【高考风向标】年高考数学一轮复习 第五章 第3讲 算术平均数与几何平均数课件 理

考纲要求考纲研读1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.理解基本不等式的概念，熟悉基本不等式的证明方法和过程．牢记基本不等式成立的条件和等号成立的条件，能将解析式变形成用基本不等式求最值的形式.第3讲算术平均数与几何平均数(1)基本不等式成立的条件是a，b∈R＋.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

a＋b(3) 2叫做算术平均数，叫做几何平均数，基本不等式式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．2．几个常用的重要不等式≥2ab≥23．最值定理设x，y>0，由x＋y≥2(1)如积xy＝P(定值)，________________________.

(2)如和x＋y＝S(定值)，____________________.即：积定和最小，和定积最大．则和x＋y有最小值2BA．有最大值C．是增函数

B．有最小值 D．是减函数D数)，则x，y的大小关系是( A．x>y

C．x≥y) B．x<yD．x≤y3．若x>0，则x2＋x＋4

x的最小值为____.54．若x>0，则x＋—的最小值为______.2x5．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为____.

116考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)t2－4t＋1

t的最小

例1：①(2010年重庆)已知t＞0，则函数

y＝值为______．－2x＋3x＋1②(2010年山东)若对任意

x＞0，x2≤a恒成立，则a的取值范围是____________．a≥15

利用基本不等式求“和”的最小值时需注意验证：①要求各项均为正数；②要求“积”为定值；③检验是否具备等号成立的条件．【互动探究】C

考点2利用基本不等式求参数的取值范围 例2：①(2011年浙江)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是__________．

②(2010年重庆)已知

x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()B本题题主主要要考考查查了了均均值值不不等等式式在在求求最最值值时时的的运运用用．．整整体思思想想是是分分析析这这类类题题目目的的突突破破口口，，即即2x＋y与x＋2y分别别是是统统一一的的整体体，，如如何何构构造造出出只只含含2x＋y(2x·y亦可可)与x＋2y(x·2y亦可可)形形式式的的不等等式式是是解解本本题题的的关关键键．．【互互动动探探究究】】2．．(2010年浙浙江江)若正正实实数数x，y满足足2x＋y＋6＝＝xy，则则xy的最小小值值是是_____.18考点点3利用用基基本本不不等等式式处处理理实实际际问问题题例3：如图图5－－3－－1，，某某公公园园要要在在一一块块绿绿地地的的中中央央修修建建两两个个相相同的的矩矩形形的的池池塘塘，，每每个个面面积积为为10000米米2，池池塘塘前前方方要要留留4米米宽宽的的走道道，，其其余余各各方方为为2米米宽宽的的走走道道，，问问每每个个池池塘塘的的长长、、宽宽各各为为多多少少米时时占占地地总总面面积积最最少少？？图5－－3－－1解析析：：设池池塘塘的的长长为为x米时时占占地地总总面面积积为为S，解题题思思路路：：根据据题题意意建建立立函函数数模模型型，，利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值．．【互互动动探探究究】】3．．一一份份印印刷刷品品，，其其排排版版面面积积为为432cm2(矩矩形形)，，要要求求左左右右留留有有4cm的的空空白白，，上上下下留留有有3cm的的空空白白，，则则矩矩形形的的长长为为_____cm，，宽宽为____cm时时，用用纸纸最最省省．．2418易错错、、易易混混9．多次使用基本不等式忽略了考虑等号能否同时成立值是是______________．．51．．利利用用均均值值不不等等式式a＋b≥2ab以及及变变式式ab≤等等求求函函数的的最最值值时时，，要要注注意意到到合合理理拆拆分分项项或或配配凑凑因因式式，，而而拆拆与与凑凑的的过过程程中，，一一要要考考虑虑定定理理使使用用的的条条件件(两两数数都都为为正正)；；二二要要考考虑虑必必须须使使和和或或积为为定定值值；；三三要要考考虑虑等等号号成成立立的的条条件件(当当且且仅仅当当a＝b时取取““＝＝””号)，，即即““一一正正、、二二定定、、三三相相等等””2．．当当用用均均值值不不等等式式求求函函数数最最值值失失效效时时，，要要转转化化为为研研究究函函数数的的单调性性，利利用单单调性性求最最值．．3．多多次重重复使使用均均值不不等式式求解解时，，应考考虑再再相加加相乘乘时字字母应满满足的的条件件及多多次使使用后后等号号成立立的条件件是否否一致致．若若不一一致，则则不等等式中中的等等号不a＝b时等号成立立．1．在