【公开课课件】必修1第二章2.2.2 对数函数的图象及性质

2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质

我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,……,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数___________表示.124y=2x……y=2x,x∈N

反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数y，如何求细胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？x=?124y=2x……现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！一般地，我们把函数___________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____________探究1：对数函数的定义注意:（1）对数函数定义的严格形式;

（2）对数函数对底数的限制条件：y=logax(a>0,且a≠1)（0，+∞）．思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.探究2：对数函数的图象和性质（1）作y=log2x的图象……列表作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接.描点连线21-1-224Oyx31描点连线21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

这两个函数的图象关于x轴对称…

…

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…

…

…

14探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表21-1-2124Oy

x3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)

值域:R增函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探索发现:认真观察函数的图象填写下表图象特征代数表述定义域:(0,+∞)

值域:R减函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降21-1-2124Oyx3对数函数的图象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3图象性质a＞1

0＜a＜1定义域:

值域:过定点:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

例1：求下列函数的定义域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).函数的图象函数的图象求下列函数的定义域：【变式练习】

由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义.【提升总结】例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)(2)(3)(4)初步应用（1）log0.56_____log0.54（2）log1.51.6______log1.51.4（3）若log3m<log3n,则m______n;（4）若log0.7m<log0.7n,则m______n.<><>1.填空：2.（2011·北京高考）若

则（）D3.函数y＝loga(x＋1)－2(a＞