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对称问题对称问题中心对称问题点关于于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称（一）点关于点对称一.中心对称(关于点的对称)1.点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标_________。(-2,-3)2.求点A（2，3）关于点B（-1，1）的对称点的坐___________。

(-4,-1)3.求点A（2，3）关于任意一点B(a,b)的对称点的坐标________________。（2a-2,2b-3)点关于点的对称注：解题要点：中点公式的运用P(2,–1)xyOy=3x–4

求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程.（二）直线关于点的对称

直线关于点对称

法二：利用点到直线的距离l

1//l

2且P到两直线

等距。主要方法：法一：转化成求点关于点的对称

求点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标：二.轴对称(即关于直线的对称)(一)点关于直线的对称:0..（2,3）.（-2,-3）.（3,-2）.（3,2）.（-3，2）

（法一）：∵直线AB⊥l,直线AB过点（-7，1）∴直线AB的方程为y-1=-（x+7）即x+2y+5=0由解得即AB的中点为（1，-3），又A（-7，1）由中点坐标公式得B的坐标为（9，-7）.例.

求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.（法二）：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:

线段AB⊥l

即;=-1①线段AB被直线l平分,即线段AB的中点在直线l上,故有

2--5=0②联立①②解得m=9n=-7∴B(9,-7)点关于直线的对称

【训练】已知在△ABC中，顶点A(2，1)，B(-2，0)，∠C的平分线所在直线的方程为x+y=0.(1)求顶点C的坐标.(2)求△ABC的面积.【解析】(1)B(-2，0)关于直线x+y=0的对称点B′(0，2)，AB′的直线方程为x+2y-4=0，联立所以C(-4，4).(2)|AB|=AB方程为:x-4y+2=0，点C到AB的距离d=所以，S△ABC=例.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0

对称的直线l的方程。（二）直线关于直线对称L2L1L解：设L方程为x-y+m=0则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求mxoy例.试求直线l1:x-y-2=0关于直线

l2:3x-y+3=0对称的直线l

的方程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+22=0yXO解：P(，)-52-92得在上任取一点Q(2,0),求其关于的对称点Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0则X+22求出Q’点坐标后，两点式求L方程。几种特殊的对称（当堂口答）：点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于原点:__________;关于x轴:__________;关于y轴:__________;关于直线y=x:______;关于直线y=-x:__

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