数学研讨会资料-高考概率统计

精研考题科学备考

高三数学概率统计高考备考策略四、掌握教情学情，确定二轮任务三、关注考纲考题，明确二轮方向五、了解各地名校概率习题，互相借鉴六、预测高考走向，提升二轮实效二轮备考策略一、研究全国卷考察概率统计特点，（特别是全国一卷）。二、关注考点分布规律及题型，明确二轮方向。

概率1.事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型（1）了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.

概率统计考试大纲

2017年概率统计考试大纲

统计1.随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.鞍山市第一中学全国卷考查概率统计的基本特点1、选取学生熟悉、真实的生活情境，贴近考生生活实例自从概率与统计的内容进入中学课程，高考数学全国卷就把其作为主要考查内容之一；2、试题结构稳定：理科一般为两小一大或一小一大。小题一般主要考查：几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等；大题多以概率与统计综合考查的形式出现。文科一般为一大一小，文科试题题型相对固定3、分值稳定：理科22分或17分；文科17分。4、难度相对稳定：客观题属于容易题；主观题属于中档题。5、相关性检验、样本相关系数，独立性检验这几年未考。6、排列组合考察相对简单、研究全国卷考察概率统计特点.6年新课标卷主干知识模块分值分布（其余为相对独立知识点：集合、简易逻辑、复数、程序框图、二项式定理等）二关注考点分布规律及题型，明确二轮方向2016年概率统计全国一卷和二卷文理均为一大一小共计17分研究哪些题?

（一）近五年的课标卷真题试题分布——重点研究，找趋势（选择题模式，填空题模式，解答题模式）二、关注考点分布规律及题型，明确二轮方向一5年新课标卷理科考点分布（重点知识）二、关注考点分布规律及题型，明确二轮方向一5年新课标卷文科科考点分布（重点知识）先看第一组模式选择题模式。理科题号2016年2015年2014年2013年2012年1集合复数集合集合集合2复数三角恒等变形复数复数等可能事率概件的概率3数列简易逻辑函数的性质抽样方法的考察复数4几何概型独立重复试验求事件概率双曲线双曲线解析几何5双曲线双曲线概率，抽样方法的应用算法数列文科题号2016年2015年2014年2013年2012年1集合集合运算集合集合集合2复数向量三角函数复数复数3古典概型复数复数求模古典概率统计中相关系数4余弦定理古典概型双曲线求离心率双曲线椭圆的离心率5椭圆的几何性质椭圆和抛物线函数的奇偶性简易逻辑线性规划先看第一组模式选择题模式。理科：理科的概率统计题主要分布在前5题，难度属于基础和容易题，考察了几何概型1次，抽样方法2次，等可能事件的概率1次，独立重复试验求概率1次。基本上是属于轮换考察为主。文科：2014年选择题未考察概率小题，13年，15年，16年，均考了古典概型，12年考了统计中相关系数。古典概型考察的频率相当高。（主要考察了学生分析枚举的能力）考察难度较容易。这就要求我们老师必须重视基础知识的传授。5年新课标卷考点分布第一组选择题模式，概率题型总结二、关注考点分布规律及题型，明确二轮方向题号理科2016201520142013201213平面向量平面向量二项式平面向量平面向量14二项式定理二项式定理线性规划数列线性规划15数列线性规划平面向量、三角正态分布与相互独立事件的概率16线性规划解三角形解三角形函数数列

第二组基本模式是（13-16）：平面向量，二项式定理，数列，三角或数列各1个，概率考察的概率还是偏小。5年新课标卷考点分布（理科重点知识）题号文科2016201520142013201213向量的数量积及坐标运算数列古典概型平面向量导数求切线14三角变换导数切线问题推理线性规划

数列求公比15直线与圆线性规划的应用分段函数，不等式立体几何（球）平面向量16线性规划的应用圆锥曲线解三角形

三角函数函数的奇偶性与最值

第二组基本模式是（13-16）：平面向量，导数，数列，三角基本上每年必考1个，2014年选择题没有考概率，2014年考察一个概率题，可见文科填空题考察概率的机率还是偏小。5年新课标卷考点分布（文科重点知识）第二组模式填空题模式。理科：近5年全国理科一卷，填空题只有2012年第三题正态分布与相互独立事件相结合的概率问题，文科：2014年选择题未考察概率小题，但是填空题第一题考察了古典概型。选择题13年，15年，16年，均考了古典概型，由此可见文科5年中古典概型考察了四年几乎年年考，希望引起大家广泛重视。无论文理，概率的考察填空题考察的机率相对较小，5年新课标卷考点分布第二组填空题模式，概率题型总结二、关注考点分布规律及题型，明确二轮方向理科题号2016年2015年2014年2013年2012年17正弦定理、余弦定理及三角形面积公式数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法等差数列解三角形正弦定理、余弦定理及三角变换的知识。

