【课件】8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（备课件）（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册第8章

立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1棱柱、棱锥、棱台的表面积

生产生活中，我们经常会遇见这样的问题：某产品呈棱锥状，现需对其表面进行涂色；

一礼品盒呈长方体状，现需用彩纸对其进行包装．在这些实际问题中，所需涂料的多少或者彩纸的大小围成几何体的各个面的面积密切相关．为此，我们引入几何体表面积相关概念．1棱柱、棱锥、棱台的表面积矩形面积公式：三角形面积公式：梯形面积公式：长方体体积：正方体体积：有记不住的同学请你抄下来！！常见平面图形的面积公式1棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和。棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成他们的各个面的面积之和，因此，我们可以把多面体展开成平面图，利用求平面图形面积的方法，求多面体的表面积展开图面积与其表面积有什么关系？棱柱、棱锥、棱台是怎么展开的呢？1棱柱、棱锥、棱台的表面积

在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！空间问题平面问题棱锥棱台棱柱1棱柱、棱锥、棱台的表面积例1.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．ABCDA1B1C1D1直棱柱的侧棱垂直于底面，构成直角三角形，如本题中Rt△A1AC、Rt△D1DB.体对角线为对角面的对角线，如A1C、D1B.设底面对角线AC＝a，DB＝b，交点为O，对角线A1C＝15，D1B＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.∴AB2=()2＋()2

＝=64,

AC2BD2∴AB＝8.∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.1棱柱、棱锥、棱台的表面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积ABCP侧棱长为a侧面积为3×

×(a)2=a2

1234底面积为a24例2、1棱柱、棱锥、棱台的表面积例3、已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．ABCDA1B1C1D1OO1EE1H1棱柱、棱锥、棱台的表面积课堂训练：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：因为∆PBC是正三角形，其边长为a，所以.因此，四面体P-ABC的表面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积三角形、矩形、梯形各面面积之和展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积空间图形表面积平面展开图面积转化思想2棱柱、棱锥、棱台的体积

某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，整个长方体的体积是_____36cm3V长方体=abc或V长方体=Sh(S,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高)2棱柱、棱锥、棱台的体积

取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？高度、书中每页纸面积和顺序不变2棱柱、棱锥、棱台的体积祖暅原理

两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．书本121-1222棱柱、棱锥、棱台的体积

柱体(棱柱、圆柱)的体积V棱柱=sh2棱柱、棱锥、棱台的体积

锥体(棱锥、圆锥)的体积推导过程感兴趣可以查阅祖暅原理2棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱与棱锥体积之间的关系一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：

2棱柱、棱锥、棱台的体积棱台的体积又应该是怎样的呢？OO’2棱柱、棱锥、棱台的体积几何体柱体锥体台体直观图体积2棱柱、棱锥、棱台的体积

观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小2棱柱、棱锥、棱台的体积例1.正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为3，.求正三棱锥的体积.PABCOEO为△ABC的中心，PO⊥底面ABC，AO=AE=2323PO2=PA2-AO2=233PO=3V=·S△ABC·PO=1332棱柱、棱锥、棱台的体积例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?A'B'C'D'ABCDP解：如右下图，由题意知V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，V棱锥P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以这个漏斗的容积V=0.5+=(m3)2棱柱、棱锥、棱台的体积abha2b213V=

(S+S'+)h=

(a2+