2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算(﹣3)+5的结果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣82.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×1083.下列图案属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算中，计算正确的是（）A. B.C. D.5.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A.2 B.1 C.-1 D.-26.如图所示的几何体中，它的主视图是（）A.B.C.D.7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）8.如图，桌面上木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（）A.30 B.50 C.60 D.809.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A B. C. D.10.已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A.﹣2 B.4 C.1 D.﹣111.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，15 B.15，14 C.16，15 D.14，1512.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A.5 B.6 C.8 D.1013.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+614.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标没有正确的是（）A.C（﹣，） B.C′（1，0） C.P（﹣1，0） D.P′（0，﹣）15.如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确16.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17.2的倒数是_____．18.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O位似．若AB=1.5，则DE=_____．19.如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是_____，翻滚100次后AB中点M的路径长为_____．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？21.2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按、良好、及格、没有及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A27～30240.4B23～26mxC19～22nyD18及18以下30.05合计601.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．22.有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）23.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为；（2）求直线l解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？24.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，①则cos∠EDF=；②求⊙O的半径．25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．26.某种植种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，与的关系如下表：（万元）012345…11.51.81.91.81.5…（1）猜想与之间的函数类型是_______函数，求出该函数的表达式为_______；（2）求年利润（万元）与绿色开发投入的资金（万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金没有低于3万元，又没有超过5万元时，求此时年利润（万元）的值；（注：年利润＝总额－成本费－绿色开发投入的资金）；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金（万元）之间满足，若将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（，结果到0.1万元）．2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算(﹣3)+5的结果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8【正确答案】A【分析】依据有理数的加法法则计算即可.【详解】（﹣3）+5=5﹣3=2．故选：A.本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×108【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】82600000的小数点向左移动7位得到8.26，∴82600000用科学记数法表示为：8.26×107，故选B．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图案属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论．【详解】解：A选项是轴对称图形，故符合题意；B选项没有是轴对称图形，故没有符合题意；C选项没有是轴对称图形，故没有符合题意；D选项没有是轴对称图形，故没有符合题意．故选A．此题考查是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键．4.下列运算中，计算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．【详解】解：A．，故选项A没有合题意；B．，故选项B符合题意；C．，故选项C没有合题意；D．，故选项D没有合题意．故选B．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．5.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【正确答案】A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：A．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6.如图所示的几何体中，它的主视图是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.详解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）【正确答案】D【详解】分析：根据因式分解的意义，可得答案.详解：A、是整式的乘法，故A没有符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B没有符合题意；C、是整式的乘法，故C没有符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题的关键.8.如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（）A.30 B.50 C.60 D.80【正确答案】B【详解】分析：木条a在桌面上绕点O旋转50°（0<n<90）后与b平行，利用内错角相等两直线平行即可得证．详解：如图，∵木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，∴木条a在桌面上要绕点O顺时针旋转50°．故选B．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.也考查了垂直的定义.9.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A. B. C. D.【正确答案】A【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，.故选A.10.已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A.﹣2 B.4 C.1 D.﹣1【正确答案】A【详解】分析：根据a﹣b=3，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决.详解：∵a﹣b=3，∴1﹣a+b=1﹣（a﹣b）=1﹣3=﹣2，故选A．点睛：本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法.11.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，15 B.15，14 C.16，15 D.14，15【正确答案】A【详解】试题解析：根据图表数据，同一年龄人数至多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选A．考点：1.众数；2.中位数．12.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A.5 B.6 C.8 D.10【正确答案】B【分析】根据反比例函数的性质和x的取值范围，可以求得y的取值范围，从而可以求得y的最小整数值，即可解答本题．【详解】解：反比例函数y=，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10，∴y的最小整数值是6，故选B．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．13.