，sin(－πB)＝4.(1)求AC的值；(2)求sin(A－B)的值．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，tanC＝sinA＋sinB，sin(B－A)＝cosC.cosA＋cosB求角A，B的大小；若S△ABC＝3＋3，求a，c.

数列的通项与求和问题[典例示范][典例7]在数列{an}，{bn}中，{an}的前n项和为Sn，点(bn，n)，(n，Sn)分别在函数y＝log2x及函数y＝x2＋2x的图象上．求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.[典例8] 已知数列{an}满足：a1＝2t，t2－2an－1t＋an－1an＝0，n＝2，3，4⋯，其中t为常数，且t≠0.1求证：数列an－t为等差数列；求数列{an}的通项公式；n设bn＝（n＋1）2，求数列{bn}的前n项和Sn.[对点突破]1．等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数 ，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求数列{an}的通项公式；若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.2．已知数列{an}，{bn}，其中a1＝1，数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥1)，数列{bn}满足b1＝2，2bn＋1＝2bn.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；，n为奇数，(2)若数列{cn}满足cn＝nan 求数列{cn}的前n项和Tn.bn，n为偶数，2概率与统计[典例10](2015沈·阳模拟)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495，510)内的产品为合[典例示范]流水线上各抽取[典例9](2015太·原模拟)某市为了节约能源格品，否则为不合格品．统计结果如下：，拟出台“阶梯电价”制度，制定住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费甲流水线样本的频数分布表乙流水线样本的频率分布直方图，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的月用电产品重量(克)频数量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为：18634311965772997[490，495)52100.6组别月用电量频数统计频数频率[495，500)8①[0，20)[500，505)14②[20，40)正正[505，510)8③[40，60)正正正正[510，515)4④[60，80)正正正正正⑤[80，100)正正正正[100，120]完成频率分布表并绘制频率分布直方图；(1)求甲流水线样本合格的频率；(2)从乙流水线上重量值落在[505，515]内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．(2)根据已有信息，试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；甲流水线乙流水线合计合格品(3)若该市计划让全市 75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变 ，试求临界值 a.不合格品合计22 n（ad－bc）附：K＝ ，其中n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283[对点突破]2．(2015西·安模拟)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公1．为了解上网购物者的年龄情况，某电子商务平台随机调查了1000位上网购物者，得到的频率分路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆布直方图如图所示．汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010(1)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三个年龄段的上网购物者的人数成等差数列，求a，b的值；，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；①若用分层抽样的方法抽取(2)该电子商务平台将年龄在[30，50)之间的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1②若在①的条件下抽取的费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放150元的代金券，的概率．潜在消费人群每人发放100元的代金券．现采用分层抽样的方法从参与调查的1000位上网购物者中抽取(2)假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求这3人获得代金券总和为400元的概率．，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙4空间平行与垂直及几何体的体积[典例示范][典例11](2015·黄冈模拟)在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，AB∥DE，AD＝DE＝2CD＝2，四边形ABED的面积为3，∠CAD＝30°.求证：直线AC⊥平面CDE；若G为AD的中点，求三棱锥G-BCE的体积．[典例12] (2015·庆模拟大)四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形 ，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PBAB＝1AD＝1，∠BAD＝60°，E，F分别为AD，PC的中点．2求证：EF∥平面PAB；求证：EF⊥平面PBD；求三棱锥B-CDF的体积．

[对点突破]1．(2015·州模拟兰)已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2 2，A1在底面ABC上的射影恰为 AC的中点D.求证：AC1⊥BA1；求四棱锥A1-BCC1B1的体积．12．(2015邯·郸模拟)如图，在直角梯形 ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝2AB＝2，点E为AC的中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体 D-ABC.在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；求点C到平面ABD的距离．5解析几何中的最值或范围问题[对点突破]1．已知点A为抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知|AK|＝[典例示范]222|AF|，△AFK的面积等于8.xy[典例13]已知F1、F2是椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－2，1)在椭圆上，线段(1)求p的值；PF2与y轴的交点M满足＋＝0.(2)过该抛物线的焦点作互相垂直的直线，l与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H，l12(1)求椭圆C的方程；求|GH|的最小值．(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．2．已知直线 x＋ky－3＝0所经过的定点 F恰好是椭圆 C的一个焦点，且椭圆C上的点到点 F的最大距离为8.x2y2(1)求椭圆C的标准方程；[典例14]已知动点A在椭圆a2＋a2－3＝1(a>0)上，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点．(2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1.试证明：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆(1)若存在点A，使AF1⊥AF2，求正实数a的取值范围；O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．若a＝2，动点B满足|BF1|＋|BF2|＝4，且AO⊥OB(O为坐标原点)，求△AOB的面积的最大值和最小值．62213xy解析几何中的探索性问题2．已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，点1，2在椭圆C上．[典例示范](1)求椭圆C的方程；[典例15]已知圆N：(x＋2)2＋y2＝8和抛物线C：y2＝2x，圆N的切线l与抛物线C相交于不同的(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4，t)，其中t∈R，切点分别是A、B，两点A，B.x2y2上的点(x0，y0)处的椭圆的切线方程是x0xy0y(1)当直线l的斜率为1时，求|AB|；试利用结论：在椭圆a2＋b2＝1a2＋b2＝1，证明直线AB恒过椭圆(2)设点M为点N关于直线y＝x的对称点，是否存在直线l，使得⊥？若存在，求出直线l的的右焦点F2；方程；若不存在，请说明理由．(3)在(2)的前提下，试探究1＋1的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．|AF2||BF2|[对点突破]1．已知椭圆 C1和抛物线C2的焦点均在 x轴上，C1的中心和 C2的顶点均为原点 O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：x3－242y－230－242(1)求C1、C2的标准方程；(2)请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M、N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．7函数的极值、最值问题[典例示范]12[典例16] 已知函数 f(x)＝2x－alnx(a>0)．若f(x)在x＝2处的切线与直线2x＋3y＋1＝0垂直，求f(x)的单调区间；求f(x)在区间[1，e]上的最大值．[典例17](2015·九江模拟)设函数f(x)＝1x2－(a＋b)x＋ablnx(其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R)，2曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为12y＝－e.2(1)求b；(2)1，＋∞，f(x)有且只有两个零点，求a的取值范围．若对任意x∈e