18垂直问题的证明及空间向量的应用空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算频率分布直方图，正态分方差（数字特征的考察，三西格玛原则考察线面垂直与向量法的应用统计、随机变量的分布列、期望、方差19概率与统计、随机变量的分布列非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识空间向量与二面角相互独立事件求概率，期望空间线面垂直，线线垂直的判定与性质及二面角的求法文科题号2016年2015年2014年2013年2012年17等差数列与等比数列正弦定理

；余弦定理数列，错位相减求和数列的通项与求和解三角形18线面位置关系及几何体体积线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算绘制频率分布直方图，平均数，方差的考察平均数及茎叶图的的绘制本小题主要考察统计初步、随机事件概率的求法古典概率19函数解析式、概率与统计非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识垂直距离，立体几何线面垂直及体积问题垂直体积第三组组模式解答题模式。大题突出了对数据处理能力，创新能力的考察，特别强调考察概率统计的应用意识及处理数据的能力）下面我们共同了解一些主要的高考真题。5年新课标卷大题考点分布第三组填空题模式，概率题型总结二、关注考点分布规律及题型，明确二轮方向四、掌握教情学情，确定二轮任务三、关注考纲考题，明确二轮方向五、了解各地名校概率习题，互相借鉴六、预测高考走向，提升二轮实效二轮备考策略三、关注考纲考题，明确二轮方向

数学科考试内容突出联系实际生活

一

统计思想的应用性

“应用性”要求主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。

结合社会实际和考生的现实生活

数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值2016全国课表卷三D二创新性“创新性”要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式。打破常规思路，独立思考，积极探究将多种思维融合，创造性解决问题创设新颖的情景全国卷新课标新高考的创新性考查二创新性考查分析本题取材新颖，考点变量的相关性D概率统计小题考察重视实际应用

全国卷的概率统计问题一直对数学的应用比较重视，并且考查的形式比较灵活，不是一成不变的，对考生的数学阅读和建模能力要求较高。2016年的概率统计考查了多年来没考查过的“几何概型”，虽然难度不大，但是由于很多考生没有做好准备，直接影响了解题的效果。2016年新课标Ⅱ理数概率与统计的应用本题从考生非常熟悉的量的近似计算问题出发，设计了一个几何概率模型，进行简单随机抽样，要求考生根据频率估计概率得到的近似值。试题很好的将几何概率，随机模拟，随机抽样样，频率估计概率等内容综合在一起命制试题三、关注考纲考题，明确二轮方向

2016年全国卷二

本题理论联系实际，与我们的生活息息相关，贴近生活，突出了数学统计思想的应用价值。考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.2016年全国一卷真题2016年全国一卷真题（文）文理科取材都是以生产规划，机器采购为命题背景，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，其中知识难度并不复杂，主要考查离散型随机变量的分布列及期望的现实意义，体现了新课标的教育理念。此题考查学生解决实际问题的能力，知识点包括函数解析式、频数、平均数、统计概念等。虽然考点不是很复杂，但是题目的阅读量比较大，不容易理解，实际情况就是考生很难进行“数学化”，从而增加的解决问题的难度，并且数字比较大，对学生的运算能力要求比较高。2016年全国一卷理科一频率分布直方图，二分布列期望三，函数思想求最值的应用2016全国一卷文科一考察频率分布直方图二分段函数的求法三，平均数应用特别要求学生能复杂事件进行分解，先分解为互斥事件，每个互斥事件又分解为两个相互独立事件的积事件。（要求学生掌握）2016理科一卷15年课标1卷真题

回归课本适度创新（文，理）三、关注考纲考题，明确二轮方向15年课标真题

（3）回归课本适度创新三、关注考纲考题，明确二轮方向2015年理科考察知识点：一，散点图，二，考察了非线性拟合三：线性回归方程的求法。四，二次函数求最值。2015年全国卷19题文理（同）2014年全国一卷理真题18.（理科）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i)利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

