【课件】8.6.2直线与平面垂直课件高一下学期数学人教A版2019必修第二册

复习（提问）直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个公共点直线与平面α平行a∥α无公共点直线在平面α内aα有无数个公共点αlP8.6.2直线与平面垂直

大桥的桥柱与水面有怎样的位置关系？

垂直在阳光下观察直立于地面的旗杆和它在地面的影子.ABαB1C1CB

在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子

随着时间的变化，尽管影子BC位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直。即旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直。事实上旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也是垂直的.ABαB1C1CB

*注：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的任意一条直线。

直线与平面垂直的定义：

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：l

⊥α直线l

叫做平面α的垂线,平面α叫做直线

l的垂面,l与α的交点P叫做垂足αlP说明：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

直线和平面垂直的画法：αP

思考？α

不一定垂直

如果一条直线

l

和一个平面α内的无数条直线都垂直，则直线

l

是否垂直于平面α？若垂直请说明理由，若不垂直请举出反例。

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在桌面上（BD，DC与桌面接触），请问:(1)AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直?ABCD

探究:P65DBAC

容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。aBDCA

探究:P65（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面α，你同意他的说法吗?（2）折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD,AD⊥BD，由此你能得到什么结论?DBACaBDCA

直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.Pmnlα

定理简记为：线线垂直，则线面垂直。两条相交直线ab例3.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.，mabn

一、直线和平面垂直的判定：1.定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.*2.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.*3.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.，即：1.点在平面内的射影

过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影.PA

二、斜线在平面内的射影2.平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段

一条直线和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点A叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段PA叫做这点到这个平面的斜线段.

平面的斜线A斜足P点P到平面的斜线段3.斜线或斜线段在平面内的射影

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影.

垂足与斜足间的线段OA叫做这点P到平面的斜线段PA在这个平面内的射影.OAP直线OA为斜线PA在平面内的射影线段OA为斜线段PA在平面内的射影

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；

一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。

注：直线和平面所成角的范围是0≤θ≤90

三、直线和平面所成的角PAO例4：在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求：直线A1B和平面A1B1CD所成的角；ABCDAD111B1CO解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，∴A1B1⊥平面BCC1B1∴A1B1⊥BC1∵BCC1B1为正方形，∴B1C⊥BC1∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1CD∴∠BA1O为直线A1B与平面A1B1CD所成的角，且∠BOA1=90°，∴直线A1B与平面A1B1CD所成的角为30°∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1即BO⊥平面A1B1CD中外垂PCBAO

请看课本P152：练习4

观察：（1）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ABCDAD1111BC（2）如图，已知直线a、b和平面α，如果a⊥平面α，b⊥平面α，那么，直线a、b一定平行吗？abα

平行判断：若有是否正确？反证法证明命题的一般步骤：否定结论推出矛盾肯定结论

用反证法证明证明：假定b与a不平行，设是经过点O与直线a平行的直线。这样,经过同一点O的两直线，都垂直于平面，这显然是不可能的，定理：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：说明：可由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，性质定理揭示了“平行”与“垂直”的内在联系。

直线与平面垂直的性质1：

直线与平面垂直的性质2：

若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的任意一条直线。

判断下列命题是否正确（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行（）（2）垂直于同一