曲边梯形的面积

定积分的概念如何求下列图形面积？ty0ty0tyo直线几条线段连成的折线曲线？由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形成为曲边梯形.曲边梯形曲边梯形的面积tvo特例分析直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？x

yO1思考？曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？y=x2以直代曲逼近特例分析直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？x

yO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。

y=f(x)bax

yO

A1

A1

A1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)bax

yOA1A2AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)bax

yOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值演示

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xi

f(xi)x1x2f(x1)f(x2)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲边梯形分成n个窄曲边梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积．区间[xi1,xi

]的长度Dxixi

xi1

．曲边梯形的面积近似为：A曲边梯形的面积近似为：A．

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xi

f(xi)x1x2f(x1)f(x2)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．区间[xi1,xi

]的长度Dxixi

xi1

．小结：分割近似代替求和取极限一.求曲边梯形面积的步骤：二.运用的数学思想：

1.以直代曲思想

2.逼近思想作业：

1.阅读并思考课本P48页《曲边梯形的面积》2.书面作业：模块测评P25页例1.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分