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充分条件与必要条件知识回顾

1.四种命题的概念2.四种命题的关系一般地，设“若p，则q”为原命题，则：“若q，则p”为逆命题;“若﹁

p，则﹁

q”为否命题;“若﹁

q，则﹁

p”为逆否命题.原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁

p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假假互逆命题的真假无关互逆命题的真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关判断下列“若p则q”形式命题真假，并写出它的逆否命题，逆命题并判断真假:

（1）p:x＝y，q:x2＝y2（2）p:ab

=0，q:a=0（3）p:x2>1，q:x>1（4）p:两个三角形相似

q:对应角相等问题情景推断符号“”的含义

如果命题“若p则q”为真，则记作pq

（或qp）。如果命题“若p则q”为假，则记作pq

（或qp）。思考一：对于命题（1）中x＝y是x2＝y2

的什么条件？定义1:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).定义2:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件思考二：用同样方法判断(2)(3)你能得出什么结论？定义:如果pq,,且，则说p是q的必要不充分条件思考三：观察(4)你能得到p是q的什么条件？定义：如果p是q的充分条件,同时又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件,简称充要条件.充分条件与必要条件的判断：(1)分清谁是条件p谁是结论q(2)进行两次推理和判断，即判断pq是否成立，qp是否成立

(3)根据(2)写出结论。例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；

q：四边形是正四边形.[图1]

例2：AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？[图2]AC[图3]

A例3：已知p是q的充分条件，s是p的充分条件，r是q的必要条件，又是s的充分条件，问s是q的什么条件？p是s的什么条件？

【分析】本题中各条件都是抽象的，不容易得出它们之间的关系，可以借助图象直观表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号

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