【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.5等可能性事件和互斥事件的概率（第1课时）课件 理

第十章排列、组合、二项式定理和概率等可能性事件和互斥事件的概率第讲5（第一课时）1考点搜索●必然事件、不可能事件、随机事件的含义，事件的概率的定义及其取值范围●等可能性事件的概率，互斥事件的含义，互斥事件有一个发生的概率●对立事件的含义，对立事件的概率2高考猜想1.利用等可能性事件、互斥事件、对立事件的概率原理，求随机事件的概率.2.分析、转化有关概率条件，考查概率原理的变式应用.3.利用概率知识，对生产、生活中的实际问题进行决策.31.在一定条件下必然发生的事件,叫做_________;在一定条件下不可能发生的事件，叫做___________;在一定条件下_____________________的事件,叫做随机事件.2.在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率

总是接近某一个常数,在它附近摆动,这时就把_________叫做事件A的概率,记作_______,且概率的取值范围是______.必然事件不可能事件可能发生也可能不发生这个常数P（A）[0,1]43.等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有n种,而且所有结果出现的_____________,那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=____.

可能性都相等54.______________的两个事件叫做互斥事件.如果事件A1,A2,…,An中的___________________,那么就说A1,A2,…,An彼此互斥.必有一个发生的________叫做对立事件,事件A的对立事件通常记为___.5.如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于———————————_________________,即P(A+B)=__________.不可能同时发生任何两个都是互斥事件互斥事件发生的概率的和P(A)+P(B)事件A、B分别66.如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An的概率，等于_____________________________，即P(A1+A2+…+An)=____________________.7.是一个必然事件，它的概率等于___，即____________.这几个事件分别发生的概率的和P(A1)+P(A2)+…+P(An)171.如果关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个相等的根的概率P=(

)A.13

B.14C.16

D.112解：因为x2-2ax+b2=0有两个相等的根，所以4a2-4b2=0,

即a=b，则a=b可以取1,2,…,6，共6种可能，所以

.C82.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85)g范围内的概率是(

)A.0.62

B.0.38C.0.7

D.0.68解：设一个羽毛球的质量为ξ

g，则P(ξ<4.8)+P(4.8≤ξ4.85)+P(ξ≥4.85)=1.所以P(4.8≤ξ＜4.85)=1-0.3-0.32=0.38.B93.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为____.解：(1)先摸出白球，有