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【正确答案】C【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.14.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标没有正确的是（）A.C（﹣，） B.C′（1，0） C.P（﹣1，0） D.P′（0，﹣）【正确答案】B【分析】根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．【详解】∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选B．本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15.如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确【正确答案】A【详解】分析：根据甲的作法可知，四边形EFQP、EFPR都是平行四边形．根据平行四边形性质可得P是QR的中点；在乙的作法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR．详解：(甲)由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形⇒EF=QP=PR.∴P点为QR的中点，即为所求，故甲正确；(乙)由题意可知：在△AQR中,∵AE=ER(即E为AR中点),且PE∥AQ，∴P点为QR的中点,即为所求,故乙正确.∴甲、乙两人皆正确，故选A点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.16.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，进行比较即可．A.连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得：BC=；B.连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=；C.连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==；D.连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==，∵＞＞，∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选C．考点：菱形的性质；勾股定理；直角梯形．二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17.2的倒数是_____．【正确答案】【详解】分析：根据倒数定义即可求解.详解：2×=1，故答案为．点睛：此题考查了倒数的定义.在求倒数时注意：小数先化为分数，再对调分子和分母的位置.18.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O位似．若AB=1.5，则DE=_____．【正确答案】4.5【详解】试题分析：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，又因△ABC与△DEF位似，AB=1.5，所以，所以DE=4.5.考点：位似的性质.19.如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是_____，翻滚100次后AB中点M的路径长为_____．【正确答案】①.(2,0)②.【分析】观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由此即可解决问题【详解】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB中点M的路径长为672•（）π+π=（+896）π．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？【正确答案】(1)﹣1，7．(2)3；（3）3.【详解】分析：（1）根据非负数和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；（2）根据坐标公式，可得答案；（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据方程，可得答案.详解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得a+1=0，c﹣7=0，解得a=﹣1，c=7，故答案为﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得=3，M点表示的数为3，故答案为3．（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得x+1=7﹣x，解得x=3，第3秒时，恰好有BA=BC．点睛：本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零时解题的关键.21.2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按、良好、及格、没有及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A27～30240.4B23～26mxC19～22nyD18及18以下30.05合计601.00请你根据以上图表提供信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【正确答案】（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．（3）6万人；（4）【详解】分析：（1）让总人数60乘以相应的百分比35%可得m的值，让总人数60减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以60即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数8万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．详解：（1）m=60×35%=21，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=35%=0.35，y=12÷60=0.2；（2）B等级所对应的圆心角35%×360°=126°；（3）由上表可知达到和良好的共有21+24=45人，8×=6（万人），答：估计这8万名初三毕业生成绩等级达到和良好的大约有6万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．点睛：本题考查了频率分布表、用样本估计总体、扇形统计图、概率公式的综合运用，读图时要全面细致，从扇形图上可以请相互地看出各部分数量和总数量之间的关系.22.有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【正确答案】（1）⑤；（2）x1=2n，x2=﹣4n．【分析】（1）根据移项要变号，可判断；（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.【详解】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n，x2=﹣4n．23.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为；（2）求直线l的解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？【正确答案】（1）（3，3）．（2）y=2x﹣3．（3）.【详解】分析：（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）根据点P1的坐标可求出b值，进而得出C、E的坐标，利用函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式=S△COE﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面积.详解：（1）∵将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P1的坐标为（2，1），∴点P2的坐标为（3，3）．故答案为（3，3）．（2）设直线l的解析表达式为y=mx+n（m≠0），将P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线l的解析表达式为y=2x﹣3．（3）∵求直线y=﹣x+b点P1（2，1），∴1=﹣2+b，∴b=3，∴直线CP1的解析表达式为y=﹣x+3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线CP1的x轴的交点为E，则点E（3，0）．当y=0时，有2x﹣3=0，解得：x=，∴点D的坐标为（，0），∴=S△COE﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．点睛：本题考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、坐标的平移以及三角形的面积，解题的关键是利用分割法求出△P1CD的面积.24.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，①则cos∠EDF=；②求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析；（2）①；②【详解】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）①连接OE，有线段垂直平分线的性质，可得EF=BE=3，在Rt△DEF中，由勾股定理DF=4，则cos∠EDF==；②只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE=，由此求出AE即可解决问题．