第五章分式与分式方程导学案

第章分式与分式方程七关区实中八级学2020/3/31．．．．．．七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.1认识分式（）分式的义一、学目标1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式明确分式和整式的区别；2.能够确定一个分式有(无)意义或分式的值为0的条件.3.能根据给定的值代入求分式的值。二、新引入问题：以下例子中是整式的是①a，②-3x2

y

3

，③，④x2

+xy+y

2

，⑤

,⑥y三、探新知列分式问题情景1面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷实际每月固沙造林的面积比原计划多公顷结果提前完成原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了___________个月。问题情景2新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是_________________。前面出现的代数式的共同特征是，它们与整式有什么不同？分式的定义一般的用A,B示两个整式A÷B可以表示成的形式如果B含有字母，那么我们称为分式，其中A称为分式的，B称为分式的分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有_____；整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有__________。方法总：分整式与分式的唯一标准就是看，分母中不含字母的是，分母中含有字母的是。是一个常数，而不是字母。即时练：下列各式中，分式是；整式是230002S1x2-xy2x①；②；③；④；⑤；⑥2x2+；⑦；⑧；⑨b30073252x-1四、精精讲例1(1)当a=1，2,-1时，分别求分式

a

的值；2．．．．．．．．．．．．七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习当a取何值时，分式当a取何值时，分式

aa

有意义？的值为0总结：根据已知未知数的值求分式的值2.分式有（无）意义或等于零的条件：（1）分式

有意义的条件：______________________________.（2）分式无意义的条件：______________________________.（3）分式的值为零的条件：____________________________.五、交展示提升本节课知识点分式的定义：根据已知未知数的值求分式的值3.分式有意义的条件是___________。4.分式无意义的条件是___________。5、分式的值为零的条件是。六、检反馈评价1.当x取什么值时，分式

x(2)(

值为0？2.当x取什么值时，分式

x

值为正？3.课本109页“随堂练习”3七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.1识分式2分式的本性质一、学目标理解分式的基本性质；能利用分式的基本性质对分式进行约分了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.知道什么是最简分式，能将分式化为最简分式；二、新引入31问题：的依据是什么？62分数的基本性质是：_______________________________________.三、探新知a1n2问题：你认为分式与相等吗?与呢？22mnm分式的基本性质：分式的____________同时乘以（或除以）________________分式的值不变。用字母表示为：______________________________________________例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）

b(y2xxy

ax（2）bx即时练：1.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)

aa(a与；a22

(2)

x(x与.y3y(22.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)

1b1aby(2)(3)(4)ab2y3y4a24abx4．．．．．．．．．．．．七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习四、精精讲例2、化简下列分式a（1）（2）ab总结：

22x把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分的关键：找出分子分母的_____约分的依据：；约分的步骤）把分子、分母_____（分子、分母为多项式时（2）约去它们的_____（3）写出结果（结果是必须是____或_____）“做一”化简下列分式（1）

xy20xy

（2）

a()b()议一议在

xy20xy

时，小颖和小明出现了分歧，小颖认为

xyx，20xy20x而小明认为

xyxy1，你对他们的做法有何看法与同伴交流．20xyx•分子与分母没有____________分式叫做最简分5七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习即时练：把下列分式约分：

4

3

；

12a(y--

；

x-1x-2x

想一想（1）与有什么关系？（2）

,与有什么系？y分式的号法则：分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中___个的符号，分式的值不变；若只改变其中____个或____个全变号，则分式的值变成原分式值的_______。即时练：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.

y

；

b

；

10

五、交展示提升1.分式的基本性质用字母表示为：2.分式的约分：分式约分的步骤：最简分式分式的符号法则：六、检反馈评价课本112随堂练习623a2y23a2y七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.2式的乘法一、学目标掌握分式乘除法的运算法则.会进行分式乘除运算.二、复引入1.化简下列各式）

4ab32b

（2）

y2

总结：式化简的结果必须是

或。三、探新知分数的除法法则1、计算，并说出分数的乘除法的法则：42124（1）（2）；785总结：数的乘除法则（1）分数乘以分数，用作为积的分子，用作为积的分母（2）分数除以以分数，把的分子和分母颠倒位置后在与相乘1.式的乘法242552观察下列运算：,,35397bd猜一猜：ac分式的法的法则:两个分式相乘,把字母表为：练习反计算

作为积的分子,把

作为积的分母;（1）∙4y3a

（2）

a1aa27七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习方法总：1.骤:(1)子与分相乘,母与分相乘(先不用计算出果(2)约分注意:分子分母是多项式时，一般先把多项式，再利用乘法法则计算，结果为2.式的乘方想一想

或。bbbbbbbbb×=××=×××⋯=aaaaaaaaa总结：)

=分式的方等于分式3.式的除法观察下列运算：

和

分别乘(1)

