【学海导航】高中数学第1轮 第1章第3讲 四种命题与充分条件、必要条件课件 文 新课标 （江苏专）

第一章集合、常用逻辑用语四种命题与充分条件、必要条件第3讲四种命题及其关系【例1】设原命题是“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．否命题：已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.真命题．点评

对于命题，要注意大前提以及命题的条件和结论．在写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写．【变式练习1】已知命题p：“若a≥0，则方程x2＋x－a＝0有实数根”．写出命题p的否命题和逆否命题，并分别判断其真假．【解析】否命题：若a＜0，则方程x2＋x－a＝0没有实数根，该命题是假命题．逆否命题：若方程x2＋x－a＝0无实数根，则a＜0，该命题为真命题．充分、必要条件的判断【例2】在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．【解析】①因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0x≠0，故①正确；因为a＝0时，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故②错误，正确的应该是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要条件是ab>0；由二次函数的图象可知③正确；x＝－1时，有x2≠1，故④错误，正确的应该是“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件，所以①③正确．答案：①③点评

判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断，也可以从命题的关系上判断，还可以从集合的角度判断，同时，要善于通过举反例说明一个命题不成立．充分分条条件件和和必必要要条条件件的的应应用用点评评要理理解解充充分分条条件件和和必必要要条条件件，，能能够够正正确确地地将将充充分分条条件件和和必必要要条条件件转转化化为为集集合合之之间间的的关关系系、、图图形形之之间间的的关关系系，，也也即即将将不不熟熟悉悉的的问问题题转转化化为为熟熟悉悉的的问问题题．．(－2,2)1.命题题““若若x2<1，则则－－1<x<1””的逆逆否否命命题题是是_______________________________.若x≥1或x≤－1，则则x2≥13.命题题““若若a>b，则则2a>2b－1”的否否命命题题为为______________________.若a≤b，则则2a≤2b－15.已知知集集合合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a>0}．若若““x∈P”的充充要要条条件件是是““x∈S”，求求a的值值．．1．判判断断一一个个语语句句是是否否为为命命题题，，关关键键要要看看能能否否判判断断其其真真假假．．陈陈述述句句、、反反意意疑疑问问句句都都是是命命题题，，祈祈使使句句、、疑疑问问句句、、感感叹叹句句都都不不是是命命题题．．2．在在判判断断四四种种命命题题的的相相互互关关系系时时，，首首先先要要分分清清原原命命题题的的条条件件和和结结论论，，再再写写出出其其它它相相应应命命题题的的条条件件和和结结论论．．而而在在判判断断命命题题真真假假性性时时，，经经常常利利用用判判断断其其逆逆否否命命题题的的真真假假性性判判断断原原命命题题的的真真假假性性，，如如判判断断命命题题““若若ab≤0，则则a≤0或b≤0””的真真假假时时，，原原命命题题难难以以理理解解，，我我们们可可以以改改为为判判断断其其