【学海导航】高中数学第1轮 第2章第16讲 函数模型及其应用课件 文 新课标 （江苏专）

第二章函数函数模型及其应用第16讲一次函数模型【例1】某商人购货，进价已按原价a元扣去25%，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式．点评

本题关键是要理清原价、进价、新价之间的关系，为此，引进了参数b，建立新价与原价的关系，从而找出了y与x的函数关系．【变式练习1】电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MN∥DE.(1)若通话时间为x＝2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围．二次函数模型【例2】某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，m∈R＋.(1)若某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系．问当m＝5/4时，营业额增加1.25%，每台降价多少元？(2)为使营业额增加，当x＝x0(0<x0<10)时，求m应满足的条件．点评本题的的关键键是弄弄清关关系式式：销销售额额＝销销售量量×价格，，建立立降价价前与与降价价后销销售额额的等等量关关系，，找出出未知知的等等量关关系是是解决决函数数应用用题的的基本本思路路和规规律．．【变式练练习2】某工厂厂生产产某种种产品品，已已知该该产品品的月月产量量x(吨)与每吨吨产品品的价价格P(吨/元)之间的的函数数关系系为P＝24200－1/5x2，且生生产x吨的成成本为为R＝50000＋200x元，问问该厂厂每月月生产产多少少吨产产品才才能使使利润润达到到最大大？最最大利利润是是多少少？分段函函数模模型【例3】2010年上海海世博博会组组委会会为保保证游游客参参观的的顺利利进行行，对对每天天在各各时间间段进进入园园区和和离开开园区区的人人数作作了一一个模模拟预预测．．为了了方便便起见见，以以10分钟为为一个个计算算单位位，上上午9点10分作为为第一一个计计算人人数的的时间间，即即n＝1；9点20分作为为第二二个计计算人人数的的时间间，即即n＝2；依此此类推推，…，把一一天内内从上上午9点到晚晚上24点分成成了90个计算算单位位．所以S＝S36－T12＝168599－39000＝129599(人)故当天天下午午3点整(即15点整)时，世世博园园区内内共有有129599位游客客．(2)当f(n)－g(n)≥0时园内内游客客人数数递增增；当当f(n)－g(n)<0时园内内游客客人数数递减减．(ⅰ)当1≤n≤24时，园园区人人数越越来越越多，，人数数不是是最多多的时时间；；(ⅱ)当25≤≤n≤36时，令令500n－12000≤3600，得出出n≤31，即当25≤≤n≤31时，进进入园园区人人数多多于离离开人人数，，总人人数越越来越越多；；点评分段函函数是是一种种重要要的模模型，，在实实际应应用题题中这这类问问题很很多，，解题题的关关键是是正确确地对对自变变量进进行分分段．．指数函函数模模型【例4】某城市市现有有人口口总数数为100万，如如果年年自然然增长长率为为1.2%.(1)写出该该城市市人口口总数数y(万人)关于年年份x(年)的函数数关系系；(2)计算10年以后后该城城市的的人口口总数数(精确到到0.1万人)；(3)计算大大约多多少年年以后后该城城市人人口总总数将将达到到120万．(参考数数据：：lg10.12＝1.005，lg1.127＝0.05，lg1.2＝0.079)点评指数函函数模模型一一般与与增长长率有有关．．在建建立函函数关关系时时，应应注意意增长长速度度的意意义，，增长长速度度翻番番(成倍增增长)应考虑虑指数数函数数模型型；增增长速速度快快，可可考虑虑幂函函数模模型或或二次次函数数模型型；等等速增增长，，则应应考虑虑一次次函数数模型型；增增长速速度缓缓慢，，可考考虑对对数函函数和和幂函函数模模型．．【变式练练习4】某工厂厂的产产值连连续三三年持持续增增长，，这三三年的的增长长率分分别为为x1、x2、x3，求年年平均均增长长率p.1.某物体体一天天中的的温度度T是时间间t的函数数，且且T(t)＝t3－3t＋60，时间间单位位是小小时，，温度度单位位为℃℃，t＝0表示12：00，t取值为为正，，则上上午8：00的温度度为____________.8℃2.某钢铁铁厂的的年产产量由由2000年的40万吨，，增加加到2010年的60万吨，，如果果按此此增长长率计计算，，预计计该钢钢铁厂厂2020年的年年产量量为_________.90万吨3.某工厂厂生产产一种种仪器器的固固定成成本为为20000元，每每生产产一台台仪器器需增增加投投入100元．已已知该该仪器器的每每台售售价P(元)与每月月生产产量x台的关关系为为P＝500－x.为使该该厂每每月所所获利利润最最大，，则该该厂每每月生生产这这种仪仪器的的台数数为_____________(注：利利润＝＝销售售收入入－总总成本本)【解析】利润y＝(500－x)x－100x－20000＝－(x－200)2＋20000，所以当当x＝200时，y有最大大值．．2004.如图(1)是某公公共汽汽车线线路收收支差差额y与乘客客量x的函数数的图图象，，由于于目前前这条条线路路亏损损，公公司提提出了了两个个扭亏亏为盈盈的方方案，，如图图(2)和(3)．(1)试说明明图(1)中，点点A、点B以及射射线AB上的点点的实实际意意义；；(2)根据图(2)、图(3)，指出这两两种方案的的具体内容容是什么？？【解析】(1)点A的实际意义义是当无乘乘客时，亏亏损一个单单位；点B的实际意义义是当乘客客为1.5个单位时，，收支平衡衡；射线AB的实际意义义是当乘客客小于1.5个单位时，，公司将亏亏损；当乘乘客大于1.5个单位时，，公司将盈盈利．(2)图(2)给出的方案案是：降低低成本，票票价不变；；图(3)给出的方案案是：成本本不变，提提高票价．．5.某企业买劳劳保工作服服和手套，，市场价每每套工作服服53元，手套3元一副，该该企业联系系了两家商商店，由于于用货量大大，这两家家商店都给给出了优惠惠条件：商店一：买买一赠一，，买一套工工作服赠一一副手套；；商店二：打打折，按总总价的95%收款．该企业需要要工作服75套，手套若若干(不少于75副)．若你是企企业的老板板，你选择择哪一家商商店省钱．．【解析】设需要手套套x副，付款金金额为y元．商店一的优优惠条件：：f(x)＝75×53＋3×(x－75)＝3x＋3750(x≥75，且x∈N*)；商店二的优优惠条件：：g(x)＝(75×53＋3x)×95%＝2.85x＋3776.25(x≥75，且x∈N*)．令f(x)＝g(x)，即3x＋3750＝2.85x＋3776.25，解得x＝175.即购买175副手套时，，两商店的的优惠相同同．令y＝f(x)－g(x)＝0.15x－26.25.当75≤x<175，且x∈N*时，y<0，即f(x)<g(x)，则选择商商店一省钱钱；当x>175，且x∈N*时，y>0，即f(x)>g(x)，则选择商商店二省钱钱．综上可知，，当购买1