245105245÷=×===.(2)÷=×==.33129714b猜一猜a分式的法的法则:两个分式相除,把除式的字母表为：练习反计算

和

颠倒位置后再与被除式.（12xy

6y2（2）

2

aa

22

总结：式除以分式的步骤(1)先把除法化成乘法（除式的分子和分母要颠倒位置））利用分式的乘法进行计算。8∙xx22∙xx22七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习四、精精讲例题1:计算(1)xx

(2)

a2--1·a-a2-(3)(xyx)÷.(4)x五、交展示提升一、本课的知识点分式的乘法法则：分式的乘方：分式的除法法则：二、方技巧六、检反馈练习（后练习1.计算ab（1）ba2

1÷49-m22-7m（2(2)

aa（3）

x

yy

（4）

xx−6x+9

÷

xx2.教材115页“做一做”9七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.3式的加法（1）同分母分式相加减一、学目标类比同分母分数加减法归纳同分母分式的加减法则；理解同分母的分式加减法的运算法则，会进行同分母分式的加减法运算；二、复引入1.计算aab

b2a2

x2xyxyxyx总结：分式乘除运算的步骤及注意事项：三、探新知12751.做一做：3788总结：1.同分母分数的加减法法则：2.结果写成最简分数2.猜一猜：122135aax2

73y3y总结：分母的分式减法法：同分母的分式相加减，分母，把用式子表示为：

相加减．1.计算（1

abaabab

；（2

；总结分式的、减法步骤:(1)分母不变分子(2)简后，写出结果，结果必须是0七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习即时练：1.口答1）a

（2）

(3)

nxx2.下列运算正确吗？如果不正确，请改正.(1)

ba2（21m2ma

（3）

yxy四、精精讲例1算（1

nmxx；（）.xx总结：“分子相加减”是指各个分式的“分子整体”相加减,子是多项式时，一定记得（2）分子分母有公因式要进行，结果化为即时练：1.计算

a2ab2(1);aa

(2)

x272y2xy

;例2算（1）

；（）xy

a1aa1

.总结：在进行分式加减运算时若分母互为相反数先要把即时练

变相同后再进行分式的加减；1.计算（1

2abmn2n（）2aban七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习x25x12.计算x2x22x3.先化简，再求值x212其xx1x1五、交展示提升1.同分母分式加减

1100（1）法则：同分母的分式相加减，（2）字母表示为：（3）步骤：2）分子是多项式时，一定记得

不变，把分子后再进行加减运算。

。（2）分子分母有公因式要进行，结果化为3.若分母互为相反数，先要把六、检反馈评价

后再进行分式的加、减；1.计算（1

n6nmn9m9m

yy（2）xy2七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.3式的加法（2）异分母式相加、减一、学目标会找最简公分母，能进行分式的通分.理解并掌握异分母的分式加减法的法则.二、新引入问题同分母分式是怎样进行加减运算的？1.计算：

a2a+-.b问题异分母分数又是如何进行加减？三、探新知观察思：113511(1)+=+=；(2)-=-=.26626异分母分数相加减，先，然后按照分数加减法的法则进行计算3问题类比异分母分数的加减应该怎么计算？a4下面是小明和小亮的做法：小明：

31aa12a13a13a4aa4a4442a331213小亮：aaa44a你对这两种做法有何评论？与同伴交流。总结：据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的______,为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母简称____________________.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减,化为的分式,然后再按分式的加减法法则进行计算用字母表示为：即时练：

bcbc.c1.将下列各组分式通分

x1x,；(2)；(3)x2ax2a2a4

.3七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习确定最公分母的方：）如果各分是单项（2）如各分母有多项式取各系数的①先把分母是多项式的取相同字母的②按照分母是单项式时求最简公分母的方法从相同③取所有不同字母及其、不同因式三个方面确定四、精精讲3例1：计算（1）；aa异分母式加减法的骤（1），化成同分母的分式）按

分式的加减法法则进行计算）化简，结果必须是

或。即时练：1.算ax(2)(4)ab2babb例2：计算11（1）；（2）.xxaa总结：母是多项式且可以进行因式分解的，应先，再通分。通分后的分子是多项式的也要先，再进行计算。即时练：1.算

2

(2)

3xx(x4yxxyyxxy七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习例3小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度．小刚需要走1km的上坡路的下坡路上坡路上的骑车速度为km/h下坡路上的骑车速度为3vkm/h么小刚从家到学校需要多长时间？小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？五、交展示提升本节知点：1.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先,化为

的分式,然后再按

分式的加减法法则进行计算用字母表示为：2.定最简公母的方：）如果各分是单项）如果分母中多项式取各系数的①先把分母是多项式的取相同字母的②按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从、③所有不同字母及其