[对点突破]1．(2015·尔滨模拟哈)已知函数 f(x)＝x－2lnx－ax＋1，g(x)＝ex(2lnx－x)．若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围；求g(x)的最大值．（a－1）（x2－1）2．已知函数f(x)＝2lnx＋x(a∈R)．当a＝2时，求函数f(x)在区间1，e上的最大值和最小值；2若x≥1时，函数f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．8含参不等式的恒成立问题[典例示范][典例18] 已知函数 f(x)＝(x－2)ex和g(x)＝kx3－x－2.若函数g(x)在区间(1，2)上不单调，求实数k的取值范围；(2)当x∈[0，＋∞)时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数k的最大值．[对点突破]x＋ax－1(e为自然对数的底数)．1．(2015大·庆模拟)已知函数f(x)＝e当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；若f(x)≥x2在(0，1)上恒成立，求实数a的取值范围．

1－a2．设函数f(x)＝lnx－ax＋ x －1.(1)当a＝1时，求曲线f(x)在x＝1处的切线方程；(2)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；3在(2)的条件下，设函数g(x)＝x2－2bx－5，若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]，使f(x1)≥g(x2)12成立，求实数b的取值范围．9必考大题强化练(一)1．(2015·阳模拟沈)数列{an}的前n项和为Sn＝2n－n，等差数列{bn}的各项为正实数 ，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3－1成等比数列．求数列{an}，{bn}的通项公式；若cn＝an·bn，当n≥2时求数列{cn}的前n项和An.2．(2015昆·明模拟)某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．成绩分组频数频率平均分[0，20)30.01516[20，40)ab32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188

3．(2015·州模拟郑)正方形ABCD所在平面与三角形 CDE所在平面相交于 CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6.(1)求证：AB⊥平面ADE；(2)求凸多面体 ABCDE的体积．x2y214．(2015太·原模拟)已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，其离心率为e＝2，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2内切圆面积的最大值为4π3.(1)求a，b的值；(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点 ，且满足F1A//F1C,F1B//F1D,AC BD 0,求AC BD的取值范围。105．(2015·庄模拟枣)已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝ex·f′(x)，其中e为自然对数的底数．求曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线方程；π(2)若对任意 x∈－2，0，不等式g(x)≥x·f(x)＋m恒成立，求实数m的取值范围；ππ(3)试探究当 x∈－2，2时，方程g(x)＝x·f(x)的解的个数，并说明理由．

请考生在 6、7、8三题中任选一题作答．如果多选 ，则按所做的第一题计分．6．[选修4－1：几何证明选讲 ]如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG＝GF.求证：D、E、C、F四点共圆；GE⊥AB.7．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝2acosθ＋π4(a＞0)．当a＝22时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；x＝2t，(2)直线l的参数方程是 (t为参数)，直线l被圆C截得的弦长为d，若d≥2，求a的取值范y＝4t，围．8．[选修4-5：不等式选讲 ]已知函数 f(x)＝|x－1|.(1)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；b(2)若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|fa.11必考大题强化练(二)π1．(2015·原模拟太)已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝3.(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求A的值．2．在Rt△ABF中，AB＝2BF＝4，C，E分别是AB，AF的中点(如图1)，将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF(如图2)，已知D是AB的中点．求证：CD∥平面AEF；求证：平面AEF⊥平面ABF.求三棱锥C-AEF的体积．

3．(2015·赣州模拟)为了宣传今年 10月在某市举行的 “第十届中国艺术节 ”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动 ，随机对市民 15～65岁的人