【高三理科数学第一轮复习】教材高考审题答题(六)-概率与统计热点问题

核心热点真题印证核心素养统计图表2018·Ⅰ，3数学抽象、数据分析二项分布2018·Ⅰ，20；2017·Ⅰ，19数学运算、数据分析分布列、期望2017·Ⅲ，18；2016·Ⅰ，19数学运算、数据分析正态分布2017·Ⅰ，19数据分析条件概率2016·Ⅱ，18数据分析回归分析2018·Ⅱ，18；2016·Ⅲ，18直观想象、数据分析独立性检验2018·Ⅲ，18；2017·Ⅱ，18数据分析教材链接高考——茎叶图、独立性检验[教材探究](必修3P70茎叶图)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.绘制甲乙两名运动员得分的茎叶图，根据茎叶图判断哪名运动员的成绩更好？并说明理由.[试题评析]统计的基本思想是由样本来估计总体，根据茎叶图能够用样本的数字特征估计总体的数字特征，从而作出统计推断.【教材拓展】

甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，试分析甲乙两名同学哪个一个成绩较稳定.解根据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故成绩较稳定的是甲.探究提高1.作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图.2.作样本的茎叶图一般对称作图，数据排列由内向外，从小到大排列，便于数据的处理.3.茎叶图完全反映了所有原始数据，解决茎叶图给出的统计图表试题时，要充分使用图表提供的数据进行相关计算或者对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据的平均值或者方差的计算等.【链接高考】

(2018·全国Ⅲ卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m第一种生产方式

第二种生产方式

∴第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图数据得到m＝80.由此填写列联表如下：

超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据(2)中的列联表计算.所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.教你如何审题——回归分析问题【例题】

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注：[审题路线][自主解答]解

(1)由折线图中数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.将2020年对应的t＝13代入回归方程得＝0.92＋0.10×13＝2.22.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.22亿吨.探究提高

在两个变量的回归分析中要注意以下两点：(1)求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算.(2)借助散点图，观察两个变量之间的关系.若不是线性关系，则需要根据相关知识转化为线性关系.【尝试训练】

某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：(1)在图中画出表中数据的散点图；x1234y12284256(2)根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系(不必说明理由)；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量.参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为解(1)作出的散点图如图：(2)根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：故预测第5年的销售量大约为71万件.满分答题示范——分布列、期望、方差【例题】

(12分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？[规范解答][高考状元满分心得]❶得步骤分：抓住得分点的步骤、步步为赢：如第(1)问，指出随机变量X所有的可能取值，有则得1分，无则没有分；随机变量X的各个值对应的概率也是每个1分，列出其分布列是1分，每个步骤都有分，都是得分点，第(2)问也是如此.❷得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分，如第(2)问中，根据n的范围求E(Y)，即当300≤n≤500时，E(Y)＝640－2n；当200≤n≤300时，E(Y)＝160＋1.2n，若这两个关键运算结果有误，即使有计算过程和步骤也不得分.❸得计算分：解题过程中计算正确，是得满分的保证，如第(1)问中三个概率值的计算要正确，否则不得分.[构建模板]解

(1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.应聘者甲正确完