详解：（1）∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，即∠OBE+∠DBE=90°，∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBE，∴∠AEC=∠DBE，∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE；（2）①连接OE，如图，∵E是AB的中点，∴AE=BE=6，∵DE=DB=5，DF⊥BE，∴EF=BE=3，在Rt△DEF中，DF==4，cos∠EDF==；故答案为；②连接OE，∵E是AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°∴∠EOB+∠EBO=90°，而∠OBE+∠DBE=90°，∴∠EOB=∠DBF，在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF=，∴OB==，即⊙O的半径为．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了直角三角形.25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【正确答案】（1）10，；（2）（，9）；（3）【分析】(1)如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)、由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【详解】(1)如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣6），设直线O′C解析式为y=kx+b，把O′，C（0，﹣6）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=﹣6，当y=0时，﹣6=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=，∴DH=O′H﹣O′D=，∴P′点的坐标为．26.某种植种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，与的关系如下表：（万元）012345…11.51.81.91.81.5…（1）猜想与之间的函数类型是_______函数，求出该函数的表达式为_______；（2）求年利润（万元）与绿色开发投入的资金（万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金没有低于3万元，又没有超过5万元时，求此时年利润（万元）的值；（注：年利润＝总额－成本费－绿色开发投入的资金）；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金（万元）之间满足，若将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（，结果到0.1万元）．【正确答案】（1）二次，；（2）年利润（万元）的值为16万元；（3）用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元．【分析】（1）根据题意判断出函数解析式的形式，再利用待定系数法求二次函数解析式，可求出m与x的二次函数关系式．（2）根据题意可知；（3）将m代入（2）中的，得到；再将（5-m）代入y=-z2+4z，故y=-（5-m）2+4（5-m）=-m2+6m-5，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是-m2+6m-5，进而求出总利润W'=（-m2+5m+10）+（-m2+6m-5）-（5-m）=-2m2+12m，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题中数据分析没有是函数（没有是线性的），也没有是反比例函数（的值没有是常数），所以选择二次函数，设与的函数关系式为，由题意得：，解得：，∴与的函数关系式为：；故二次，．（2）由题意，可知：；∵，抛物线开口向下，对称轴为，又∵，∴此时随的增大而减小，故当时，为16万元；∴（万元）与绿色开发投入的资金（万元）之间的函数关系式为：，当绿色开发投入的资金没有低于3万元，又没有超过5万元时，此时年利润（万元）的值为16万元．（3）设用于绿色开发的资金为万元，则用于提高奖金的资金为万元，将代入（2）中的，故；将代入，故，设由增加奖金而增加的利润为（万元），则；∴总利润，因为要使年利润达到17万元，所以，整理得，解得：或，又绿色开发投入大于奖金投入，∴，所以用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元．此题主要考查了二次函数的实际应用，会用待定系数法求二次函数的解析式，并能根据解析式分析实际最值是解题的关键．2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.sin30°的值为（）A. B. C. D.2.某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D.4.如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，则∠COD等于()A.50° B.80° C.100° D.110°5.如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：246.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A.m值为2 B.m的最小值为－2 C.m是负数 D.m是非负数7.如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为()A.5.6米 B.6米 C.6.1米 D.6.2米8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A B.8 C. D.9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“没有能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为_____，面积为______．13.如图，以点为圆心两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB的长为____（结果保留）14.如图，甲楼AB高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____米．15.如图，边长为2的正方形ABCD的在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是______________．16.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．三、解答题(本题有8小题，共66分)17.计算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.18.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．20.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．21.如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(没有与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.22.小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现：每月的量y(件)与单价x(元/件)之间的关系可近似地看作函数y＝－10x＋500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当单价定为多少元/件时，每月可获得利润？每月的利润是多少？23.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c点A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴的负半轴上，坐标为(0，－2)．(1)求抛物线所对应函数表达式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P，Q分别从C，F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿CB，FA的方向运动，点P运动到点O时P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，以P，Q，O，M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.sin30°值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据角的三角函数值求解即可．【详解】sin30°=故A．本题考查了锐角三角函数的问题，掌握角的三角函数值是解题的关键．2.某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）A B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：随机指定一人为组长总共有10种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是故，选A考点：概率公式点评：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=3.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图.故选D考点：三视图4.如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，则∠COD等于()A.50° B.80° C.100° D.110°【正确答案】D【详解】分析：先根据平行线的性质得：∠CDA=∠BAD＝35°，然后根据等腰三角形的性质即可求出.详解：∵AB∥CD，∴∠CDA=∠BAD＝35°（两直线平行，内错角相等）.∵AD是直径，O为圆心.∴OD=OC，∴三角形COD是等腰三角形，∴∠COD=.故选D.点睛：本题考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质：顶角等于180°减去两倍底角.5.如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：24【正确答案】C【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．【详解】∵S△BDF：S△DFC=1：4，