相同因式、不同因式三个方面确定3.分母分式减法的骤（1），化成同分母的分式）按

分式的加减法法则进行计算）化简，结果必须是六、检反馈评价1.计算xyx2y（1）（2）

或。11x5七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.3分式的加减法3）分式的减混合运算一、学目标1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；二、复引入1.同分母的分式相加减,

不变，分子相加减.异分母的分式相加减先化为然后再按分式加减的结果要化为.2.计算

分式的加减法法则进行计算.1a1(1)；(2)；(3)2bc三、探新知1.算

.(1)

1xy

(2)

aa2总结分母是多项式要先分解因式再通分即时练:1.计(1)

a；

(2)

m2m22

.2.算:

xx

x

总结:分式与整式的加减运算(1)整式先看成一个整体(2)整式的分母看为(3)分进行计算即时练:2.计

x

(2)七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习四、精精讲例1:已知

xy，求的值.xyxy2已知

的两种变形途径：x（1）变已知，得y（2）把结果变成含

,代入利用消元法的思想解决问题；的式子2.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？五、交展示提升1.同分母的分式相加减,不变，相加减.异分母的分式相加减先为后再按分式加减的结果要化为.分母是多项式要先再分式与整式的加减运算:(1)将整式先加括号看成把整式的看为1进行计算4.分式的化简求值及变形。(1)可消元

分式的加减法法则进行计算.(2)可以把结果化成含

的式子六、检反馈评价1.先化简，再求值已

，求的值.a1

已知xy，求

xy2y2x

的值.7七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.4式方程1）分式方的定义一、学目标能找出现实情景中的等量关系；通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；理解分式方程的定义，知道分式方程和整式方程的区别；二、新引入在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：_______________________________________________________________________.未知量:————————————————————————————————————。这一问题中等量关系是：________________________________________________________.我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一工程需要_______个月，实际完成一期工程用了________个月，根据题意，可得方程_________________________________三、探新知（一）分式方程：1.甲、乙两地相距1400，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．请你找出这一问题中的所有等量关系________________________________如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么满足怎样的方程？_______________________如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y足怎样的方程？_________________________________________________2.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多0人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么满足怎样的方程？（二）式方程的概“议一议”写出上面1,2题中的4个方程8七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习上方程共同特点是：方程中的未知数都含在______中。总结：分式方程的定义：分母中含有_____的方程叫做分式方程。2.分式方程与整式方程的区别：分母中是否含有即时练：在方程

xxx46,0,中是分式方程的有23x

个分式方的两个特点1.方程中含有分母2.分母中含有字母四、精精讲1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数2倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元的人数是多少？如果设原定是么x满足怎样的分式方程2.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块1500kg.果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么x应该满足怎样的分式方程？五、交展示提升分式方程的定义：分式方程的两个特点：1.方程中含有分母分母中含有字母怎样列分式方程六、检反馈评价1.根据联合国《2010年世界投资报告国2009吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元请你写出x满足的方程你能写出几个方程？其中哪个是分式方程？2.李庄村原来用10hm

2

耕地种植粮食作物，用80hm

2

耕地种植经济作物，为了增加粮食作物的种植面积该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7，设有h种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的方式方程？2.课本126页“习题5.7”2，39七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习5.4分式方程（2）解分式方程一．学习目：掌握解分式方程的基本方法和步骤了解数学思想中的“转化”思想，知道将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的必要性二．复习引入1．请写出

x

x与的最简公分母.x

确定最公分母的方：①取各的最小公倍数②取的最高次幂③取及其指数2.等式的性质：等式两边同乘以或除以，等式仍然成立3.

含有未知数的方程叫分式方程。4.解一元一次方程

xx4

解一元一次方程的步骤：三、探新知(一)解分式方程31.解分式方程：x解：去分母,方程两边同乘以得：解这个一元一次方程，得检验:将代入原方程，得：左边=，右边=，所以，是原方程的根总结）解分式方程的基本思路是先，把分式方程转化为（2）去分母的方法是方程两边同乘以各分母的去分母的根据是检验的方法是把求得的未知数的值代入，若

则未知数的值是原方程的解。0七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习即时练:1.方程(1)

x(2)xxx2.解方程

1x总结：1.使原分式方程的分母为零的x的值，我们称它为原方程的___________2.产生增根的原因：我们在方程的两边同乘了一个3.解分式方程为什么要检验：因为解分式方程4.检验可以把求得的未知数的值代入四、精精讲

则未知数的值是原方程的解。例1：解下列分式方程：

480600x2x

解式程一步）去分母，把分式方程转为解写出分式方程的根1七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习2.下列哪种解法准确？解分式方程

x解法一将原方程变形为

1解法二将原方程变形为xx方程两边都乘以,得：解这个方程，得：x4你认为x2是原方程的根？与同伴交流。

方程两边都乘以x,得：x解这个方程，得：2五、交展示提升1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程的步骤:（1）去分母，把分式方程转化为（2）解这个一元一次方程