勾股定理全章复习与巩固基础教师讲义

中正育教师辅导讲义年级：八年级

课时数：

学员姓：

辅导科：

数学

学科教：课程主授课类

T课本同

《勾股定理全章复习与固C专题辅

基础T应用能提升授课日时段

年

月

日

段（：00--：00学习目

了解股理历，掌勾定的明法理解掌勾定及逆理内；能应勾定及定理决关实问.教学内【识络要一勾定勾股理直三形两直角边

a、的方和等于斜边c的方（：

222

）勾股理应勾定理反映了直角三角形三边之间的关系直角三角形的重要性质之一主应用是：（1已知直角三角形的两边，第三边利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3解决与勾股定理有关的面计算勾股定理在实际生活中的应用．要二勾定的定/8勾股理逆理如三形的三边长

、b、c

，满足

a2

，那么这个三角形是直角三角.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设大边长为c；（2）验证：22与c是具有相等关系：若

a

2

，则△ABC是以∠为90°直三角形；若

＞2时，△ABC是锐角三角形；若＜

时eq\o\ac(△,，)ABC是钝角三角形．勾股满足不定方程

x

y22

的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数，

、

为三边长的三角形一定是直角三角形.要诠：常见的勾股数：①3、4、5；②5、13③8、15、17、24、25；、40、41.如果(

bc

)是勾股数，当t为正整数时，以

at、、

为三角形的三边长，此三角形必为直角三角.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数2.长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为

、b、c

，且

a

，那么存在

a

成立（例如④中存在

7

＝24＋252

＝40等）要三勾定与股理定的别联区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有1、已知直角三角形的两边长分为和8求第三边的平方长．解：设第三边为x．当

x

为斜边时，由勾股定理得

x

222

100

．当

x

为直角边时，由勾股定理，得

x222x

．所以这个三角形的第三边的平方为10028【变式】eq\o\ac(△,在)ABC中AB＝15，AC＝13高AD＝12求△ABC的周长．解：在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理，得

2AB22281

．∴

．同理

AC2AD25

．/8∴

．①当∠时BC－CD－5．∴的周长为：AB＋BC＋CA＋4＋13＝32②当∠＜90°时，＝BD＋CD＋5＝14∴的周长为：AB＋BC＋CA＋14＋13＝42综上所述：△ABC的周长为32或42．类二勾定及定的合用2、已知如图所示，在△ABC中AB＝20，BC＝32，DBC上一点，且AD⊥AC，求BD的．解：过点A作AE⊥BC于E．∵AB＝AC，∴BE＝EC＝

11BC＝．2在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，＝20，BE＝16∴

AE

22BE22022

144

AE，在Rt△ADE中设DE＝

，则

2221442

，∵AD⊥AC，∴

2

AC

2

CD

2

，而

144x

2(16

．解得：．＝BE－DE＝16－9＝7．3如所示，在△ABC中，是BC边上点，已知AB＝13＝12，AC＝15＝5求DC的长解：在△ABD中由

1

22

可知：

2

2

AB

2

，又由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90°在eq\o\ac(△,Rt)ADC中

AC2DC

．4、如果Δ的边分别为

、c

，且满足

a

222

50abc

，判断Δ的状解：由

a

22250c得：a22

c25∴

2b220∵

a

222

0∴

b4,

∵

22,∴22

./8由勾股定理的逆定理得：是角三角.6、如图①，一只蚂蚁在长方体块的一个顶点A处，物在这个长方体上和蚂蚁相对的顶点B处蚂蚁急于吃到食物，所以沿着长方体的表面向上爬，请你计算它从A处爬B处最短路线长为多?解：如图②③所示．因为两点之间线段最短，所以最短的爬行路程就是线段AB的长度．在图②中，由勾股定理，得

2130．在图③中，由勾股定理，得2

．因为＞100，所以图③中的AB的度最短，为10cm即蚂蚁需要爬行的最短路线长为cm．【变式】如图，有一个圆柱体，它的高为20底面半径为．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点沿圆柱表面爬到与相对上底面B点则蚂蚁爬的最短路线长约__25___.(π3)一选题1．如图，一棵大树被台风刮断若树在离地3

处折断，树顶端落在离树底部4

处，则树折断之前()A.5

B.7

C.8

D.10

（1）2．如图，从台阶的下端点B到端点A的直距离(A.15B.16C.17

）D.183.放以后和小颖分手着东南方向和西南方向回家人行走的速度都是用15min到家，小颖用20min到家则小红和小颖家的距离为（）A．600mB．C．1000m/8

