【高考风向标】年高考数学一轮复习 第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理

考纲要求考纲研读1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性，对于正面证明比较困难的题目，可用“正难则反”的策略进行解答．2．会使用等价命题化简条件和结论，理解充分条件与必要条件的相对性，能借助于集合间的包含关系判断充要关系.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题假命题

可以判断_____的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为______和______两部分；就其结果正确与否分为______和______．2．四种命题若q则p原命题：如果p，那么q(或若p则q)；逆命题：_________；否命题：______________；逆否命题：_____________.真假条件结论真命题若

p则

q若

q则

p3．四种命题之间的相互关系逆否命题否命题如图，原命题与_________，逆命题与_______是等价命题．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的_____条件．必要(2)如果q⇒p，则p是q的_____条件．(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的_________条件．充分必要充分1．(2011年福建)若

a∈R，则a＝2是(a－1)(a－2)＝0的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件A

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件)2．“x>1”是“x2>x”的(A．充分而不必要条件C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件A3．若a∈R，则“a(a－3)<0”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0没有实数根”的()AA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()BA．所给命题为假C．它的逆命题为真B．它的逆否命题为真D．它的否命题为真5．(2011年陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b

D．若|a|＝|b|，则a＝－bD考点1四种命题的关系及真假的判断

例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若x＝0，则xy＝0； (3)当c<0时，若ac>bc，则a<b； (4)若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有两个不相等的实数根．解析：(1)逆命题：两个全等三角形面积相等(真命题)．否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形(真命题)．逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等(假命题)．(2)逆命题：若xy＝0，则x＝0(假命题)．否命题：若x≠0，则xy≠0(假命题)．逆否命题：若xy≠0，则x≠0(真命题)．(3)逆命题：当c<0

时，若a<b，则ac>bc(真命题)．否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≥b(真命题)．逆否命题：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc(真命题)．(4)逆命题：若方程mx2

－x＋n＝0有两个不等实数根，则mn<0(假命题)．否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有两个不等实数根(假命题)．逆否命题：若方程mx2

－x＋n＝0没有两个不等实数根，则mn≥0(真命题)．

原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，要理解命题之间的等价性，当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．【互动探究】1．下列四个命题中是真命题的是()C①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题A．①②B．②③C．①②③D．③④考点2充要关系系的判断断例2：①(2011年天津)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不不必要条件C．充分必要要条件B．必要而不不充分条件D．既不充分分也不必要条条件解析：A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}＝{x∈R|x<0或x>2}，所以A∪B＝C.所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条条件．故选C.CA．充分不必必要条件B．必要不充充分条件C．充分必要要条件D．既不充分分也不必要条条件②(2011年年江西)已知α1，α2，α3是三个相互平平行的平面，，平面α1，α2之间的距离为为d1，平面α2，α3之间的距离为为d2.直线l与α1，α2，α3分别交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()解析：平面α1，α2，α3平行，由图D2可以得知：如果平面距离离相等，根据据两个三角形全等可知知P1P2＝P2P3.如果P1P2＝P2P3，同样是根据据两个三角形全等等可知d1＝d2.答案：C图D2判断p是q的什么条件，，要从两方面面来分析：一一是由p能否推得q；二是由q能否推得p；特别注意：：判断命题的的充要关系一定定要把该题看看成两个独立立的命题来推推理，不能光光看表面现象，否则则所有的结果果都像“充分必要条件件”．【互动探究】】2．(2011年年湖南)“x>1”是“|x|>1”的()A．充分不必必要条件B．必必要不充分条条件C．充分必要要条件D．既既不充分又不不必要条件解析：方法一：因“x>1”⇒“|x|>1”，反之；“|x|>1”⇒“x>1或x<－1”，不一定有有“x>1”．故选A.方法二：|x|>1⇔x<－1或x>1，∵{x|x>1}⊂{x|x<－1或x>1}，所所以“x>1”是““|x|>1”的的充分不必必要条件，，故选A.A考点3充要关系的的应用例3：已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0，若p是q的充分不必必要条件，，求实数m的取值范围围．

p是q的充分条件，则q是p的充分条件，从而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：A⊆B即A

是B的充分条件、B是A的必要条件；A＝B即A是B的充分必要条件．【互动探究究】3．已知函函数y＝lg(4－x)的定义域域为A，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必必要条件，，则实数a的取值范围围______.a>4解析：A＝{x|x<4}，由图D3易得a>4.图D3易错、易混混、易漏2．误把必必要条件当当成充要条条件例题：已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,5)，点C的坐标为(t,0)，求使使∠BAC是钝角的充充要条件．．判断命题时时需注意充充分、必要要关系(1)要分分清命题的的条件和结结论．(2)要善善于将文字字语言转化化为符号语语言进行推推理．(3)要注注意转化与与化归思想想的运用，，通常把一一个正面较较难判断的命题转化化为它的等等价命题进进行判断．．(4)当判判断多个命命题之间的