度第二学期北师大版九年级数学下册-第三章-圆-单元评估

第7页2023-2023学年度第二学期北师大版九年级数学下册_第三章_圆_单元评估检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.如图在直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以AB2的长为半径作圆，将直角△ABCA.(24-B.25C.(24-D.(24-

2.如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，假设∠B=60∘，那么A.30B.60C.90D.120

3.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，假设∠CBD=32∘，A.128B.126C.122D.120

4.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，以下结论一定正确的有〔〕个

①AF=BG

②CG=CHA.1B.2C.3D.45.如图，在⊙O中，AD、BC的度数分别为100∘和30∘，那么∠EA.70B.35C.60D.30

6.以下结论正确的选项是〔〕A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补

7.如图△ABC内接于⊙O，PA，PB是⊙O的两条切线，AC=BC，∠ABC=2∠A.3B.4C.5D.6

8.假设正方形内切圆的面积πcm2，那么它的外接圆的面积是(A.2B.9C.9D.25

9.如图，有一个边长为4cm的正六边形，假设要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这个圆形纸片的最小直径是〔A.4B.8C.2D.4

10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30∘A.πB.2C.2D.2二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．假设∠E+∠F=80

12.如图，在⊙O中，弦AB、DC相交于点P，P是AB的中点，假设PA=4，PC=2，那么

13.点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，那么此圆的半径是________．假设点P到⊙

14.如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，假设∠BOC=40∘15.在底面直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如下图，假设油面宽AB=600mm，那么油的最大高度为16.圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为________cm

17.在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如下图，假设油面宽AB=800cm，那么油的最大深度为

18.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40∘，∠BCD=112∘，

19.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE20.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50∘，点D三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．(1)求证：CB平分∠ACE(2)假设BE=3，CE=4，求22.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为(1)当点P在AB延长线上的位置如下图(1)时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠(2)当点P的位置发生改变时〔如图(2)〕，由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化？请对你的猜测加以证明．23.如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且(1)请探究FD与⊙O(2)假设⊙O的半径为2，BD=324.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点(1)试判断AD是否平分∠BAC(2)假设BD=3BE，CD=325.如图，⊙O的直径AB=10，PA与⊙O相切于点A，C是⊙O上的点，CM⊥(1)假设M是OB的中点，求弧BC的长；(2)假设PO=55，OM=3，求证：PC26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8cm，BC=6cm，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB(1)求AD的长．(2)试判断直线PC与⊙O答案1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.5012.813.5cm或14.7015.20016.317.20018.6219.320.4021.(1)证明：如图1，连接OB，

∵AB是⊙0的切线，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB // CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴(2)如图2，连接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90∘，

∴BC=BE2+CE2=32+42=5，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC=90∘22.解：(1)测量出∠CDP的度数为45∘；

连结OC，如图，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90∘，

∵PD平分∠APC，

∴∠1=∠2，

∴∠CDP=∠A+∠2=∠A+∠1，

∵OA23.解：(1)FD与⊙O相切．1分

证明：连接OD；

∵FE=FD，

∴∠FED=∠FDE；

3分

又∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵(2)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘；

∵OC⊥AB，

∴∠COB=∠ADB=9024.解：(1)判断：AD平分∠BAC．

证明：

证法一：连接OD；

∵BC切⊙O于D，

∴OD⊥BC，

又△ABC为Rt△，且∠C=90∘，

∴AC⊥BC，

∴OD // AC，

∴∠1=∠2；

又∵OA=OD，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3．

证法二：连接ED；

∵AE是⊙O直径，

∴∠ADE=

证法三：连接EF，DF；

∵AE是⊙O直径，

∴∠AFE=90∘，

又∵∠ACE=90∘，

∴∠AFE=∠ACB，

∴EF /(2)解法一：设BE=x，那么BD=3BE=3x，

据切割线定理得BD2=BE×BA，

得AB=9x，OA=OE=4x；

又∵OD // AC，

∴OBOA=BDCD，即：5x4x=3x3，

∴x=54，

∴⊙O的半径为5．

解法二：

如图，过O作OG⊥AC，又AC⊥BC，OD⊥BC25.(1)解：连接OC，

∵圆O直径AB=10，

∴半径OB=OA=OC=5，

又∵M为OB的中点，

∴OM=BM=2.5，

在Rt△OCM中，OC=5，OM=2.5，

∴OM=1(2)证明：过C作CN⊥AP，交AP于点N，

∵PA为圆O的切线，

∴PA⊥OA，又CM⊥AB，

∴∠NAM=∠AMC=∠ANC=90∘，

∴四边形AMCN为矩形，

在Rt△OCM中，OC=5，OM=3，

根据勾股定理得：CM=OC2-OM2=4，

∴AM=CN=OA+OM=5+3=8，AN=CM=4，

在Rt△AOP中，OP=55，OA=5，

26.解