绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试

绵阳南山中学（实验学校） 2014年自主招生考试考试时间：110分钟 满分：150分 姓名： 得分： .一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、下列计算正确的是 （ ）A.a2a3a6B.(xy)2x2y2C.(a3b)2a6b2D.a2a3a(a0)2、方程组|x1|4）x22x的解是（3A.－1B.3C.－1或3D.－5或33、如右图所示，图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在 （ ）NA.P区域 B. Q区域C.M区域 D. N区域

P MQ① ②②① 第3题图4、小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是 （ ）距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离（A）时间O（B）时间O（C）时间O（D）时间5、南山中学高一年级有四名学生 A、B、C、D参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”的选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A、B得票之和超过C、D得票之和，候选人A、C得票之和与B、D得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为（）A.D、B、A、CB.A、D、C、BC.D、A、B、CD.A、D、B、C6、南山中学数学建模小组的同学们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：1111，他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数．若x、y、2（x、12151012y均为正整数）是一组调和数，则x、y的值（）A.有一组B.有两组C.有三组D.有无数组、如下图所示，在Rt△ABC中，AC，BC，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，7=3=4垂足分别为E、F，当线段EF最小时，cosEFD的值等于（）A.3B.4C.3D.75544BD E

D F CE

yy=x2y=x1y=xO xAFCA第8题图B第9题图第7题图第（8）题图第（7）题图第（9）题图、如上图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且使得△AEF为等边三8角形，则△AEF与梯形ABCF的面积之比为（）A.31B.3C.2D.423239、已知函数yx，yx2和y1在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论：①如果1x1，那么a1aa2，那么0a1；②如果a2a；aa③如果1a2a，那么1a0；④如果a21a时，那么a1．aa则其中正确结论的序号为（）A.①④B.②③C.①②③D.①②④、如图，为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过五层净化后流入底部的六个出口中的一个．下列判断：①六个出口的出水量相同； ②2号出口的出水量与 5号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为 1∶5∶10；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 16倍．其中，正确的判断个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如下图所示，在ABCABCDC的内角平分线，若ADCDRt△中，∠=2∠，为∠=2，则等于（ ）A.23 B. 3 C. 2 6入口C第10题图BDA1256第11题图34第（10）题图 第（11）题图12、如上图所示，点A、D在以BC为直径的半圆上，D是弧AE，CD25，则BC等于（）=3=A.6B.8C.10D.12二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13、按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个作．若操作进行三次才停止，则 x的取值范围是输入x×3-2＞10是停止否第13题图

D. 6ADEB O C第12题图第（12）题图AC的中点，AC与BD交于点E．若x”到“结果是否>10”为一次操.14、如下图所示，直线l1、l2、l3、l4及m、m、m、m分别平行，且S四边形ABCD=100,S四边形EFGH20，1234l1l2l3l4则S四边形PQRS=APD.m4EHSm3QFGm2BRCm1第15题图第14题图第（14）题图 第（15）题图15、如上图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为 .16、小明每天下午 5点放学回家时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家．有一天，学校提前1小时放学，小明自己步行回家，在途中遇到开车接他的爸爸，结果比平时早了20分钟到家．则小明步行________分钟遇到来接他的爸爸．、已知关于x的一元二次方程x2a22a2x(m1)0对任意的实数a均有实数根，17则实数m的取值范围是 .、如右图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知DAC60，边CD上有一18点S，满足DSAD．线段OC上有一点M，OS与MB交于点L，联结CL、SM．给出以下结SCAC论：SM//BD与SM//CL等价；②若CMAC，则点L在AD的延长线上；MOAO③若SM1，则AD=DL；CL3④若

SS

SCMk，则方程x23kx10无等根．LBCM其中，正确的结论有.（填所有正确结论的序号）．SDC三、解答题（共7小题，共90分）M19、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）解答下列各题：OBA第18题图（1）计算：(1)1|sin301|(1)10638(2014)0；3（2）计算：20142120132014220142．201424028+12015201620、（本小题满分12分）做服装生意的唐老板经营甲、乙两个店铺．每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元．某日，唐老板进A款式服装35件，B款式服装25件，怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于 950元的前提下，唐老板获取的总利润最大？最大总利润是多少？y21、（本小题满分12分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“百”、 “年B”、“经”、A“典”、“南”、“山”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，C每次摸D球前先搅拌均匀再摸球．（Ⅰ）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“南”的概率；O E x第23题图（Ⅱ）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典”或“南山”的概率 P1；（Ⅲ）从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记取出的两个球上的汉字恰能组成“经典”或“南山”的概率为P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论．22、（本小题满分 12分）如右图所示，已知点 A（4，0），点B在y轴上，经过A、B两点的直线与反比例函数 y k(k 1)在第四象限的图像只有一个公共点．又一次函数xx2k的图像与x轴、y轴分别交于点C、D两点．当四边形ABCD的面积最小时，求k的值及面积的最小值．23、（本小题满分 12分）如右图所示，在平面直角坐标系 xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线l经过点M，分别与边OA、DE相交，且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．（Ⅰ）若点M(0,11)，求直线l的函数表达式；3l（Ⅱ）是否存在一点yM，使得过点M有无数条直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两AC部分？若存在，求出 M的坐标；否则，说明理由．

BO1 O O2 M x第24题图24、（本小题满分12分）如下图所示，O与O外切于点，直线l分别与O、O12O12外切于点A、B，分别与x轴、y轴交于点M(23,0)、C(0,2)．y（Ⅰ）求O1的半径长；D（Ⅱ）在直线l上找一点P，使得MO1P与MOB相似，并求出点CP的坐O标．AxB第22题图25、（本小题满分14分）如下图所示，过 y轴上一点M（0，1）作直线与二次函数 y 1x24的图像交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，直