第十二章-全等三角形教案

第十二章全等三形》单元备课一、教学分析内容分析：本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标：．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。探索三角形全等的判定方法能利用三角形全等进行证明掌握综合法证明的格式。3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角平分线。4、经历角平分线的性质和判定方法的探究过程，灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.三、本章教学建议注重探索结论注重推理能力的培养1．注意减缓坡度，循序渐进。．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。（三）注重联系实际三、几个值得关注的问题关于内容之间的联系关于证明一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：明确命题中的已知和求证；根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。在一般情况下，不要求写出分析的过程。有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。四、课时分配本章教学时间约需20课时，具体分配如下（仅供参考）：12.1全等三角形2课时12.2三角形全等的判定6课时12.3角平分线的性质3课时12.4尺规作图3课时小结与复习2课时数学测试2课时课

题

12.1全等三角形课

时

1课时

时间2015年

月

日

备课札记1.了解全等形和全等三角形的概念.教学目标2.能够找出全等三角形的对应元素.3.掌握全等三角形的对应边、角相等.重点:探究全等三角形的性质.教学重难点重难点突破教学前准备教具教学过程一、情境引入

难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素通过图形的翻折去认识全等三角形探究全等三角形的性质多媒体课件全等三角形纸片、三角板播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章二、探究新知1.投影片演示将△ABC沿直线平移得△DEFABC沿BC翻折°得到△DBC；将△ABC旋转°得△AED．AD

A

D

EBC

ABC

甲

EF

乙

D

B

丙

C2.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素们的对应边有什么关系？对应角呢？3.全等的表示方法：怎样表示两个三角形全等？表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？三、课堂训练如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．如图，已知△ABE≌ACD∠ADE=∠AED，B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．AD

E

3.如图,△ABD≌△EBC（1）找出对应边和对应角。（2）如果AB=3cm,BC=5cm,

求BE、的长变式练习：如果AB=3cm,DE=2cm,的长。4.如图所示，≌CDE，∠和∠D是对应角，AF和CE对应边。(1)写出与的其它对应角和对应边；若∠=30°，∠=20°，求∠的度数；若BD=10，=4求BF的长.四、小结归纳学生谈本节课的收获：全等形、全等三角形的概念；全等三角形的性质。五、作业设计1、P.33-34习题12.1第、4、5、6题2、练习册：板书设计教后记

课题12.1全等三角形全等三角形的定义：全等三角形的性质：对应边相等对应角相等课

题

12.2三角形全等的判定——“边边边”课

时

1课时

时间2015年

月

日

备课札记教学目标教学重难点重难点突破教学前准备教具教学过程

会运用边边边条件证明三角形全等会根据边边边作一个角等于已知角经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程.重点:“边边边”条件.难点:探索三角形全等的条件.学生按要求作图探究得出”SSS”多媒体课件三角板一、情境引入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质多媒体展示一个三角形.二、探究新知1.多媒体展示：只给一个条（一组对应边相等或一组对应角相等出的两个三角形一定全等吗？给出两个条件画三角形时有几种可能的情况种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．三角形一内角为30°，一条边为3cm．三角形两内角分别为30°和°．三角形两条边分别为4cm、6cm．学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况已知三角形三条边分别是，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等如图eq\o\ac(△,，)ABC是一个钢架AB=ACAD是连结点A与BC点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．5.如图，已知∠AOB，作：

O

三、课堂训练1.如图已知AC=FEBC=DE点ADBF在一条线上AD=FB要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？A

CDBE

F2.如图，=ED，=DF，=CE.

求证：AB∥.四、小结归纳三角形全等的判定至少需要三个条件；三角形全等判定的第一个公理是边边3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：是全等条件的证明；是罗列两个三角形全等的条件；是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法五、作业设计1、P.4344习题12.2第、9题2、练习册：板