种，再摸出黑球，有

种；

(2)先摸出黑球，有

种，再摸出白球，有

种，故

.101.某招呼呼站每每天均均有上上、中中、下下等级级的客客车各各一辆辆经过过(开往省省城).某天,王先生生准备备在此此招呼呼站乘乘车前前往省省城办办事,但他不不知道道客车车的车车况及及发车车顺序序,为了尽尽可能能乘上上上等等车,他采取取如下下策略略:先放过过第一一辆车车,如果第第二辆辆车比比第一一辆车车好时时,则上第第二辆辆车,否则上上第三三辆车车.求王先先生乘乘上上上等车车的概概率.题型1用列举举法求求等可可能性性事件件的概概率11解：将上、、中、、下三三车的的可能能发车车顺序序列表表如下下：第一辆辆第二辆辆第三辆辆①上中下②上下中③中上下④中下上⑤下上中⑥下中上12王先生生乘上上上等等车的的情况况有③③、④④、⑤，故所求求的概概率为为P(A)=36=12.点评：：等可能能性事事件的的概率率计算算主要要是求求得基本事事件总总数及及基本本事件件数.当基本本事件件不是很多多时(或分类类有规规律时时)，一般般采用用列举举法把各各种情情况一一一列列举出出来，，然后后求得得基本本事件数数，再再求得得其概概率.13(箱中中装有有15张大大小、、重量量一样样的卡卡片，，每张张卡片片正面面分别别标有有1到到15中的的一个个号码码，正正面号号码为为n的卡片片反面面标的的数字字是n2-12n+40.(卡片片正反反面用用颜色色区分分)(1)如果果任意意取出出一张张卡片片，试试求正正面数数字大大于反反面数数字的的概率率；(2)如果果同时时取出出两张张卡片片，试试求他他们反反面数数字相相同的的概率率.14解：(1)由不等等式n＞n2-12n+4,得5＜n＜8.由题意意知n=6,7,即共有有2张卡片片正面面数字字大于于反面数数字,故所求求的概概率为为.(2)设取出出的是是第m号卡片片和第第n号卡片片(m≠n),则有m2-12m+40=n2-12n+40,即12(n-m)=n2-m2,由m≠n,得m+n=12.故符合合条件件的取取法为为1,11,2,10;3;9;4,8;5,7.故所求求的概概率为为.152.某某单单位组组织4个部部门的的职工工旅游游,规规定每每个部部门只只能在在韶山山、衡衡山、、张家家界3个景景区中中任选选一个个,假假设各各部门门选择择每个个景区区是等等可能能的.(1)求3个景景区都都有部部门选选择的的概率率；(2)求恰恰有2个景景区都都有部部门选选择的的概率率.题型2用排列列、组组合知知识求求等可能能性事事件的的概率率16解：(1)3个景区区都有有部门门选择择可能能出现现的结结果数数为.4个部门门选择择3个景区区可能能出现现的结结果数数为34.记“3个景区区都有有部门门选择择”为为事件件A1，则.(2)解法1：恰有2个景区区有部部门选选择可可能的的结果果数为为，记“恰有有2个景区有部部门选择””为事件件A2,则.17解法2:记“恰有2个景区有部部门选择””为事件A2,“4个部门都选选择同一个个景区”为为事件A3,则.所以.点评:求等可能性性事件的概概率关键是是转化为计计数问题题,即基本事件件总数及基基本事件数数.一般可利用用排列、组组合等知识识先求得基基本事件总总数及基本本事件数,然后直接计计算出概率率.1815名新生生中有3名名优秀生，，随机将15名新生平平均分配到到3个班级级中去.(1)每班班各分配到到一名优秀秀生的概率率是多少？？(2)3名名优秀生分分配到同一一班的概率率是多少？？19解：(1)每班班分配到1名优秀生生和4名非非优秀生，，甲班从3名优秀生生中任选1名，从12名非优优秀生中任任选4名，，共有种种方法；乙乙班从剩下下的2名优优秀生中选选1人，从从剩下的8名非优秀秀生中选4名，共有有种种方法法；最后剩剩下的1名名优秀生和和4名非优优秀生给丙丙班，有种种方法，，将15名名新生平均均分到甲、、乙、丙三三个班级共共有种种不同的分分法.所以每班各各分配到一一名优秀生生的概率为为.20(2)3名优秀生都都分到甲班班，共有种分法，乙乙班从剩下下的10名之中选5名，剩下的5名给丙班，，共有种不同分法法，同理，，三名优秀秀生都分到到乙班、丙丙班方法数数均为.所以3名优秀生都都分到同一一班级的概概率为.213.从高一年级级和高二年年级共18名学生代表表中，随机机抽取2人到学生会会担任干部部，如每个个年级恰好好抽1人的概率是是，而且知道道高一年级级的学生代代表多于高高二年级，，求这两个个年级各自自的学生代代表数.解：设高一年级级有学生代代表x人(x＞9)，则高二年年级有学生生代表(18-x)人，记“抽抽取2名学生恰好好来自两个个年级”为为事件A，则P(A)=.题型3概率条件的的转化22依题意，，所以，整理得x2-18x+80=0，解得x=10(舍去x=8).所以高一年年级有10名学生代表表，高二年级有有8名学生代表表.点评：本题是求概概率问题的的逆向问题题，即由概率反反求基本量量或基本量量的取值范范围问题.此类问题仍仍可以先由由概率计算算公式得出基本本量参数的的式子，然然后转化为为方程或不等等式来求解解.23口袋里装有有4个白球球和n个红球(n≥2),从中随机摸摸出两个球球,若摸出的两两个球颜色色相同的概概率大于0.6,则n的最小值为为()A.15B.14C.13D.12C24解：两球都为白白球的概率率为，两球都为红红球的概率率为.由题知，可化为n2-13n+12＞0，解得n＞12或n＜1(舍去)，所以n＞12.所以n的最小值为为13.故选C.251.随机事件在在一次试验验中是否发发生不能事事先确定，，但在大量量重复试验验下，它的的发生呈