∴BF：FC=1：4，

∴BF：BC=1：5，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴，

设S△BFD=k，则S△DFC=4k，S△ABC=25k，

∴S△ADC=20k，

∴S△BDF：S△DCA=1：20．

故选C．本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．6.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A.m的值为2 B.m的最小值为－2 C.m是负数 D.m是非负数【正确答案】A【详解】试题分析：由二次函数的图像知；顶点坐标的最小值为-2，而y=ax2+bx中的c为0，∴当ax2+bx+m=0时，即把函数的图像向下平移了2个单位，如向上平移2个单位，图像与x轴只有一个交点，∴此时的c=m,即函数的截距为-2，∴m=-2.考点：二次函数的图像及性质．点评：熟知以上性质，由已知易求之．本题属于基础题，难度没有大，但容易出错．7.如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为()A.5.6米 B.6米 C.6.1米 D.6.2米【正确答案】B【详解】分析：由题意易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．详解：如图：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，且DE=1.8,BC=2,AB-AD=0.6.∴AB=6.故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用：三边对应成比例.8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B.8 C. D.【正确答案】D【详解】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴AE=2r=10．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴．故选D．9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“没有能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：这张圆形纸片“没有能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．解答：解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“没有能接触到的部分”的面积是4×1-4×=．故选D．10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6 B.8 C.10 D.12【正确答案】A【详解】∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=PA=6-x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．函数图象上点的坐标特征．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．【正确答案】>【详解】由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵∴y随x的增大而增大∴>12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为_____，面积为______．【正确答案】①.90②.270【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的边，根据相应比求得边和周长，根据勾股定理的逆定理知道三角形直角三角形，即可求出面积．【详解】设较大三角形的其他两边长为a，b.∵由相似三角形的对应边比相等.∴==.解得：a=15，b=36，又∵，∴三角形为直角三角形.则较大三角形的周长为90，面积为270.相似三角形的性质：三边对应成比例；勾股定理的逆定理：判断三角形为直角三角形.13.如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB的长为____（结果保留）【正确答案】8π.【详解】试题分析：因为AB为切线，P为切点，劣弧AB所对圆心角考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____米．【正确答案】（20+20）【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=20．在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=20+考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．15.如图，边长为2的正方形ABCD的在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是______________．【正确答案】2【详解】：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=×2×2=2．故答案为216.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．【正确答案】17a2【详解】试题分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．解：设直线l与BC相交于点G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF=∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF=∠ADE∴∠DCF=∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°∵AD=CD∴△AED≌△DFC∴DE=CF=a在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单三、解答题(本题有8小题，共66分)17.计算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.【正确答案】5＋【详解】分析：先正确去值符号，再计算零指数幂，的三角函数值，然后根据实数的运算法则运算即可.详解：原式＝5－1＋2×＋×＝5＋.点睛：本题考查了实数的运算，在于正确理解去值符号，零指数幂；并记得的三角函数值.18.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【正确答案】(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．19.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【正确答案】约是5.3米．【分析】由条件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函数求得BC的长，进而可求AB．【详解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），答：旗杆AB的高度约为5.3米．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE＝DE，掌握三角形函数定义．20.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．【正确答案】(1)OE=1,CD=(2)S=【详解】试题分析：（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．试题解析：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2；（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴S阴影＝π×22−2＝2π−2．本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些没有规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．21.如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(没有与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.【正确答案】（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<8.【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得co=，由角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根据直角三角形的性质得OQ=4，题意可得∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点，题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中,co=，∴∠B=30∘,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧QD的长=，（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=8，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜8．本题考查了三角形的