课题12.2三角形全等的判定——“边边边”书设计教后记

“边边边”公理：证明三角形全等的书写格式：尺规作图，作一个角等于已知角的依据：

例题分析课

题

12.2三角形全等的判定——“边角边”课

时

1课时

时间2015年

月

日

备课札记教学目标

1.通过探究知道“边角边”条件的内容.2.会用“边角边”证明两个三角形全等.教学重难点重难点突破教学前准备教具教学过程一、情境引入

3.知道“边边角”不能判定三角形全等重点:“边角边”条件.难点:探究判定三角形全等的条件指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件多媒体课件三角板从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？二、探究新知1.探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？做一做：画△ABC，使AB=4cm，∠60°AC=5cm。再换两条线段和一个角试一试：△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠°，BC=EF=4㎝。则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF？动画演示，确认△ABC≌△DEF。推广△ABC和△AˊBˊCˊ中知ˊBˊB=∠BˊˊCˊ，△ABC与△ˊˊCˊ全等吗？概括“边角边”判定定理。4.探究“边边角”两个三角形是否全等？做一做：以3cm为三角形的两边，长度为的边所对的角为45°动手画一个三角形把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？4.动画演示两种情况的图形。结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。6.猜一猜不是两条边和一个角对应相等样的两个三角形一定全等吗？7.应用已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？三、课堂训练1.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CD

O2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．四、小结归纳用“边角边”来判定两个三角形全等；用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。五、作业设计P.43-44习题12.22、题练习册：板书

课题12.2三角形全等的判定——“边角边”设计教后记

“边角边”定理：

例题分析课

题

12.2三角形全等的判定——“角边角”课

时

1课时

时间2015年

月

日

备课札记教学目标

1.知道“角边角边”条件内容.2.会用“角边角边”证明全等教学重难点重难点突破教学前准备教具教学过程

重点:“角边角”条件及“角角边”条件难点:探究判定三角形全等的条件指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件多媒体课件三角板一、情境引入三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二、探究新知1.问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？2.问题2：三角形的两个内角分别是60°和°它们的夹边为•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？3.提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA4.问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′，使∠∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？5.问题4：如图，在△ABC和△DEF中，A=∠D，∠B=∠，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？6.例题：如下图，D在上，在AC上，AB=AC，∠∠C．求证：AD=AE．ADEB三、课堂训练1.如图，已知∠B∠DEF，=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________(只需写出一个).2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带②和③去3.如图，已知AE∥，且AECF，⊥EF，CD⊥D.求证：FB=.4.如图，已知：D在AB，EAC上，、CD相交于点O，=，∠=∠.求证：OBOC四、小结归纳用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等；用三角形全等来证明线段的相等或角的相等；到目前已学了的判定三角形全等的方法有：SSSSAS、ASA、AAS。五、作业设计习题12.2第、4、5、6、11练习册：板书设计教后记教学目标

课题12.2三形全等的判定——“角边角”一角边角”公理：尺规作图例题分析二角角边”推论：公开课角三角形全等的判定》教学设计

思考与收获1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点：经历探索直角三角形全等判定的过程。教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”进行表达。教具准备：微课视频、腾讯QQ、PPT课件、直尺、圆规．教学方法：自主学习，微课导学，实验探究，合作交流。教学过程：一情境引入】1.回顾整理我们已经学了哪些三角形全等的判定方法呢？本节课我们来研究两个直角三角形全等的判定方法。认识直角三角形各部分名称。创设情境舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗？4.引入课题判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有特殊的判定方法呢？二自主学习】1.微课导学（1）播放微课视频究直角三角形全等的判定方法长约6钟）（2）学生观看视频，自主学习，从中获取所需信息。2.互动质疑通过观看刚才的微课视频，同学们初步经历了直角三角形全等判定的探究过程。下面让我们共同梳理一下本节课的知识要点。师生互动，提问质疑。提炼知识要点。播放PPT课件，再现HL定理，教师强调定理的适用范围及推理的基本格式。三合作探究】1.提出问题目前，我们已经学习了直角三角形全等的判定方法共有5种，如何灵活地选择恰当的判定方法呢？两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要需要满足哪几个条件，才能使这两个直角三角形全等呢？2.小组合作学习（1）活动形式分四人为一小组，下发表格，分配任务。（2）合作学习，完成下表：