附：≈12.2.若Z～，则=0.6826，数与样本方差的计算，正态分布的概率运算与二项分布的的计算，有一定的综合性。本题产品质量指标为背景，设计统计和概率问题，考查学生处理数据及运用统计的知识来解决问题的的能力，对于培养学生的数学应用意识有很好的导向作用。本题中直方图显示的分布特征：中间高，两端低，左右对称，这正是正态分布的特征，因此用正态分布拟合产品质量指标是合理的。（无限细分组距，频率分布直方图就会无限趋向于概率密度曲线，即正态分布曲线。另注：利用频率分布直方图来求中位数问题二轮备考策略

三、关注考纲考题，明确二轮方向

解(Ⅰ)抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知二项分布，所以2014年理科一卷大题考察知识点一、图表信息题（计算平均数和方差，样本估计总体）二，正态分布三、二项分布（数学期望）此题第三问学生很多不能理解，提出了疑问。

二轮备考策略三、关注考纲考题，明确二轮方向二项分布与超几何分布的区别超几何分布均值与方差和二项分布的联系视M/N=p则EX=np二项分布试有放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是相同的。超几何分布是不放回的抽样。每做一次事件，事件A发生的概率是不相同的。当两种分布取相同数目的样本时，其分布列是不一样的，但期望值是相等的。下面看一个例子两种情况下期望都是0.8超几何分布的极限就是二项分布,2014年高考的第三问就不难解解释，随机变量近似服从二项分布。吨2013年高考真题2013年全国一卷理真题19（理科）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为0.5，且各件产品是否为优质品相互独立.（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。2013年考察知识点：复杂事件的分解条件概率，独立事件，二项分布，分布列和期望（I）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第二次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第一次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥，∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且2013年考察知识点：条件概率，独立事件，二项分布，分布列和期望本题情境是考生熟悉的，考察了学生利用数字特征-----期望，方差进行数据分析的能力。本试题难度适中，要求考生从两种选择中做出决策，控制了运算量。体现了课程标准对统计教学的核心思想。(4)2015全国卷（理）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312考察了相互独立事件的概率问题二轮备考策略三、关注考纲考题，明确二轮方向2013年高考全国1卷理3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

(C、)A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样

C、按学段分层抽样 D、系统抽样2013全国高考数学1卷文（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B ）二轮备考策略三、关注考纲考题，明确二轮方向理科考察统计中的抽样方法文科考察了列举法解决古典概率问题.

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.（2014全国1卷理5.）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率D二轮备考策略三、关注考纲考题，明确二轮方向2014全国1卷文（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.2015全国一卷文考察古典概型列举法

二轮备考策略三、关注考纲考题，明确二轮方向四、掌握教情学情，确定二轮任务

概率统计是高中数学教学的一个重点和难点，高考中这部分内容的考察：问题设计情境主要源于生活。学生喜欢学习且易接受。学生总感觉一学就会一做就错。我觉得大多数老师和学生的观念问题”，重视程度不够。训练往往没有真正落到实处。具体地说，如今全国卷命制概率统计大题主要强调应用意识：主要体现（一）能对所提供的信息归纳归纳整理分类。（二）将现实问题转化为数学问题。（三）认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。五、了解各地名校概率习题，互相借鉴（试题来源2017北京青铜鸣考情卷二）该题与2015全国卷一文理19题考查的基本相同。但据我了解大多数学生看不懂题意，从而无法下手，这一道题成了整卷最难得分的试题。第一问都解决不了。深圳市2017年高三年级第一次调研考试命题背景取自于居民阶梯式用电的电价问题，与实际生活练习非常紧密。考察学生运用统计思想解决实际问题的能力。考点：分段函数，频率分布直方图分布列期望五、了解各地名校概率习题，互相借鉴考察了条件概率，期望分布列，以及通过期望值来做出决策。考察定积分及几何概型2017届安微合肥一模试题理科河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考2017届武汉2月16号调研试题考察了复杂概率事件的分解，及相互独立事件的概率，考察了分布列和期望。与实际生活联系较紧。2015-2016学年江西省九江一中、临川一中高三（下）联考数学江西省红色七校2017届高三第一次联考19.解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；2分

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）………………5分③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；………………8分④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.……………11分综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.……………12分2015届武汉5月份训练试题考察独立事件的概率，期望，通过期望来做出判断（一）2016年全国卷理科数学高考试题没有覆盖到的知识点是