【公开课课件】2.1.1平面

第二章点、直线、平面之间的位置关系观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系问题长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。zxxk二.平面的特征：平面没有大小、没有厚薄、没有形状，平面在空间是无限延伸的。练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.

三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。a四.平面的表示方法：ABCD

平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC,平面BD等。五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥α

我们用什么方法去检验一个平面是否平整？公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：aaaÌÞÎÎÎÎlBAlBlA,,,且公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACBB

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B

？为什么？思考公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pαβ

l观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P

lαβα

β=m，aα=A,aβ=B例1由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。（1）ABamαβ文字表示:符号表示:文字表示:符号表示:αβabP直线a分别交平面α、

β于点A、B,平面α和β相交与直线m（2）平面α与β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点Pmaα

，bβ，α

β=m，ab=P，P∈m练习：P43习题

1，2，3，4■课堂小结1、平面：①平面的特点：1、平2、无限延展、3、没有厚薄②平面的表示及画法③点、线、面的基本关系2、平面的基本性质：①公理1及用途②公理2及用途公理3及用途③作业：P51习题2.1A组

1，2，3（1）（2）小结：平面的基本性质和作用

名称

作用

公理1判定直线在平面内的依据

公理2确定一个平面依据

公理3两个平面相交的依据会用三种数学语言表示1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是可以计算的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？（×）（×）（×）（×）个公共点。（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面。（2）经过同一点的三三点确定一个平面。（1）否正确：例2.判断下列命题是相交，它们只有有限经过ÌÎÎ■例题二:两个相交平面如何画?.MNABCDEFGH(四)MNABCDEFGH(五)ABCD(一)MNABCD(二)MNABCDEFGH(三)MNABCDEFGH■画两个相交平面的步骤：1、画出边线AB、CD2、找交点M，作线段MN3、过A、B、C、D作

MN的平行线段4、完成两个平行四边形5、看不到的线用虚线或擦去MNABCDEFGHMNABCDEFGHMNABCDEFGH思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）1.过一点有几个平面？2.过两点有几个平面？3.过在同一直线上的三点有几个平面？4.过不在一直线上的三点有几个平面？不共线三点确定一个平面zxxkwzxxkw推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB例题分析用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系...αβaAB(1)αβPab(2)补充练习：1、A为直线上的点，又点A不在平面内，则与的公共点最多有_______个.12、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_____________个不同的平面.1或4或6四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作个不同的平面.3.填空题:三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定的平面数是;查看答案查看答案1、31、4、63条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、3个。(1)、3条直线共面时(2)、每2条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、4、6个。(1)、4条直线全共面时(2)、有3条直线共面时(3)、每2条直线都确定一平面时四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_____________个不同的平面.3.填空题:三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定的平面数是_______;1、31、4、6讲解新课虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言.■点、线、面的基本关系：②点A在平面α内点A不在平面α内①点A在直线ℓ上点A不在直线ℓ上③直线ℓ在平面α内直线ℓ不在平面α内④直线ℓ与直线m相交于点A⑤直线ℓ与平面α相交于点A⑥平面α与平面β相交于直线ℓℓ∩m=Aℓ∩α=Aα∩β=ℓ例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题例2.把下列语句用集合