D．不确定aa4.如所示，在△中，AB＝5，BC＝6点E、F是中线AD上两点，则图中阴影部分的积是（A．6BC．24．30（4）5．下列三角形中，是直角三角的(

（6）（7A.三角形的三边满足关系

a

B.三角形的三边比为1∶3C.三角形的一边等于另一边的一

D.三角形的三边为9，40，416某市在旧城改造中计在内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境知这种皮每平方米售价元则购买这种草皮至少需(A.450

a

元B.225

a

元C.150

a

元D.300

a

元7.如所示，正方形网格中的ABC若小方格边长为1则△ABC是）A.直角三角形B.锐三形C.角三角形D.以上答案都不对8.已，如图长方形ABCD中AB＝3

cm

，AD

cm

，将此长方形折叠，使点B与D重，折痕为，eq\o\ac(△,则)ABE的面积为（）A.3

cm

cm

D.12

cm

（8）（9）二填题9.根下图中的数据，确定A=．．若一个三角形的三边长分别为，8，则这个三角形中最短边上的高为______．．如图B是岸边两点A是对岸岸边一点，测得＝45°，∠ACB＝45°＝60米，则点A到岸边BC的距离_米（12（14）/8

（16）cmcm12．在直角三角形中，一条直角为11

cm

，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长______13.如所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四小正方形的面积的和是16cm2，其中最大的正方形的边长______cm．14．如图，平面上A两处甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处食物，已知点C在A的南向，在B西南方向甲乙两只蚂蚁同时从A、B两地发爬向处速度都是30

cm

／min.结果甲蚂蚁用了2min，蚂蚁2分40秒达C处享食物，两只蚂蚁原来所处地点相_.15.小要把一根长为70cm的的木棒放到一个长高别为，30cm的箱中能放进去吗？（填“能”或“不能16．如图，中∠ACB＝90°，AC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．三解题17.若直角三角形两直角边的比3：4斜边长是，求此三角形的面.18如两村庄A在CD的侧A两到河的距离分别为＝1千米BD＝3千米CD＝3米现要在河边CD上造一水厂，向、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费最省，并求出铺设水管的总费用（18）（19（20）19．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC，AB＝10延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长20.如图，四边形ABCD是长为9的方形纸片，

为CD边的点，B

．纸片沿某条直线折叠，使点落在点B

处，点A的应点为

，折痕分别与AD，BC边交点M，N．求BN的长21如，是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC以BP为作∠PBQ=60°，且BQ=BP连结CQ．观并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．若PA：PB：PC=3：4：5，连，试判断的形状，并说明理由．/822解(1)猜：AP=CQ证明：在与△中∵AB=CB，∠ABC=∠PBQ=60°∴∠ABP=∠ABC-eq\o\ac(△,≌)ABP△CBQ(2)由：PB：4：5可PA=3a，PB=4a，PC=5a连结PQ，△PBQ中于PB=BQ=4aPBQ=60°∴△PBQ为三角形于中∵一选题1.【答案】C；

∴是三角形2.【答案】C】距离为

AB

82152

289

,AB=173.【答案】C【解析，直△中AB=1000m.4.【答案】A】由题意

S

△BEF

S

△CEF

，∴

S阴影

S

△

346

．5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】作高，得高为15m，所面为

2015150

.7.【答案】A；【解AC，AB＝52，BC＝65足勾股定.8.【答案】C；【解析】设＝x，DE＝BE＝9在eq\o\ac(△,Rt)，.二填题9.【答案】225；144；40】勾股定理直接求解即可．10】811】3012.【答案】【解析】由意

12n

n1解得n，周长11＋6113.【答案】4】勾定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面7/814案】100；【析】依知AC＝60

cm

，BC＝80

cm

，

∴＝60+80＝100，AB=100cm．15.【答案】能；【解析】可放入长方体盒子中的最大长度是xcm，据题意，得x=50+40+30=500070=4900，因为4900＜5000，所能放进去．16.【答案】

18

；三解题17.解：设此直角三角形两直角分别是x，4x，勾股定理得：

化简得：

x

∴直角三角形的面积为：

x

.18．解：作A点于CD的对点′，连结′B与CD交点O．AA

2AB

E

2

BE

2

2