思考与收获图例满足的条件

已知条件

添加条件

全等的依据方法两条直角边分别相等∠C=∠C′=90°方法方法方法

一个锐角和一条直角边分别相等一个锐角和斜边分别相等斜边和一条直角边分别相等

∠C=∠C′=90°∠C=∠C′=90°∠C=∠C′=90°∠C=∠C′=90°（3）成果展示利用腾讯QQ传各小组的代表作业，反馈学习效果，并加以小结。3.总结：判定直角三角形全等的方法选择。四当堂训练】PPT课件出示练习题）学生尝试独立完成，每道题选派一名学生在黑板上板演。反馈矫正:学生自主修改出现的错误，并指出错误原因。分享展示:利用腾讯QQ上传学生作业照片，每道题展示1--2学生的作业。五课堂小结】播放PPT课件，结合图形小结判定两个直角三角形全等的5种方法。六布置作业】习题12．第7，8题。【教学设计说明】本节课的教学，我在多媒体技术的应用方面做了一些大胆尝试：手机与电脑无线同步传屏，更好地实现了师生互动以及学生的成果展示；利用微课视频让学生自学，更好地实现了学生由单一的文本自学向视频自学的多元化发展。微课短小，时间一般在8分钟左右，更适合学生在课内自学。课题12.3角的平分线的性质（）课

时1课

时间2015年

月

日

备课札记教学目标

1.巩固三角形全等的性质和判定的应用2.会用不同作图工具作已知角的平分线3.掌握角平分线的性质，并会简单应用4.了解证明几何命题的一般步骤和格式教学重难点教学重难点突破教学前准备教具

重点:角的平分线的性质的证明及运用难点:角平分线的性质的探究.引导学生动手画图探究角平分线的性质多媒体课件圆规、三角板教学过程一、情境引入复习角平分线的定义；提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？二、探究新知探究一：角的平分线的画法多媒体展示：

A已知：∠AOB。求作：∠AOB的分线。

B思考：用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗3.第二步中所作的两弧交点一定在∠的内部吗？巩固练习：教材第19页练习。探究二：角的平分线的性质实验：让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.分别过P点向OA边作垂线⊥OAPE⊥足分别为D。3.测量PD和PE长，观察PDPE的数量关系。4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。应用：如图知中，D为BC点AD恰好平分∠证=AC三、课堂训练1.如图，⊥，⊥CD相交于点，若1=

AC，垂足分别为D、EBE、∠2，求证OB=.2.如图，四边形ABCD，已知BD平分∠ABC，∠+∠C°，求证：AD=CD四、小结归纳用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；角的平分线的性质；角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。五、作业设计习题12.3第、2、4、5题练习册：板书

课题12.3角的平分线的性质一、角的平分线的作法：设计教后记

二、作已知角的角平分线二、角的平分线的性质：

例题分析课

题

12.3角的平分线的性质（2）课

时

1课时时间2015年

月

日

备课札记1.掌握角平分线的判定定理的内容.教学目标2.会用角平分线的性质和判定证明3.会作一点到三角形三边距离相等教学重难点

重点:角的平分线的判定的证明及运用重难点突破教学前准备教具

难点:灵活应用角平分线的性质和判定解决问题通过典型问题，灵活应用角平分线的性质和判定解决问题多媒体课件三角板教学过程一、情境引入角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？角平分线性质定理的作用是证明什么？填空如图：∵OC平分∠，∴AC=BC（角平分线性质定理）二、探究新知1.探究角的平分线的判定：思考：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确吗？如何证明？证明上面的猜想。归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线的判定定理的应用：多媒体展示：（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：CA⊥OA于A，BC⊥于BAC=BC求证：OC平分∠证法1：∵⊥OA，BC⊥OB∴∠A=∠B

A在△AOC和△BOC中OCACBC∴△AOC≌△BOC（HL）∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB证法2：∵CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC∴OC平分∠AOB（角平分线判定理）

CB（2）已知：如图AD、是△ABC两个角平分线，ADBE相交于点求证：O在∠C的平分线上三、课堂训练多媒体展示：1.如图，已知DB⊥ANB，交AE于点，⊥AM于点，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数2.如图，已知=AC，⊥AB，DF⊥AC于，且DE=.求证：BDDC四、小结归纳角平分线判定定理及期作用；在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。五、作业设计习题12.3第、6、7题练习册：板

课题12.3角的平分线的判定书设计教后记

证明几何命题的步骤：角的平分线的判定定理：三、角的平分线的判定定理的作用：

例题分析第十一章《等三角形》习教案复习时间:年月日教学目标：．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：一、多媒体出示本章知识结构图：二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角对应角．有公共边的，公共边一定是对应边．有公共角的，公共角一定是对应角．有对顶角的，对顶角是对应角．全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三