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第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

探究点1n次方根的概念

类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的

；25=32，则2叫做32的

.【问题1】4次方根5次方根①(±2)2＝４，则称±２为４的

；②23=8，则称２为8的

；平方根立方根一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n＞1，且n∈N﹡.n次方根－2练一练:(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±30归纳总结1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性质0的任何次方根都是0，记作=0.

当n为奇数时，当n为偶数时，探究点2根式的概念根式的概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数

被开方数根式

分别等于什么？一般地等于什么？根据n次方根的意义，可得归纳总结结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有探究点3根式的运算性质⑴当n为任意正整数时，()n=a.⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.归纳总结例求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）注意符号探究点3分数指数幂

我们规定正数的正分数指数幂的意义是：

正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了有理数指数.思考1.分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值.思考2.在互化公式中根指数与被开方数的指数分别对应分数指数幂的什么位置？提示：根指数与被开方数的指数分别对应分数指数幂的分母与分子的位置.例1把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.;;;.已知：整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）探究点4指数幂的运算性质类比整数指数幂的运算性质我们能得到指数幂的哪些性质？例2求值：解：【变式练习】

例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决.解：用分数指数幂表示下列各式：【变式练习】例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解：熟记运算性质计算下列各式的值：解：【变式练习】例5.计算下列各式：解：熟记运算性质总有意义总有意义1.判断下列式子中正确的是

（1）（4）（6）（8）2.求下列各式的值；；.3.若6<a<7,则4

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