三角形的证明详细知识点例题习题

三角形的证明具体知识点,例题,习题)三角形的证明具体知识点,例题,习题)14/14三角形的证明具体知识点,例题,习题)第一章

三角形的证明一,全等三角形（1）定义：能够完全相等的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的对应边,对应角相等。（3）判定：SAS,SSS,ASA,AAS,HL注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必需有边的参及，若有两边一角相等时，角必需是两边的夹角证题的思路：例题解析：二,

等腰三角形

1.

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

2.

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．

3.

推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合（即“三线合一”）．4.

等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对

称图形，有3条对称轴.

判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形.

5.

含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.例题解析

：三,.直角三角形

1.

勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．

逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．

2.

命题及逆命题

命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；3.

直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

要点诠释：

勾股定理的逆定理在语言叙述的时候肯定要留意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应当说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”例题解析四,

线段的垂直平分线

1.

线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3.

如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A,B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点M,N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.

要点诠释：

留意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理,留意二者的应用范围；

利用线段的垂直平分线定理可解决两条线段的和距离最短问题.

例题解析五,.角平分线

1.

角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上2.

三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

3.

如何用尺规作图法作出角平分线

要点诠释：

①留意区分角平分线性质定理和判定定理,留意二者的应用范围；

几何语言的表述，这也是证明线段相等的一种重要的方法.遇到角平分线时，要构造全等三角形例题解析：【课堂练习】1,△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm2,如图，已知∠1＝∠2，则不肯定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA3,如上图，点在同始终线上,,,（填“是”或“不是”）的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．4,已知实数x，y满意，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20或16B．20C．16D．以上答案均不对5,如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知,是两格点，假如也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A．6 B．7 C．8 D．9图图36,一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．7,等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。8．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A． 20°B．50°C．60°D．80°9,如图，在Rt△ABC中∠C=90度,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.10,如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.11,如图，点A,F,C,D在同始终线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．(SAS)12．已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:BC＝DE. 13,已知：如图，B,C,E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：△ABC≌△CDEBBCEAD14,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;AABCEF15,如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC及BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．AABCDO图516,已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC17,如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.第一章三角形的证明检测题一,选择题（每小题4分，共36分）1,等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A,22厘米B,17厘米C,13厘米D,17厘米或22厘米2,下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A,等腰三角形的两底角相等B,等腰三角形是轴对称图形C,等腰三角形不是轴对称图形D,等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线相互重合3,如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（）DACA,50°B,40°C,25°D,20°DACFECBBAFECBBA图1-Z-2图1-Z-2D图图1-Z-14,如图1-Z-2所示，在△ABC及△DEF中，已有条件AB=DE，还须要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的条件是（）A,∠B=∠E，BC=EFB,BC=EF，AC=DFC,∠A=∠D，∠B=∠E，D,∠A=∠D，BC=EF5,已知：如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC及直线m所夹的锐角为nA20°则∠a的度数是（）nACA,60°B,30°C,40°D,45°C图1-Z-3图1-Z-3B6,如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A,6B,7C,8D,97,如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC=（）A,80°B,90°C,100°D,110°8,如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则线段BC的长为（）A,3.8cmB,7.6cmC,11.4cmD,11.2cm11,“两直线平行，内错角相等”的逆命题是12,如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=°13,如图1-Z-10是一株漂亮的勾股树，其中全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则最大的正方形E的面积是.14,等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是.三,解答题（共40分）15,（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D及点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1)求∠2,∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．16.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.图1017.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BA