【新教材课件】人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1 二项式定理课件_第1页
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文档简介

6.3.1

二项式定理学习目标1.能用计数原理证明二项式定理;2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项公式;3.能解决与二项式定理有关的简单问题.4.核心素养:数学抽象、数学运算。一、回顾旧知组合数公式:二、探究新知1.我们知道(1).观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律?二、探究新知二、探究新知？思考:(a+b)n=?2.二项展开式定理每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2

种,则an-2b2前的系数为Cn2......恰有k个取b的情况有Cnk

种,则an-kbk前的系数为Cnk......恰有n个取b的情况有Cnn

种,则bn前的系数为Cnn

右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式2.二项展开式

①.二项展开式共有n+1项.

②.各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止各项中b的指数从0起依次增加1,到n为止如解:三、巩固新知1.例1.2.例2.(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;解:(1).(1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C73·17-3·

(2x)3=35×

23×

x3

=280x3所以第4项的系数是280.2.例2.(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;解:(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式的系数.注意:1).注意对二项式定理的灵活应用.

2).注意区别二项式系数与项的系数的概念.二项式系数：Cnr项的系数：二项式系数与数字系数的积

3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.第4项的二项式系数，3.变式练习解3.变式练习解:3.变式练习(4).求(x+a)12的展开式中的倒数第4项解:(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项3.变式练习解:所以，展开式的常数项为3.变式练习(6).求

的展开式的中间两项解:展开式共有10项,中间两项是第5,6项3.变式练习4.例3.解:5.变式练习1.二项式定理：2.通项：3.二项式系数：第(r+1)项4.特殊地：注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念令以x=1得三.课堂小结：1).注意二项式定理中二项展开式的特征.2).区别二项式系数，项的

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